上海閔行龍柏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海閔行龍柏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過點(diǎn)P(-2，m)，Q(m，4)的直線的傾斜角為45o，則m的值為（

）

A、l

B、2

C、3

D、4參考答案：A略2.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；綜合法；集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，則a＞3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題． 3.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則圖中四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是(▲

)參考答案：B略4.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C7.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則m的值為()A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，解得，故選A.8.在正方體中，下列幾種說法正確的是

A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D略9.函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)為、的線段（包括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號(hào)為016-------------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20

----------------2分（3）

在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，----------------1分占樣本的比例是，--------------------------------------1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人．----------------------1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人．-----------------------------------1分略12.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為__________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略13.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.14.若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：15.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：216.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

17.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，則圓臺(tái)的母線的長(zhǎng)為________cm．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．（3）設(shè)g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后，代入f（x+1）﹣f（x）=2x，化簡(jiǎn)后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出a，b及c的值，即可確定出f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即為把不等式變?yōu)閤2﹣3x+1＞m，令g（x）等于x2﹣3x+1，求出g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，即可得到m的取值范圍，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，找出對(duì)稱軸，經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，又二次函數(shù)的開口向上，所以得到g（x）的最小值為g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，讓m小于等于g（1）即可求出m的范圍；（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求對(duì)稱軸的方法表示出g（t）的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸大于等于0和小于0，分兩種情況考慮，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可分別得到g（t）的最大值，并求出相應(yīng)t的范圍，聯(lián)立即可得到g（t）最大值與t的分段函數(shù)解析式．【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，∴，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；令，x∈[﹣1，1]，則對(duì)稱軸：，則g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]對(duì)稱軸為：，①當(dāng)時(shí)，即：；如圖1：g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7②當(dāng)時(shí)，即：；如圖2：g（t）max=g（1）=4+（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2+3a+3，綜上所述：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．19.函數(shù)，0＜a＜1（Ⅰ）求函數(shù)的定義域并求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)閇－2,+∞)，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則有解得，所以定義域?yàn)?函數(shù)可化為利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）函數(shù)可化為∵，∴，∵，∴，由題意知：，得，∴.20.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且≤t≤9，故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值為3，當(dāng)t=9時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為67．21.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】（1）設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)在R上的解析式．（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象．（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，可設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)的解析式為f（x）=．（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?