小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入，初步感知三種類(lèi)型1.聯(lián)系實(shí)際，理解間隔師:(讓前后兩位學(xué)生起立)大家看，這兩位同學(xué)之間產(chǎn)生了一個(gè)……?生:間隔、空。師:我們一般說(shuō)成一個(gè)間隔。(師依次讓學(xué)生說(shuō)出這樣站立的4人、100人分別有幾個(gè)間隔)師:如果產(chǎn)生了這樣的101個(gè)間隔，你知道有多少名學(xué)生嗎?生:有102名學(xué)生。2.引出課題，感知三種植樹(shù)方式的存在師:這節(jié)課，我們要研究和間隔有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)上稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。(師板書(shū)，出示課件1)植樹(shù)節(jié)到了，在校園內(nèi)通往圖書(shū)館的小路一側(cè)義務(wù)植樹(shù)，小路全長(zhǎng)60米，每隔5米栽一棵，由五年級(jí)三個(gè)班完成，按班級(jí)順序每班各栽20米，請(qǐng)你算一算每班各栽了多少棵?二、主動(dòng)探究，感悟模型1.學(xué)生嘗試解決師:三個(gè)班各栽了多少棵呢?大家可以想一想、畫(huà)一畫(huà)。(學(xué)生在線段圖上用畫(huà)點(diǎn)或畫(huà)小樹(shù)的方式表示出要栽的棵數(shù)，師選擇有代表性的作品投影)師:你能看懂這些方法嗎?(學(xué)生對(duì)20米處、40米處栽的樹(shù)歸哪個(gè)班產(chǎn)生了爭(zhēng)執(zhí)，對(duì)60米處栽不栽有疑問(wèn)，師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意和圖去理解，統(tǒng)一認(rèn)識(shí))2.命名三種植樹(shù)類(lèi)型師:為了便于我們進(jìn)一步研究，老師把三個(gè)班級(jí)的植樹(shù)情況單獨(dú)列了出來(lái)，請(qǐng)看屏幕。(出示課件2)師:請(qǐng)你觀察，這三幅圖有什么不同點(diǎn)?生:栽的棵樹(shù)不同。生:栽的方法不同。師:那你能給它們起個(gè)名字嗎?(根據(jù)學(xué)生發(fā)言，師總結(jié)出兩端都栽、只栽一端、兩端不栽，并在圖2上顯示出來(lái))3、猜測(cè)棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系師:觀察這三種植樹(shù)方式，相同點(diǎn)在哪里?生:間隔數(shù)都是4，每班都栽了20米。師:(指著圖2)4個(gè)間隔5棵樹(shù)，4個(gè)間隔4棵樹(shù)，4個(gè)間隔3棵樹(shù)，看來(lái)，棵數(shù)和什么有關(guān)?生:和間隔數(shù)有關(guān)。師:在不同的植樹(shù)類(lèi)型下，棵數(shù)和間隔數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?我們進(jìn)一步來(lái)研究。三、對(duì)比分析，建立模型1.任選一種小組內(nèi)研究師:小組內(nèi)任選一種類(lèi)型解決，看看棵數(shù)和間隔數(shù)到底有怎樣的關(guān)系?(出示合作要求:(1)任選一種類(lèi)型，解決后也可以想想其它類(lèi)型的如何解決。(2)畫(huà)出線段圖并列出算式。)2.匯報(bào)交流，深化理解(教師巡視，選擇三個(gè)小組的作品，出示)師:那就先請(qǐng)研究只栽一端的這個(gè)小組前來(lái)匯報(bào)。生1:大家好，我們小組研究的是只栽一端的情況，先用20米除以5米得到4個(gè)間隔，要栽4棵，發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)等于棵數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們有什么疑問(wèn)嗎?生2:20米除以5米得到的是4個(gè)間隔，怎么是4棵樹(shù)呢?師:(匯報(bào)學(xué)生剛要解釋?zhuān)瑤熓疽庀鹊鹊?這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的好啊，明明是4個(gè)間隔嗎?怎么成了4棵樹(shù)呢?(全班學(xué)生思考后指名幾生發(fā)言)師:(對(duì)著生1)他們的回答說(shuō)出了你的意思了嗎?還是你來(lái)說(shuō)說(shuō)吧!生1:這里雖然是4個(gè)間隔，從圖上看也是4棵數(shù)。(還有部分學(xué)生不明就理)師:給你個(gè)建議，如果你能在圖上畫(huà)一畫(huà)、指一指大家就更明白了。(生1畫(huà)出箭頭，并說(shuō)明了間隔數(shù)和棵數(shù)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系)師:大家明白了嗎?根據(jù)一一對(duì)應(yīng)，這里的單位“個(gè)”可以改成什么了?(生1把“個(gè)”改成“棵”)四、溝通推理、深化模型1.依次匯報(bào)出另兩種類(lèi)型。2.分析三種類(lèi)型，概括數(shù)學(xué)本質(zhì)師:大家再觀察這三種類(lèi)型，它們有什么相同點(diǎn)嗎?生:都是先算出間隔數(shù)。生:都用到了除法算出間隔數(shù)。師:(圈出三種類(lèi)型中的除法算式)是的，都是先計(jì)算20÷5=4，那你覺(jué)得植樹(shù)問(wèn)題就是哪一類(lèi)計(jì)算?生:用除法解決的一類(lèi)問(wèn)題。師:都是先算出間隔數(shù)，再用一一對(duì)應(yīng)的方法確定棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。