動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律課件

動(dòng)量復(fù)習(xí)一六六中高三物理組2014年考試說明內(nèi)容要求27．動(dòng)量．沖量．動(dòng)量定理Ⅱ28．動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ說明：1．動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用只限于一維的情況2．能夠運(yùn)用機(jī)械能知識(shí)和動(dòng)量知識(shí)解決包括碰撞、反沖、火箭等問題本章知識(shí)要點(diǎn)兩個(gè)量：沖量、動(dòng)量?jī)蓚€(gè)規(guī)律：動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量是力學(xué)主干知識(shí)力的觀點(diǎn):牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式;

(F=ma力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系)能量的觀點(diǎn):動(dòng)能定理,機(jī)械能(能量)守恒定律.

(功--力的空間積累)動(dòng)量的觀點(diǎn):動(dòng)量定理,動(dòng)量守恒定律;

(沖量--力的時(shí)間積累)解決力學(xué)問題的三個(gè)基本點(diǎn)分析近幾年北京高考試題一：題目越來(lái)越靈活,能力考查越來(lái)越全面；二：典型模型從新角度設(shè)問；三：選材聯(lián)系實(shí)際,體現(xiàn)聯(lián)系科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的教育；四：回歸基礎(chǔ)、課本，常常是改變一下情景、改變一下問法。一、動(dòng)量定義：動(dòng)量--運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量．物理意義：描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。是矢量：方向與速度方向相同；是狀態(tài)量：動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量：物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位：kg·m/s；對(duì)物體而言：是物體的動(dòng)量。知識(shí)內(nèi)容及應(yīng)用動(dòng)量的增量：方向與速度變化量方向一致動(dòng)量動(dòng)能定義式P=mvEk=

mv2/2矢、標(biāo)性矢量標(biāo)量變化原因物體所受的合外力的沖量外力做功之和，或合外力的功大小關(guān)系p=

Ek=

對(duì)于給定的物體，動(dòng)能發(fā)生了變化，動(dòng)量也一定發(fā)生變化；而動(dòng)量發(fā)生變化，動(dòng)能卻不一定發(fā)生變化

動(dòng)量與動(dòng)能200524、（18分）真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）?，F(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出。求運(yùn)動(dòng)過程中（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向;（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量；（3）小球的最小動(dòng)量的大小及方向。電場(chǎng)力的方向水平向右.動(dòng)量計(jì)算高考題最小動(dòng)量的方向與電場(chǎng)方向夾角為37°，斜向上。直接用復(fù)合場(chǎng)解會(huì)更方便二、沖量定義：沖量--力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量．是矢量，與力的方向同向；是過程量；單位是N·s；公式：計(jì)算恒力的沖量；對(duì)力而言：是力的沖量。沖量與功沖量功力的積累對(duì)時(shí)間的積累對(duì)空間的積累定義式I=FtW=Fscosα矢、標(biāo)性矢量標(biāo)量聯(lián)系的量動(dòng)量增量動(dòng)能增量某力對(duì)物體做了功，該力一定有沖量；而某力有沖量，該力卻不一定做了功例：如圖所示，傾角為α的光滑斜面，長(zhǎng)為s，一個(gè)質(zhì)量為m的物體自A點(diǎn)從靜止滑下，在由A到B的過程中，斜面對(duì)物體的沖量大小是

，重力沖量的大小是

。物體受到的沖量大小是

（斜面固定不動(dòng)）．沖量的計(jì)算2007年20．在真空中的光滑水平絕緣面上有一帶電小滑塊。開始時(shí)滑塊靜止。若在滑塊所在空間加一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，持續(xù)一段時(shí)間后立刻換成與E1相反方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2。當(dāng)電場(chǎng)E2與電場(chǎng)E1持續(xù)時(shí)間相同時(shí)，滑塊恰好回到初始位置，且具有動(dòng)能Ek。在上述過程中，E1對(duì)滑塊的電場(chǎng)力做功為W1，沖量大小為I1；E2對(duì)滑塊的電場(chǎng)力做功為W2，沖量大小為I2。則A、I1=I2B．4I1=I2C．W1=0.25Ek，W2=0.75EkD．W1=0.20Ek，W2=0.80Ek沖量的計(jì)算高考題C三、動(dòng)量定理1、內(nèi)容：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化．2、公式：Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；（矢量式注意正方向）3、推導(dǎo)：可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)：4、引申：根據(jù)動(dòng)量定理得：F合=Δ（mv）/Δt

