課題學(xué)習(xí)能力在中考中的體現(xiàn)形式及教學(xué)策略

1課題學(xué)習(xí)能力在中考中的體現(xiàn)形式

及教學(xué)策略安慶市教研室何承全2前言“課題學(xué)習(xí)”是“綜合實(shí)踐活動(dòng)”在義務(wù)教育階段7-9年級(jí)段的具體體現(xiàn)形式，[1]在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力；同時(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并能夠解決一些問題。3課題學(xué)習(xí)的目標(biāo)經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心4試題特點(diǎn)與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)緊密聯(lián)系有一定的挑戰(zhàn)性有更多的知識(shí)內(nèi)涵或更為豐富的方法性、思考策略性的價(jià)值新課標(biāo)對(duì)于“綜合與實(shí)踐”的詮釋：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題。5進(jìn)行課題學(xué)習(xí)活動(dòng)所需要的核心能力建模探究學(xué)習(xí)能力發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造學(xué)習(xí)策略6以實(shí)際問題為背景考查建模以實(shí)際問題為背景的試題的主要特征表現(xiàn)為：真正帖近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，以“非常規(guī)”體現(xiàn)出適度的“挑戰(zhàn)性”，以及所用知識(shí)圍繞著初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。之所以說具有挑戰(zhàn)性，是因?yàn)榻＞哂幸欢ǖ碾y度，要能準(zhǔn)確地從實(shí)際問題中提練出數(shù)學(xué)問題，并解決數(shù)學(xué)問題。7例1：[2011年江西中考題]8例2：[2010年浙江紹興中考試題]9正確處理有關(guān)章前導(dǎo)例，逐步培養(yǎng)學(xué)生建模能力，不放過課本上任何一個(gè)實(shí)際問題。如：滬科版第18章“一元二次方程”的章前導(dǎo)例為：某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃2007年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2005年翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2006年和2007年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？上面的問題你在教學(xué)中是怎樣處理的？大概有如以下的幾類不當(dāng)情況：①照本宣科（這也是正文18.1節(jié)）的問題1；②簡(jiǎn)化的照本宣科，省略課本上的逐級(jí)增長(zhǎng)圖例；③如果不是正文18.1節(jié)的問題1，就干脆忽略不問；……10正確遞的作段法至胸少有睛以下脊幾個(gè)紗環(huán)節(jié)題：讓學(xué)擴(kuò)生讀拳題，沃直到戚學(xué)生唯能用矩自已瘋平實(shí)膀的語窩言完踩整重得述題睛意；找出句題中膽的關(guān)蒼鍵量虎：20驗(yàn)05年產(chǎn)鍛量、20嬌07年產(chǎn)谷量（紗翻一古番的劈燕含義稿）、批年平筑均增桂長(zhǎng)率違、增沫長(zhǎng)次僵數(shù)2次；增長(zhǎng)奔率問萄題的鴉鋪墊狗：如障：①05年產(chǎn)斑量為10憶00噸,年增渣長(zhǎng)率皆為10肚%，則06年為俊多少甜？07年為予多少搏？②05年產(chǎn)井量為10烈00噸,兩年娛增長(zhǎng)20組%，07年為信多少慢？③0懷5年產(chǎn)交量為10灘00噸，促到07年翻杯了一章番，趕增長(zhǎng)棋了多惑少？卸若每位年的木增長(zhǎng)侄率一歸樣，泊則每彈年的懶增長(zhǎng)夢(mèng)率為晉多少浩？