從算式到方程優(yōu)課件

新人教版七年級上冊（2012年秋使用）

3.1從算式到方程（第1課時）3.1.1一元一次方程學習目標：

1.了解方程及一元一次方程的概念．

2.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學的一大進步，從而體會數(shù)學的方程模型思想．學習重點：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊涵的思想方法．學習難點：思維習慣的轉變．1.創(chuàng)設情境提出問題你會用算術方法解決這個問題嗎？

問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關系表示？

問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？你認為引進什么樣的未知量用方程表示這個問題？1.創(chuàng)設情境提出問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？1.創(chuàng)設情境提出問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？AB

客車卡車x千米

解：設A，B兩地間的路程是xkm，客車從A地到B地的行駛時間可以表示為：卡車從A地到B地的行駛時間可以表示為：列方程的依據(jù)是什么？因為客車比卡車早1h經(jīng)過B地，所以比小1，即．問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？1.創(chuàng)設情境提出問題2.比較方法明確意義問題3：比較算術方法和用方程解決這個問題各有什么特點？

用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù).而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關系.3.定義方程感受過程問題4：你能歸納出方程定義嗎？

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程．你能舉出方程的一個例子嗎？例1根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

解：設正方形的邊長為xcm.

列方程.4.鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：（2）一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？

解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h，那么在x月里這臺計算機使用了150xh.

列方程.4.鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：（3）某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？

解：設這個學校的學生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.

列方程.4.鞏固方法定義新知問題5：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數(shù)x，（2）未知數(shù)x的指數(shù)都是1，（3）整式方程．只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．4.鞏固方法定義新知練習：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

．（2）（3）（4）（5）是方程.4.鞏固方法定義新知（2）（3）是一元一次方程.5.歸納總結鞏固發(fā)展請同學們帶著下列問題閱讀教科書：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.練習：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？5.歸納總結鞏固發(fā)展練習：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？

解：（1）設沿跑道跑x周，（2）設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支，5.歸納總結鞏固發(fā)展是一元一次方程．是一元一次方程練習：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？解：（3）設上底為xcm，

.（4）設小水杯的單價是x元，大水杯的單價是(x+5)

元，

.5.歸納總結鞏固發(fā)展是一元一次方程是一元一次方程6.課堂小結布置作業(yè)（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個特征各指什么？（3）從實際問題中列出方程的關鍵是什么？作業(yè)：教科書第84頁第1、5、6題．1.下列各式中，是方程的是（）.①;②;③;④;⑤．（A）①②③④⑤（B）①③④⑤（C）②③④⑤（D）③④⑤2.下列各式中，是一元一次方程的是（）.

（A）

（B）

（C）

（D）7.目標檢測

3.根據(jù)條件“x的比它的小5”的數(shù)量關系列出方程為_______________________.4.（設未知數(shù)列方程）某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組的人數(shù)比第二組的人數(shù)的2倍少8人，問這兩組各有多少人？5.已知方程是關于x的一元一次方程，請求出a的值．目標檢測

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3.1從算式到方程（第2課時）3.1.1一元一次方程學習目標：1.了解解方程及方程的解的概念．2.體驗用觀察估算的方法尋求方程的解的過程，通過具體數(shù)值的計算和比較，滲透從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學方法．學習重點：方程的解的概念及用觀察估算的方法尋求方程的解．學習難點：用觀察估算的方法尋求較復雜的方程的解．一、復習提問引出問題（1）什么叫做方程？（2）什么叫做一元一次方程？（3）一元一次方程有哪幾個特征？①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③整式方程．（4）請你舉出一個一元一次方程的例子.一、復習提問引出問題

1.用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xcm.

相等關系：邊長×4=周長.

列方程：.一、復習提問引出問題

2.一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h，

相等關系：已用時間+再用時間=檢修時間.