力為物體的動(dòng)量變化率5．單位：?！っ肱c千克米／秒統(tǒng)一：6．應(yīng)用動(dòng)量定理的思路：定對(duì)象、定正方向、定過程（明確初、末狀態(tài)的速度）；受力分析；據(jù)動(dòng)量定理列方程并求解

例、

以下說法中正確的是：

Ａ．動(dòng)量相同的物體，動(dòng)能也相同；

Ｂ．物體的動(dòng)能不變，則動(dòng)量也不變；

Ｃ．某力Ｆ對(duì)物體不做功，則這個(gè)力的沖量就為零；

Ｄ．物體所受到的合沖量為零時(shí)，其動(dòng)量方向不可能變化.概念、定理的理解D以初速度vo平拋一質(zhì)量為m的物體，拋出t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？

動(dòng)量定理簡(jiǎn)單應(yīng)用用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？

某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來(lái)。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？

例.人從高處往下跳，一般都是腳尖先著地，接著讓整個(gè)腳著地，并且曲腿，這樣是為了A.減小人受到的沖量B.減小人的動(dòng)量變化C.延長(zhǎng)與地面的作用時(shí)間，從而減小人受到的作用力D.延長(zhǎng)與地面的作用時(shí)間，使人受到地面給他的彈力小于人所受的重力C

一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，從20m的高處以速度v0=10m/s水平拋出，求：①?gòu)膾伋龅铰涞厍耙凰查g受到的重力的沖量②從拋出到落地前一瞬間物體動(dòng)量的變化（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2）③物體落地瞬間的速度？用動(dòng)量定理求動(dòng)量變化或沖量動(dòng)量定理優(yōu)先全過程分析例、質(zhì)量為2kg的物體，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1s撤去F，又經(jīng)過1s物體停止，求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。μ=0.1例、質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時(shí)間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時(shí)間t2停在沙坑里。求：⑴沙對(duì)小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。

mg(t1+t2)-Ft2=0

∴I=mgt1例、質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？

用動(dòng)量定理求變力例、質(zhì)量為m=2kg的小球，從離地面h1=5m高處自由下落，球和地面相碰后又反彈至h2＝3.2m高處，已知上述過程經(jīng)歷的時(shí)間t=1.9s，求地面和小球間的平均彈力是多大？答案：F=380N例、宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)宇宙塵埃區(qū)，每前進(jìn)lm，就有10個(gè)平均質(zhì)量為2×10－7的微塵粒與飛船相撞，并附在飛船上。若塵埃微粒原來(lái)的速度不計(jì)，要保持飛船的速度10km/s，飛船噴氣產(chǎn)生的推力至少應(yīng)維持多大？答案：F=200N