植樹(shù)問(wèn)題并不神秘，它就是用除法解決的一類(lèi)問(wèn)題。五、回歸生活、運(yùn)用模型1、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題(課件)2、引發(fā)思考，將探究拓展到課外師:這節(jié)課我們研究的是在直直小路上的植樹(shù)問(wèn)題，還會(huì)有什么樣的植樹(shù)問(wèn)題?(曲線)假如在60米長(zhǎng)的圓形花壇四周種花，也是每隔5米種一棵，能種幾棵呢?留給大家課后解決。學(xué)情分析“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。效果分析在本節(jié)課的教學(xué)中，我以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。縱觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為：1、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自主探索的活動(dòng)。例如：讓學(xué)生自主探索出在一條路上植樹(shù)時(shí)，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：在自主探究、建立模型這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生自定路長(zhǎng)和間距，通過(guò)畫(huà)圖的方法驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。又如：在最后聯(lián)系實(shí)際，綜合練習(xí)時(shí)，我放手讓學(xué)生自選習(xí)題進(jìn)行解答。2、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。3、注意反映數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀察生活找出解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活?？傊?，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生以解決生活中的問(wèn)題為主線，進(jìn)行了有目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生有夯實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；在探究過(guò)程中重視了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)及思想方法的滲透，人人都學(xué)到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)?！吨矘?shù)問(wèn)題》教材分析本課的內(nèi)容是選自人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第七單元《數(shù)學(xué)廣角----植樹(shù)問(wèn)題》。與原實(shí)驗(yàn)教材相比，本次修訂后的“植樹(shù)問(wèn)題”新增了一些生活中的植樹(shù)問(wèn)題。比如“馬拉松比賽設(shè)置飲水點(diǎn)”等，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，另一方面幫助學(xué)生多角度有效地體會(huì)和運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法。本冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題包含三個(gè)例題，主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課重在研究例1及例2，后面在安排兩課時(shí)分別研究例3及整合這3個(gè)例題。學(xué)生在學(xué)這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，由于這種規(guī)律在日常生活中常見(jiàn)，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會(huì)到探索規(guī)律的樂(lè)趣和成功感。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場(chǎng)敲鐘等，這些問(wèn)題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。學(xué)生能根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，正確解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這也是本節(jié)課需要突破的難點(diǎn)。教材在編排上，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。評(píng)測(cè)練習(xí)1.預(yù)學(xué)單：(課前評(píng)測(cè))作業(yè)要求：在圖上畫(huà)一畫(huà)，看看三個(gè)班級(jí)各栽了幾棵樹(shù)？2、舉例說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。（畫(huà)出線段圖）(課中評(píng)測(cè))3、下面的生活實(shí)例和哪種類(lèi)型的植樹(shù)情況相同（課末練習(xí)）。（1）釘扣子（2）列隊(duì)（3）剪繩子4.（課后拓展）(1)植樹(shù)節(jié)到了，同學(xué)們?cè)谝粭l長(zhǎng)120米的小路的一邊栽樹(shù)，每隔6米栽一棵。如只有一端栽樹(shù)，需要()棵樹(shù)?

