山東省棗莊市滕州市洪緒中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省棗莊市滕州市洪緒中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有的點(diǎn)A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上參考答案：D2.下列命題中正確的是（）A．x=1是x2﹣2x+1=0的充分不必要條件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分條件C．?n∈N+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D．若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：．A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，得x=1，易得：x=1是x2﹣2x+1=0的充要條件，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)锳，B∈（0，π），函數(shù)f（x）=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故應(yīng)為充要條件，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)n=2時(shí)，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯(cuò)誤；D、∵p∧（￢q）為假，故p，￢q至少一個(gè)為假，p∨（￢q）為真，所以p和￢q至少一個(gè)為真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確．故選D．3.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足a3?a7=6，a2+a8=5，則=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：遞增等比數(shù)列{an}滿足a3?a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.“成立”是“成立”的………（

）.充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：B5.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C.

D.參考答案：B略6、若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（

）A、和內(nèi)

B、和內(nèi)

C、和內(nèi)

D、和內(nèi)參考答案：：A7.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是右支上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2M垂直于的平分線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A、拋物線弧

B、雙曲線弧

C、橢圓弧

D、圓弧參考答案：D8.函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若則雙曲線的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B分析：分別求得雙曲線的兩條漸近線的方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式，求得直線的斜率及直線的斜率，根據(jù)直線平行及垂直的關(guān)系，即可求得的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率.詳解：設(shè)雙曲線漸近線的方程為，的方程為，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率，直線的斜率，由，則，即（1）由，則，解得（2），聯(lián)立（1）（2），整理得：，由雙曲線的離心率，所以雙曲線的離心率為2，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，需要先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，將對應(yīng)的直線的斜率寫出，再利用兩直線平行垂直的條件，得到的關(guān)系，之后借助于雙曲線中的關(guān)系以及離心率的公式求得結(jié)果.10.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在上單調(diào)遞減的個(gè)數(shù)為A.0

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C①為冪函數(shù)，，所以在上遞減.②，在上遞減，所以函數(shù)在，遞減.③，在遞增.④的周期，，在上單調(diào)遞增，所以滿足條件的有2個(gè)，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則滿足的t的取值范圍是_________.參考答案：12.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是________萬元．參考答案：37.5利潤等于收入減成本，所以因?yàn)椋栽?，可化簡為，而，那么，等?hào)成立的條件是，所以該公司的最大利潤是37.5，故填：37.5.【點(diǎn)睛】對應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點(diǎn)方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式，解決此題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí),一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件,注意創(chuàng)造“定”這個(gè)條件時(shí)常要對所給式子進(jìn)行拆分、組合、添加系數(shù)等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性.13.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則使命題：“存在使關(guān)于的不等式有解”為真命題的概率是

．參考答案：14.參考答案：15.計(jì)算定積分___________。參考答案：16.函數(shù)處取得極值，則的值為

參考答案：答案：017.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為___________.參考答案：－5【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線，觀察直線所在的位置求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.【詳解】解：由實(shí)數(shù)，滿足約束條件，作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得，由簡單的線性規(guī)劃問題可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，橢圓與軸的上半軸交于點(diǎn)，與軸的右半軸交于點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)為，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線，斜率為，與橢圓交于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)為，且存在非零實(shí)數(shù)，使得，求出斜率的值；

在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？若存在求出的范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),∴橢圓的焦點(diǎn).設(shè)短半軸長,長半軸長,因?yàn)椤?∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由題意設(shè)直線的方程為,他與橢圓交于兩點(diǎn),則

的中點(diǎn)又,解得19.（本小題滿分13分）已知橢圓E的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且在軸上存在點(diǎn)M，使得與k的取值無關(guān)，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8（1）（2）解析：（1）的焦點(diǎn)為，

………1分根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，因?yàn)殡x心率，所以，故，

………4分故所求方程為.

………6分（2）將代入得，，

………7分設(shè)，則，，

………8分

……10分，

………12分要使上式與無關(guān)，則有，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

………13分【思路點(diǎn)撥】（1）橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，，故c、b可求，所以橢圓E的方程可以寫出來．（2）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB為y=k（x+1），代入方程E可得關(guān)于x的一元二次方程（*）；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由方程（*）根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1+x2，x1x2；計(jì)算得關(guān)于m、k的代數(shù)式，要使這個(gè)代數(shù)式與k無關(guān)，可以得到m的值；從而得點(diǎn)M．20.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，，.把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．(I)

求證：平面平面；(II)求直線與平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…1分因?yàn)樵谥苯翘菪沃?，，，?/p>

所以，，所以是等邊三角形，

所以是中點(diǎn)，

…2分所以

…3分同理可證又所以平面

…5分（II）在平面內(nèi)過作的垂線如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

…6分

因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為因?yàn)椋杂?，即，令則

所以

…8分

…10分所以直線與平面所成角的正弦值為

…11分(III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可

…12分因?yàn)樵谥苯侨切沃校?/p>

…13分

在直角三角形中，點(diǎn)所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等

…14分21.本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N⑴求，，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和.參考答案：22.如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）依題意，可證得△BAD≌△CBE，從而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）取AE的中點(diǎn)G，連接GD，可證得△AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．【解答】（Ⅰ）證明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