完全相同的甲、乙兩個(gè)物體放在相同的水平面上，分別在水平拉力F1、F2作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別經(jīng)過t0和4t0，速度分別達(dá)到2v0和v0，然后撤去F1、F2，甲、乙兩物體繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止，其速度隨時(shí)間變化情況如圖所示，則A．若F1、F2作用時(shí)間內(nèi)甲、乙兩物體的位移分別為s1，s2，則s1>s2B．若整個(gè)過程中甲、乙兩物體的位移分別為s1、s2，則有s1>s2C．若F1、F2所做的功分別為W1，W2，則W1>W2D．若F1、F2的沖量分別為I1，I2，則I1>I2動(dòng)量定理和圖像結(jié)合一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)，在0～4s時(shí)間內(nèi)受力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時(shí)間t的變化如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)在()A．第2s末速度改變方向B．第2s末位移改變方向C．第4s末回到原出發(fā)點(diǎn)D．第4s末運(yùn)動(dòng)速度為零動(dòng)量定理和圖像結(jié)合挖掘圖像中的信息軸---物理量、單位、刻度、橫縱軸起點(diǎn)線---直線、曲線、所反映的物理量之間的變化關(guān)系點(diǎn)---（截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)）對(duì)應(yīng)狀態(tài)、物理意義斜率---大小、正負(fù)、物理意義面積---大小、正負(fù)、物理意義一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛，在風(fēng)力的推動(dòng)下做速度v1=4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),已知：該帆船在勻速行駛的狀態(tài)下突然失去風(fēng)的動(dòng)力，帆船在湖面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過8秒鐘才能恰好靜止；該帆船的帆面正對(duì)風(fēng)的有效面積為S=10m2，帆船的總質(zhì)量M

為940kg，當(dāng)時(shí)的風(fēng)速v2=10m/s。若假設(shè)帆船在行駛的過程中受到的阻力始終恒定不變，那么由此估算：（1）在勻速行駛的狀態(tài)下，帆船受到的動(dòng)力和阻力分別為多大？（2）空氣的密度約為多少？470N

1.3kg/m3動(dòng)量定理求變質(zhì)量的問題

科學(xué)家設(shè)想在未來(lái)的航天事業(yè)中用太陽(yáng)帆來(lái)加速星際宇宙飛船，按照近代光的粒子說，光由光子組成，飛船在太空中張開太陽(yáng)帆，使太陽(yáng)光垂直射到太陽(yáng)帆上，太陽(yáng)帆面積為S，太陽(yáng)帆對(duì)光的反射率為100%，設(shè)太陽(yáng)帆上每單位面積每秒到達(dá)n個(gè)光子，每個(gè)光子的動(dòng)量為p，如飛船總質(zhì)量為m。求：1)飛船加速度的表達(dá)式。2)若太陽(yáng)帆面對(duì)陽(yáng)光一面是黑色的，情況又如何？總結(jié)：處理有關(guān)流體(如水、空氣、高壓燃?xì)獾?撞擊物體表面產(chǎn)生沖力（或壓強(qiáng)）的問題，可以說非動(dòng)量定理莫屬．解決這類問題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象，一般情況下選在極短時(shí)間△t內(nèi)射到物體表面上的流體為研究對(duì)象。兩個(gè)定理的比較1、動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：F合t=Δp，描述的是“力在時(shí)間上的積累效果”——改變物體的動(dòng)量；該式是矢量式，即動(dòng)量的變化方向與合沖量的方向相同。動(dòng)能定理：F合S=ΔEK，描述的是“力在空間上積累效果”——改變物體的動(dòng)能；該式是標(biāo)量式。2、動(dòng)能定理：I合=Δp

或F合t=mv2-mv1W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2兩個(gè)定理的比較對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理分析受力只分析系統(tǒng)外力；對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理分析受力不僅分析系統(tǒng)外力，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功。

例：兩個(gè)物體的質(zhì)量分別m1=2kg,m2=3kg。它們具有相同的初動(dòng)量當(dāng)他們受到相同的恒定阻力逐漸停下來(lái)的過程中，通過的位移大小之比s1:s2=

，所花的時(shí)間之比t1:t2=

。若他們的初動(dòng)能相同，則通過的位移大小之比s1:s2=

，所花的時(shí)間之比t1:t2=

.兩個(gè)定理的比較

鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的n倍，求(1)鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)鋼珠在空中下落的時(shí)間T與陷入泥中的時(shí)間t

的比值T∶t=？

解：(1)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過程，由動(dòng)能定理mg(H+h)－nmgh=0

H+h=nh

∴H:h=n-1

(2)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過程，由動(dòng)量定理

mg(T+t)－nmgt=0

T+t=nt

∴T:t=n-1兩個(gè)定理的比較動(dòng)量定理的優(yōu)越性是力隨時(shí)間積累，是線性方程，所以在涉及到求時(shí)間、速度、力和變質(zhì)量問題時(shí)首選動(dòng)量定理。不足是矢量性，易錯(cuò)。