列方程：.一、復習提問引出問題（5）根據(jù)實際問題列方程一般要經(jīng)歷怎樣的步驟？實際問題設未知數(shù)找相等關系列方程一、復習提問引出問題列方程是解決問題的重要方法.列出方程后，還要求出符合方程的未知數(shù)的值．那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？

對于簡單的一元一次方程，估算是一種重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知數(shù)的值.二、嘗試歸納探究新知您認為怎樣進行估算找出符合方程的未知數(shù)的值.估算：用一些具體的數(shù)值代入方程，看方程是否成立.估算：（1）方程

中未知數(shù)x的值是多少？當時，方程等號左右兩邊相等.

叫做方程的解.二、嘗試歸納探究新知估算：（2）方程1700＋150x＝2450中未知數(shù)x的值是多少？當x＝1時，1700＋150x的值是：x121700+150x185020001700+150×1=1850；當x＝2時，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；345215023002450當時，方程等號左右兩邊相等.叫做方程的解.二、嘗試歸納探究新知

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．任取x的值1700+150x=2450得方程的解代入成立不成立二、嘗試歸納探究新知思考：x=1000和x=2000中哪一個是方程的解？一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，就是用這個值代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等．當x＝1000時，，當x＝2000時，

，所以，x＝1000不是方程的解.所以，x＝2000是方程的解.三、應用概念鞏固延伸練習1：（1）下列方程中，以x＝3為解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝12（2）方程的解是（）.（A）－3（B）（C）12（D）－12CD三、應用概念鞏固延伸練習2：請每位同學寫出一個簡單的一元一次方程，同桌同學互相估算對方方程的解，再請出題者檢驗是否正確．三、應用概念鞏固延伸練習3：某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班有多少名學生？如果設這個班有x名學生，請列出關于x的方程并估算方程的解.3x＋21＝4x－27x＝48四、課堂小結布置作業(yè)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？作業(yè)：（1）基礎作業(yè)：教科書習題3.1第2、3、7、8題.（2）提高作業(yè)：教科書習題3.1第11題.

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3.1從算式到方程（第3課時）3.1.1一元一次方程學習目標：

1.了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)并能運用這兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程.

2.經(jīng)歷等式的兩條性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力．

3.在運用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成x＝a的形式的過程中，滲透化歸的數(shù)學思想．學習重點：了解等式的兩條性質(zhì)并能運用它們解簡單的一元一次方程.學習難點：運用等式性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成x＝a的形式．（1）3x－5＝22；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．用估算的方法可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？一、創(chuàng)設情境復習導入用估算的方法解比較復雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式.

用等號表示相等關系的式子，叫做等式.通?？梢杂胊＝b表示一般的等式.一、創(chuàng)設情境復習導入方程是含有未知數(shù)的等式.二、實驗探究學習新知由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.b把一個等式看作一個天平，等式的左邊等式的右邊等號二、實驗探究學習新知a等號兩邊的式子看作天平兩邊的物體，則等式成立可以看作是天平兩邊保持平衡.二、實驗探究學習新知由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c等式有什么性質(zhì)？二、實驗探究學習新知由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平還保持平衡.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc；

等式有什么性質(zhì)？如果a＝b(c≠0)，那么2.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個3.等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.1.等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算.注意：二、實驗探究學習新知等式的性質(zhì)1：如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性質(zhì)2：如果a＝b，那么ac＝bc

如果a＝b(c≠0)，那么.數(shù)或同一個式子.三、應用舉例學以致用在學習了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運用等式的性質(zhì)可以使復雜的等式變得簡潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫了一個等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并開始運用等式的性質(zhì)對這個等式進行變形，其過程如下：

兩邊加2，得3a＋b＝7a＋b.兩邊減b，得

3a＝7a.兩邊除以a，得3＝7.變形到此，小紅很驚訝：居然得出如此等式！于是小紅開始檢查自己的變形過程，但怎么也找不出錯誤來．聰明的同學，你能讓小紅的愁眉在恍然大悟中舒展開來嗎？三、應用舉例學以致用練習：用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.解:(1)兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5.

于是x＝11.檢驗:當x＝11時，左邊＝11－5＝6＝右邊，所以x＝11是原方程的解.

(2)兩邊除以0.3，得