④05年產(chǎn)宜量為a噸,年增織長(zhǎng)率皆為10基%，則06年為桑多少拴？07年為尤多少咬？找⑤05年產(chǎn)劑量為a噸,兩年柔增長(zhǎng)20蜜%，07年為孫多少削？悉⑥05年產(chǎn)香量為a噸，袖到07年翻勞了一梳番，晉增長(zhǎng)替了多餐少？階若每終年的草增長(zhǎng)版率一妹樣，范則每慶年的衰增長(zhǎng)歪率為胳多少轎？11以數(shù)緒學(xué)問懷題為誕對(duì)象顫考查介探究以數(shù)答學(xué)問哲題為五對(duì)象鑒考察唐探究沖的試敗題，翼其主赤要特伏點(diǎn)表拔現(xiàn)為接：?jiǎn)柌}本練身從黎知識(shí)飼角度贊有較掩為深嚇刻的撓意義檢，或捐從思蕩想方慈法角旁度有鍵較為伸普遍臉的作瘋用；旦研究徐問題臨解決畫的思報(bào)考過銜程有竟適度章的“房誠(chéng)挑戰(zhàn)葬性”傍。一堵般情狹況下廳，所波探究般的問民題都軍具有日更高扮層次猾的背污景，屋作為解鋪墊崖的基栽礎(chǔ)問里題往圾往比芝較容勞易，屠對(duì)于模鋪墊席性問哄題要軌知其洗然更隙要知斬其所見以然啦，才報(bào)能夠浪在思驕維上灘有進(jìn)拌一步婚的提忙升，說從而幣解決卵探究洗性問萍題。12例3：[2襪01鵲1年成衫都中玩考題]13例4：[2此01猴0年連拼云港貝中考刮題]14例5：[2招01適1年安告徽中訂考題]15探究捷活動(dòng)剝貫穿通教學(xué)望過程氏始終襲，不繪放過議任何縫一個(gè)受可讓駕學(xué)生勻探究牌的機(jī)賠會(huì)，甚從而韻養(yǎng)成吧學(xué)生竄好思翅考的炮習(xí)慣員。例如剖：你失是怎俱樣“賺教”貿(mào)三角活形全歲等判凍定定葉理的掉？課本肝八（憶上）92側(cè)-9燥3頁給坑了很鞠好的繩示范笨？但介我認(rèn)察為還生不夠州開放助。16可以皺嘗試?yán)岩韵录暗淖稣シǎ河恳阎獮酢鰽B搭C，用億尺規(guī)飽作圖蹤蝶的方馳法作肉△DE啊F，使槽得兩湊個(gè)三峽角形悔有若歪干個(gè)堪元素?fù)硐嗟热?，嫌△DE診F是唯馳一的浪嗎？這樣防做至賣少有訓(xùn)以下蟲幾個(gè)微方面狠的好潑處：臺(tái)①培弓養(yǎng)動(dòng)眾手畫束圖，月②滲秘透分骨類，守③滲播透組嘆合，偉④有貨可能飄發(fā)現(xiàn)降兩邊謝及其伸中一健邊所桶對(duì)角脾相等碑時(shí)的述多種錫可能兔及唯尾一性厭存在蘋條件會(huì)合孔理分浴類是插探究膛的前濁提17又例尾如：戲滬科貝版九鍛上第41頁第7題的仙再探丟究原題躁：如驕圖，晃已知碗一個(gè)逗正方飯形AB嶼CD的邊糞長(zhǎng)為a，現(xiàn)息在從紅它的講四個(gè)歇頂點(diǎn)A、B、C、D分別伍向點(diǎn)B、C、D、A的方較向截麗取相氧等的夠線段AP、BQ、CR、DS對(duì),得到跌正方源形PQ齡RS。要左使這拒個(gè)正肝方形覽的面呀積最且小，吩所截柴取的壤四條蒙線段動(dòng)每條垂應(yīng)多膨長(zhǎng)？很明跟顯，漫當(dāng)P、Q、R、S分別澆是邊們的中奪點(diǎn)時(shí)繪所得剝正方霜形的舊面積墊最小18探究:把原談?lì)}中識(shí)的正炒方形梅依次貴改為禾以下豬的圖探形，DS連:D責(zé)A=戰(zhàn)AP誘:A咳B=耽BQ訓(xùn):B貪C=頃CR展:C俱D=k,擾k為何駛值時(shí)燃四邊遮形PQ粉RS的面具積最要??？19以信株息遷計(jì)移為味手段她考查螺學(xué)習(xí)貓能力試題腳先引泥入一瞧個(gè)新楚概念鑄或新蛾規(guī)則如，緊燙接著訴要求禿學(xué)生忍用它季來解蓬決新暗問題邪。這蹄類試貴題的關(guān)挑戰(zhàn)性決譜定于滔新概腿念或刺新規(guī)權(quán)則的童“新荷”的覺程度姿，以起及新淋問題牧與新招概念晃或新未規(guī)則置關(guān)聯(lián)濫的“葬顯性曬”程席度。得這類倦試題崗集閱馬讀、種理解鉗、應(yīng)畢用于士一體索，它似不僅燙考查知學(xué)生挖的閱隊(duì)讀能拖力，寒更重讓要的踩是考驚查對(duì)碎數(shù)學(xué)長(zhǎng)知識(shí)介的理蘆解水什平、皮對(duì)數(shù)療學(xué)方仍法的章運(yùn)用扛水平薪及分號(hào)析推路理能習(xí)力、稻信息嗓處理擁能力煙、文鄙字概疏括能音力、黃書面蓮表達(dá)飄能力暢、隨截機(jī)應(yīng)往變能磁力和妥知識(shí)棄的遷塊移能摟力等譜，因犬此這餡類試監(jiān)題可驗(yàn)以較京好地找考查群學(xué)生貢的數(shù)班學(xué)學(xué)炒習(xí)能錘力。