動(dòng)能定理優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)量方程，易掌握和應(yīng)用，但不足是二次方程，求解相對(duì)要麻煩。總結(jié)2006年23.（18分）如圖1所示，真空中相距d＝5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢(shì)為零），A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖2所示。將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10-27kg，電量q＝+1.6×10-19C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力。求動(dòng)量定理高考題（1）在t＝0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??；（2）若A板電勢(shì)變化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋放，粒子達(dá)到A板時(shí)動(dòng)量的大??；（3）A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí)，在t＝T/4到t=T/2時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。（1）電場(chǎng)強(qiáng)度帶電粒子所受電場(chǎng)力（2）粒子在0~T/2時(shí)間內(nèi)走過的距離為故帶電粒子在t=T/2時(shí)，恰好到達(dá)A板根據(jù)動(dòng)量定理，此時(shí)粒子動(dòng)量（3）帶電粒子在t=T/4到t=T/2，向A板做勻加速運(yùn)動(dòng)，在t=T/2到t=3T/4向A板做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回。粒子向A板運(yùn)動(dòng)可能的最大位移要求粒子不能到達(dá)A板，有s＜d由f=1/T電勢(shì)變化頻率應(yīng)滿足2008年24.（20分）有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示。（1）已知滑塊質(zhì)量為m,碰撞時(shí)間為Δt，求碰撞過程中A對(duì)B平均沖力的大小。（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無(wú)初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會(huì)脫離軌道）。a.分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量pA與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動(dòng)量pB的大小關(guān)系;b.在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°。求A通過M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。2010年20題：如圖，若ｘ軸表示時(shí)間，ｙ軸表示位置，則該圖像反映了某質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置與時(shí)間的關(guān)系。若令ｘ軸和ｙ軸分別表示其他的物理量，則該圖像又可以反映在某種情況下，相應(yīng)的物理量之間的關(guān)系。下列說法中正確的是Ａ．若ｘ軸表示時(shí)間，ｙ軸表示動(dòng)能，則該圖像可以反映某物體受恒定合外力作用做直線運(yùn)動(dòng)過程中，物體動(dòng)能與時(shí)間的關(guān)系Ｂ．若ｘ軸表示頻率，ｙ軸表示動(dòng)能，則該圖像可以反映光電效應(yīng)中，光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率之間的關(guān)系Ｃ．若ｘ軸表示時(shí)間，ｙ軸表示動(dòng)量，則該圖像可以反映某物體在沿運(yùn)動(dòng)方向的恒定合外力作用下，物體動(dòng)量與時(shí)間的關(guān)系Ｄ．若ｘ軸表示時(shí)間，ｙ軸表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則該圖像可以反映靜置于磁場(chǎng)中的某閉合回路，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系答案:C2013年24（20分）：于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。（1）一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電量為e。該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。（a）求導(dǎo)線中的電流I；（b）將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F安=F。（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。（注意：解題過程中需要用到、但題目中沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明）解：（1）（a）設(shè)時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量為Δq，由電流定義式得每個(gè)自由電子所受的洛倫茲力設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，導(dǎo)體內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的總和安培力所以F=F安S（2）一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量面積為S、高為vΔt的柱體內(nèi)的粒子總數(shù)為由于與向各個(gè)方向碰撞的幾率相等，所以與面積S的器壁碰撞的粒子數(shù)占總數(shù)的1/6Δt時(shí)間內(nèi)粒子給面積為S的器壁的總沖量為面積為S的器壁上所受的壓力單位面積的器壁所受的壓力1、推導(dǎo)：由動(dòng)量定理和牛頓第三定律推出設(shè)兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，作用前后的速度分別為：

v1、v2與v1/、v2/．在Δt時(shí)間內(nèi)m1、m2所受外力為Fl、F2，內(nèi)力：第1個(gè)對(duì)第2個(gè)物體作用力為f12，其反作用力為f21．四、動(dòng)量守恒定律根據(jù)動(dòng)量定理：m1：（Fl十f21）Δt＝m1v1/—m1v1m2：（F2十f12）Δt=m2v2/一m2v2