(2)在一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插()面彩旗?

(3)掛鐘6點(diǎn)鐘敲6下，10秒敲完，那么9點(diǎn)鐘敲9下，幾秒敲完?

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)反思《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，以前被演繹出了許多經(jīng)典課例。因此在教學(xué)準(zhǔn)備階段，我認(rèn)真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)諸多課例中，存在著這樣一個(gè)共同的特點(diǎn)：任課教師都個(gè)個(gè)重視關(guān)于“植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同類(lèi)型的區(qū)分，即所謂的“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”。普遍采用了“學(xué)生獨(dú)立探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結(jié)”的模式進(jìn)行教學(xué)。并將“三種狀況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在應(yīng)對(duì)新的類(lèi)似問(wèn)題時(shí)不假思索地直接加以應(yīng)用。同時(shí)在這些課例的反思中，我又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)共同的特點(diǎn)，很多學(xué)生能找到規(guī)律但不能熟練地運(yùn)用規(guī)律，不能把植樹(shù)問(wèn)題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進(jìn)行知識(shí)鏈接。透過(guò)對(duì)教材和各種相關(guān)的教學(xué)資料的深入解讀，我認(rèn)為“植樹(shù)問(wèn)題”就教學(xué)而言，可分為兩個(gè)不同的教學(xué)目標(biāo)：一、明確引出“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”這兩者的關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，并以此為基礎(chǔ)分析植樹(shù)問(wèn)題三種不同的狀況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，使學(xué)生真正理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。二、總結(jié)出相關(guān)的計(jì)算公式“總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)”，并透過(guò)公式幫忙學(xué)生更好地去掌握這一解題模式。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為這節(jié)課在以下幾個(gè)方面還是處理得比較好：1、這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹(shù)現(xiàn)象，并加以提煉，然后透過(guò)猜想，驗(yàn)證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。2、我注重教學(xué)資料的整體處理，對(duì)教材進(jìn)行了整合和重構(gòu)，設(shè)計(jì)的例題是一個(gè)開(kāi)放性的題目，開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，使課堂成為充滿(mǎn)活力的自由空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們用心地去探究，使學(xué)生完整的體驗(yàn)“植樹(shù)”這一實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生比較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)到在直線上植樹(shù)有三種狀況，即兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端。3、植樹(shù)問(wèn)題的思維有必須的復(fù)雜性，對(duì)于剛接觸植樹(shù)問(wèn)題的五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，則更有必須的難度了。所以，我讓學(xué)生根據(jù)示意圖用算式來(lái)表示出植樹(shù)的棵數(shù)，學(xué)生在列式計(jì)算的過(guò)程中，透過(guò)直觀的觀察初步感知三種狀況：兩端都栽“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹(shù)=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹(shù)=間隔數(shù)-1”。之后，再引導(dǎo)學(xué)生用“一一對(duì)應(yīng)”的思想，舉起右手比劃比劃，分析植樹(shù)問(wèn)題三種不同的狀況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種狀況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。4、注意反映數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。鞏固練習(xí)之后，我以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹(shù)問(wèn)題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都內(nèi)含與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都能夠利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要好處。我感覺(jué)這節(jié)課的不足之處有以下幾點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的之一就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，本節(jié)課沒(méi)有讓學(xué)生體驗(yàn)到“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題過(guò)程。2、對(duì)課堂的生成問(wèn)題處理還不夠靈活，不能進(jìn)行很好的利用?！吨矘?shù)問(wèn)題》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.基于以上的課標(biāo)要求在本冊(cè)中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角-----植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會(huì)學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)