20例6：[2容01鬧1年安廈徽中庸考試特題]21例7：[2公01格1年北難京中桂考試查題]22例8：[2赤01縱1年佛扭山中該考試溪題]23教學(xué)友過程架本身機(jī)就是柿培養(yǎng)竄學(xué)生榨學(xué)習(xí)春能力刷的過炭程，貪學(xué)習(xí)蜻能力附的培互養(yǎng)滲使透在感教學(xué)嫁過程溪之中蕩，我俘們不窗要刻虎意去惡做某北事，耽應(yīng)采鞋用潤(rùn)培物細(xì)睡無聲級(jí)的方漂法。對(duì)于袋函數(shù)釣的研枯究一而般都樓按照洪以下鐵的順哭序進(jìn)抽行：張①?gòu)凝X實(shí)際舉問題概中抽稠象出新函數(shù)塌模型②定淚義函掠數(shù)③研購(gòu)究函沸數(shù)中鏈自變美量的群取值松范圍④通結(jié)過列射表、性描點(diǎn)蛛連線扮的方籌法探倆究函梯數(shù)的留圖象⑤結(jié)戰(zhàn)合函碑?dāng)?shù)的襯圖象準(zhǔn)研究謎函數(shù)塔的性永質(zhì)⑥應(yīng)辱用函撐數(shù)的踏性質(zhì)濃解決濫問題24一次驗(yàn)函數(shù)閉是初蹈中生等接觸喪到的忽第一然個(gè)具基體函踐數(shù)，杠所以違在學(xué)辦習(xí)一田次函鐵數(shù)時(shí)貓，老襲師的處教學(xué)盯過程兩要按渠以上膽的順匠序一盛步一鑄步進(jìn)夸行，呀每一打步都譜要扎射實(shí)到碧位，握這樣騎在研觸究后犧面的必二次稍函數(shù)才和反恨比例勒函數(shù)垮時(shí)，魚就可徐以指衛(wèi)導(dǎo)學(xué)梯生自芬學(xué)。在我落們的呢教材莖中類妙似的耀問題籮很多飾，如薄平行議四邊宿形、懸矩形姓、菱虹形、恩正方厲形的澇研究功，其搖研究術(shù)的方管法都紅是相哥同的斧，我巷們要熄抓住栗機(jī)會(huì)跪，完副成學(xué)醋習(xí)方堆法上絮的正幸遷移糠。25通過座“類婦比”滋考查裂創(chuàng)造“類畢比”怕既是艘一種炕思考竭方法禽，又卸是一寒種知幼識(shí)拓易展的脆策略情。以艷“類弱比”忽為主棵旨來夕構(gòu)制惑中考眼試題客，不益僅是臂對(duì)知好識(shí)的嬌一種攏考查聞方法級(jí)，更糕是對(duì)峽創(chuàng)造悅意識(shí)獅和創(chuàng)把造能如力一穴種有柴效的困考法熊，對(duì)圓于引輔導(dǎo)和貨促進(jìn)叔“課增題學(xué)鉗習(xí)”聽具有唐積極虹意義五。26例9：[2喊01挽1年湖命南邵碗陽中早考試駱題]2728例10：[2列01竿1江蘇巴蘇州坊中考旗試題]29類比信是為萍了更侄好的我創(chuàng)造確，沒間有創(chuàng)欠造的繼類比什是淺棉層次伴的。30類比途用尺諸規(guī)作講圖法宮作線釀段的半中垂零線，魯創(chuàng)造殃過已愿知點(diǎn)愈作已已知直英線的外垂線31通過冷“歸儀納猜鳥想”掌考查花發(fā)現(xiàn)“歸趁納”菊是最倦常用奸的一止種合始情推重理及有思考覆方式夾，它牧的發(fā)稱現(xiàn)功瘦能是恥眾所梯周知偵的。飽構(gòu)制雪“歸沫納”屯類型亞的試倆題以惰及考霧查發(fā)督現(xiàn)的畝能力臺(tái)，在夫中考變?cè)嚲礞?zhèn)中已街較為榨普遍握。這儉類試庭題一褲般都涌是從腥比較扒容易牧的問館題入惕手，槳通過頃不斷顯增加憐運(yùn)算乳或思婆維的乘次數(shù)痰發(fā)現(xiàn)嚴(yán)一般季性的塊結(jié)論產(chǎn)，如惑果再角向縱填深發(fā)驚展就擇需要禍學(xué)生玩要有顯論證旋能力止，因拔此這薦類問愧題的毒考查予層次摸可淺移可深皇。32例11：[2孤01磨1年廣踏東中即考試匯題]33例12：[2旗01燙1年江尺西中望考題]3435歸納園出來坦的結(jié)喝論要球進(jìn)行住理性既的思賀考觀察瞧圖象特歸納妖二次驢函數(shù)熔的平波移規(guī)競(jìng)律并核說明36滬科筒版九本（上影）第65頁第9題歸納炸：37通過稿“借儲(chǔ)助特腥殊解偷決一鴉般”混考查源學(xué)習(xí)另策略“借顆助特流殊解提決一刑般”紅是充勵(lì)分運(yùn)背用“板特殊肺與一邊般”略關(guān)系兩的一照種思重考策角略，猾這種誘策略倒具有捕相當(dāng)番的普瞇遍作角用，補(bǔ)為了糖解決鉤“一秩般”牢去主剖動(dòng)尋糧找與摸構(gòu)造膝“特目殊”慣