根據(jù)牛頓第三定律f12=f21

又由于Fl十F2＝0所以m1v1/—m1v1＝m2v2/一m2v2

整理得：m1v1＋m2v2=m1v1/＋m2v2/

2、內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，無(wú)論這一系統(tǒng)的內(nèi)部進(jìn)行了何種形式的碰撞，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。3、守恒條件:理想守恒:系統(tǒng)不受外力或外力合力為零.②

近似守恒:外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力,外力的沖量比內(nèi)力沖量小得多——“作用時(shí)間極短”碰撞、爆炸、反沖。單方向守恒:外力在某方向上分力的和為零,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.④階段守恒：全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

4、常見的表達(dá)式①p/=p，m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，表示系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。②Δp=0，表示系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反。5、動(dòng)量守恒定律的“四性”①矢量性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式，對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動(dòng)量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。②瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，即瞬時(shí)值，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右邊是作用后各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。③相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，一般以地球?yàn)閰⒄障耽芷者m性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。5、應(yīng)用的思路和方法：定系統(tǒng)、定正方向、定過程；受力分析（判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒）；據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程并求解動(dòng)量守恒條件強(qiáng)調(diào)例：放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮的輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法中正確的是：

A．兩手同時(shí)放開后，兩車的總動(dòng)量為零

B．先放開右手，后放開左手，而車的總動(dòng)量向右

C．先放開左手，后放開右手，兩車的總動(dòng)量向右

D．兩手同時(shí)放開，同車的總動(dòng)量守恒；兩手放開有先后，兩車總動(dòng)量不守恒．答案：選項(xiàng)ABD正確1判斷下列物體系動(dòng)量是否守恒：（1）光滑水平面上兩小球相碰（2）粗糙水平面上子彈打入木塊—作用時(shí)間極短（3）人在小船上從船頭走到船尾—不計(jì)水的阻力（4）炮彈在空中炸為兩塊（5）高空高速噴出的氣體將火箭送入太空（6）斜面體放在光滑水平面上，物體由斜面頂端自由滑下，斜面體后退（7）豎直下落的石塊落入水平方向阻力可不計(jì)的水平運(yùn)動(dòng)的小車中

如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中（）A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒甲乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg．游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m=15km的箱子，和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行．乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子到乙處時(shí)乙迅速把它抓?。舨挥?jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙甲V0=2m/s例：將質(zhì)量為m；的鉛球以大小為v0、仰角為θ的初速度拋入一個(gè)裝著砂子的總質(zhì)量為M的靜止砂車中如圖所示。砂車與地面間的摩擦力不計(jì)，球與砂車的共同速度等于多少？單一方向動(dòng)量守恒答案：mv0cosθ/（M＋m）如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量為M的玩具炮．以射角α發(fā)射一顆質(zhì)量為m的炮彈，炮彈離開炮口時(shí)的對(duì)地速度為v0。求玩具炮后退的速度v?

單一方向上的動(dòng)量守恒

在形狀對(duì)稱的長(zhǎng)木塊上挖出一個(gè)半徑為r的半球形凹槽，使其表面光滑．將該木塊放在光滑的水平面上，靠著豎直墻，如圖35－11所示．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從槽口無(wú)初速地釋放，小球沿槽運(yùn)動(dòng)試求

1)墻對(duì)木塊作用的總沖量；2)若小球通過槽底后可以沿槽上升到3r/4高處，則長(zhǎng)木塊的質(zhì)量為多少？

單一方向上的動(dòng)量守恒

如圖所示，在光滑水平面上有甲、乙兩輛完全相同的小車，質(zhì)量都為M＝1.0kg，乙車內(nèi)用輕繩吊一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球。當(dāng)乙車靜止時(shí)，甲車以速度與乙車相碰，若碰撞時(shí)間極短，且碰后兩車連為一體，則碰后瞬間兩車的共同速度為

。當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，車的速度為

。多次作用-------用全過程如圖所示，在光滑水平面上，有A、B兩輛小車．水平面左側(cè)有一豎直墻．在小車B上坐著一個(gè)小孩．小孩與車B的總質(zhì)量是車A的10倍，兩車從靜止開始，小孩把車A以對(duì)地速度v推出，車A與墻碰撞后仍以原速率返回，小孩接到車A后，又把它以對(duì)地速度v推出，車A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小車A對(duì)地速度都是v，方向向左，則小孩共把車A推出多少次后，車A返回小孩不能再接到？．對(duì)A、B系統(tǒng)，所受合外力就是墻的彈力．這個(gè)彈力每次產(chǎn)生沖量大小為2mv，要使B不再接到A，必須vA≤vB．這里先取一個(gè)極限值vA=vB=v，則：根據(jù)動(dòng)量定理，n2mv=（M＋m）v

將M＝10m代入解得n＝5．5，所以推6次即可．火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m=200g的氣體，噴出氣體相對(duì)地面的速度為v=1000m/s,設(shè)火箭的初質(zhì)量M=300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮阻力的情況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1s末的速度是多大？V1=13.5m/s多次作用-------用全過程

甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s.甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個(gè)，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M2=30kg。現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對(duì)地面16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時(shí)：

（1）兩車的速度各為多少？1.5

（2）甲總共拋出了多少個(gè)小球？15

甲 乙 V0 V0 多次作用-------用全過程臨界問題甲乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg．游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m=15km的箱子，和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行．乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子到乙處時(shí)乙迅速把它抓?。舨挥?jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙甲V0=2m/s人船模型1．若系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩時(shí)刻的總動(dòng)量相等，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也必定守恒。在此類問題中，凡涉及位移問題時(shí)，我們常用“系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒”予以解決。如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止,相互作用后運(yùn)動(dòng).推論0＝m1s1＋m2s2，但使用時(shí)要明確s1、s2必須是相對(duì)地面的位移。2、人船模型的應(yīng)用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)（當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)）動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零．如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？一只小船靜止在湖面上，一個(gè)人從小船的一端走到另一端(不計(jì)水的阻力)，以下說法中正確的是：A．人在小船上行走，人對(duì)船作用的沖量比船對(duì)人作用的沖量小，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快，船后退得慢；B．人在船上行走時(shí)，人的質(zhì)量比船小，它們所受沖量的大小是相等的，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快，船后退得慢；C．當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因船的慣性大，所以船將會(huì)繼續(xù)后退；D．當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因總動(dòng)量任何時(shí)刻都守恒，所以船也停止后退．人船模型載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？答案：

h如圖所示，一質(zhì)量為ml的半圓槽體A，A槽內(nèi)外皆光滑，將A置于光滑水平面上，槽半徑為R.現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的光滑小球B由靜止沿槽頂滑下，設(shè)A和B均為彈性體，且不計(jì)空氣阻力，求槽體A向一側(cè)滑動(dòng)的最大距離．如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R,質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi)．大球開始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度地沿大球壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少?碰撞的分類

完全彈性碰撞

——?jiǎng)恿渴睾?，?dòng)能不損失（質(zhì)量相同，交換速度）完全非彈性碰撞——?jiǎng)恿渴睾悖瑒?dòng)能損失最大。（以共同速度運(yùn)動(dòng)）非完全彈性碰撞—?jiǎng)恿渴睾?，?dòng)能有損失。碰撞后的速度介于上面兩種碰撞的速度之間.碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒

幾種典型的碰撞類型彈性碰撞動(dòng)量守恒能量守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒能量守恒完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒能量守恒無(wú)能量損失能量損失最大注意：要區(qū)分“正碰”和“彈性碰撞”彈性碰撞過程：設(shè)甲、乙兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，速度分別為v1、v2，某時(shí)刻兩球發(fā)生正碰，碰撞過程無(wú)機(jī)械能損失，求碰后二者的速度．結(jié)果：這兩個(gè)解要么能背下來(lái)，要么會(huì)解碰撞模型一動(dòng)撞一靜模型（v2=0）：①

當(dāng)v2=0時(shí)；m1=m2

時(shí)v1/=0，v2/=v1

這就是我們經(jīng)常說的交換速度、動(dòng)量和能量．②m1>>m2時(shí)，v/1=v1，v2/=2v1．碰后m1幾乎未變，仍按原來(lái)速度運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的物體將以m1的速度的兩倍向前運(yùn)動(dòng)。③m1<<m2時(shí)，v/l=－v1，v2/=0．碰后m1被按原來(lái)速率彈回，m2幾乎未動(dòng)。

碰撞可行性的判斷

動(dòng)量分別為5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了2kgm/s，而方向不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么？解：A能追上B，說明碰前vA>vB，即

碰后A的速度不大于B的速度，即

碰撞過程中，動(dòng)能不增加解得：

在光滑的水平面上，有A、B兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為pA＝5kgm/s，pB＝7kgm/s，如圖所示。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動(dòng)量變化量ΔpA、ΔpB可能是（B）A、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sB、ΔpA＝－3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sC、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝－3kgm/sD、ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s

在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球A正以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻小球A與質(zhì)量為3m的靜止小球B發(fā)生正碰。兩球相碰后，A球的動(dòng)能恰好變?yōu)樵瓉?lái)的1/4。則碰后B球的速度大小是A

A．v0/2B．v0/6

C．v0/2和v0/6D．無(wú)法確定2007年19．如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍。碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后A．?dāng)[動(dòng)的周期為B．?dāng)[動(dòng)的周期為C．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3hD．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h碰撞的高考題D2010年24題雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0,初速度為v0,下降距離l后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為m2、m3……mn

……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。(1)若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn’；（2）若考慮重力的影響，ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1’，ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的動(dòng)能mnvn’2/2。

兩個(gè)守恒定律對(duì)比1、動(dòng)量守恒定律：公式：p=p

′或Δp1=-Δp2或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′成立條件—系統(tǒng)不受外力或合外力為零（沿某個(gè)方向的合外力為零）（合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短）是矢量式，解題時(shí)要先規(guī)定正方向。各速度是相對(duì)于同一個(gè)慣性參考系的速度。

兩個(gè)守恒定律對(duì)比2、機(jī)械能守恒定律：公式：E=E′ΔEp=－ΔEk成立條件——只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功。機(jī)械能變化ΔE=W非如圖所示，帶有1/4圓弧的光滑軌道的小車放在光滑水平地面上，弧形軌道的半徑為R，最低點(diǎn)與水平線相切，整個(gè)小車的質(zhì)量為M?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊從圓弧的頂端由靜止開始沿軌道下滑，求當(dāng)滑塊脫離小車時(shí)滑塊和小車的各自速度。動(dòng)量守恒結(jié)合機(jī)械能守恒例：如圖所示，在支架的圓孔上放著一個(gè)質(zhì)量為M的木球，一質(zhì)量為m的子彈以速度v0從下面豎直向上擊中子彈并穿出，使木球向上跳起高度為h，求子彈穿過木球后上升的高度。

如圖，光滑水平面上有一質(zhì)量M=1㎏的小車，小車右端有一個(gè)質(zhì)量m=0.9㎏的滑塊，滑塊與小車左端的板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，車和滑塊一起以10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧為原長(zhǎng)。一質(zhì)量0.1㎏的子彈，以50m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時(shí)間極短。當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧被鎖定（彈簧在彈性限度內(nèi)），測(cè)得此時(shí)彈簧的壓縮量0.5m，重力加速度10m/s2，求：（1）子彈與滑塊剛好相對(duì)靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，小車的速度大小和彈簧的彈性勢(shì)能；（3）如果當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長(zhǎng)時(shí)，車的速度大小。m0v1Mmv0

如圖14所示，有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為f=mg（g為重力加速度）。在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊的阻