高考數(shù)學(xué)函數(shù)必備教材

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

函數(shù)

講說人：肖云一、考試內(nèi)容查看映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性；反函數(shù)、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；指數(shù)概念的擴(kuò)充、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)；對數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù).函數(shù)的應(yīng)用舉例。

二、考試要求

1．了解映射的概念，理解函數(shù)的概念(三要素）。

2．了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖象的繪制過程。3．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

4．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

5．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

6．能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題

㈠深化對函數(shù)概念的認(rèn)識例1．下列函數(shù)中，不存在反函數(shù)的是（）

ABCD分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因?yàn)檫^程太繁瑣．從概念看，這里應(yīng)判斷對于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值，依據(jù)相應(yīng)的對應(yīng)法則，是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對應(yīng)，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合法作判斷，這是常用方法，此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內(nèi)一個(gè)值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．說明：不論采取什么思路，理解和運(yùn)用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問題的關(guān)鍵

分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因?yàn)檫^程太繁瑣．從概念看，這里應(yīng)判斷對于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值，依據(jù)相應(yīng)的對應(yīng)法則，是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對應(yīng)，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合法作判斷，這是常用方法，此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內(nèi)一個(gè)值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．說明：不論采取什么思路，理解和運(yùn)用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問題的關(guān)鍵

分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因?yàn)檫^程太繁瑣．從概念看，這里應(yīng)判斷對于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值，依據(jù)相應(yīng)的對應(yīng)法則，是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對應(yīng)，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合法作判斷，這是常用方法，此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內(nèi)一個(gè)值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．說明：不論采取什么思路，理解和運(yùn)用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問題的關(guān)鍵

分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因?yàn)檫^程太繁瑣．從概念看，這里應(yīng)判斷對于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值，依據(jù)相應(yīng)的對應(yīng)法則，是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對應(yīng)，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合法作判斷，這是常用方法，此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內(nèi)一個(gè)值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．說明：不論采取什么思路，理解和運(yùn)用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問題的關(guān)鍵

例2．已知函數(shù)f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的個(gè)數(shù)是．（

）A．0B．1C．0或1D．1或2㈡小結(jié)扯確定缺函數(shù)粉三要剩素的越基本釘類型頂與常膨用方謝法§1腥函太數(shù)的椅定義弊域2、稍求函頸數(shù)的夾定義勇域的繭主要碌依據(jù)故是：①分件式的難分母攔不為榨0；②偶苗次方墓根的否被開吩方數(shù)攻非負(fù)株；③對薄數(shù)的營真數(shù)伯大于惠0；④指熊數(shù)、乎對數(shù)通函數(shù)可的底廊數(shù)大基于0臨且不畫等于給1；⑤指鞏數(shù)為跟0或繡負(fù)數(shù)精時(shí)，施底數(shù)滋不為鋪0；⑥實(shí)哪際問征題的脈函數(shù)遙除要愈考慮追函數(shù)淡解析廊式有隙意義撤外，視還應(yīng)頃考慮歪有實(shí)錦際意凳義。1、澆函數(shù)仇的定籠義域止是指懷自變哥量的指取值瞧范圍苦。3、滑如果路函數(shù)掘是由肢一些棋基本以函數(shù)串通過迅四則燙運(yùn)算吸而得啟到的焰，那損么它清的定友義域滔是各挽基本瞞函數(shù)家定義膝域的爽交集緊。4、安已知f(x)的定義腥域?yàn)镈，求f[g(猴x)]的定芽義域洋時(shí)，弓可令g(龜x)喚∈揮D解得x的范圍C，即為f[宵g(倆x)氏]的定急義域宏；已知f[g(蒙x)]的定插義域佩為D，求f(x)定義躬域時(shí)侵，可鵲先由x∈善D，求出g(廁x)的范圍C，即為f(病x)定義哀域?！?洋函物數(shù)的懸值域函數(shù)窗的值嗓域就拌是在近對應(yīng)陸法則f的作瘦用下戶，自拌變量x的值獄對應(yīng)雷的y值的折集合擴(kuò)?！挤酵路ㄐ∥医Y(jié)〗1、訴求函鵲數(shù)值腸域的柿常用祥方法毛有：①配筍方法批：求呀形如F(膛x)撫=a適f2(x狂)+喜bf即(x喬)+狐c(diǎn)的函霸數(shù)值泄域問鞏題,螺要注投意f(質(zhì)x)的取璃值范障圍對徹值域塞的影剩響.②真分式法:分式函數(shù)f(x)=形函數(shù)的值域，如f(x)=轉(zhuǎn)化為f(x)=1－求值域;2x＋12x＋3ax＋bcx＋d5x＋3③反函數(shù)法:分式函數(shù)f(x)=形函數(shù)的值域，均可使用反函數(shù)法.ax＋bcx＋d④判別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程F(x,y)=0,通過方程有實(shí)根,判別式Δ≥0,從而求得原函數(shù)的值域.形如y=(a1,a2不同時(shí)為0)的函數(shù)的值域常用此法但要注意函數(shù)的定義域不是R時(shí)還需要用二次方程根的分布來求解.a1x2+b1x+c2a2x2+b2x+c2⑤單見調(diào)性丹法:肌利用按函數(shù)糞在其姥定義候域或均定義烘域的取子集創(chuàng)上的恒單調(diào)渾性求酷出函累數(shù)的復(fù)值域壩.⑥換挺元法南:運(yùn)紋用代觀數(shù)或革三角粥代換鍵,將濁所給枯函數(shù)笛化成膏值域營容易炮求出捎的另短一類虎函數(shù)⑧不務(wù)等式叔法:彼利用學(xué)基本掏不等懼式求冤函數(shù)膀值域民,但廊要注妄意其滅使用朗的條絞件“榴一正徑、二老定、從三相短等”征。⑦數(shù)逆形結(jié)案合法簽:利耳用函療數(shù)所氣表示拍的幾燈何意徐義或滋函數(shù)蠅圖象嶼,借夸助于尤幾何客方法顏求出翠函數(shù)租值域讀.3、暑求函市數(shù)的速值域溉沒有剝通用啊的方售法和質(zhì)固定謝的模坦式，青要靠約自己輔積累猛經(jīng)驗(yàn)汗，掌都握規(guī)浙律。2、校求函匪數(shù)的嫁值域哈，不杠但要寶重視衫對應(yīng)隸法則店的作糾用，普而且播要特早別注咸意定侵義域小對值吳域的濾制約桑作用航。4、二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的最值一般分<m，m≤≤n和＞n三種情況進(jìn)行討論。－b2a－b2a－b2a例3．已夕知解此由類問補(bǔ)題，始在于氏找規(guī)災(zāi)律，父尋求塑簡潔舍的求弱解，就且莫編先將x值代傘入，恒再求氏和；失否則繪將浪悲費(fèi)寶老貴時(shí)告間例4．已知f(x+199)=4x＋4x+3(x∈R)，那么函數(shù)f(x)的最小值為____．分析：由f(團(tuán)x＋19五9)的解頓析式訊求f(汽x)的解脂析式承運(yùn)算炒量較孝大，拳但這案里我丸們注軍意到嚷，y=鈔f(佩x＋19惑9)與y=剖f(騙x)，其圖詢象僅徐是左春右平愉移關(guān)鉛系，滋它們突的最勁值是神一樣才的。背求得f(雖x)的最業(yè)小值父即f(龍x＋19萌9)的最善小值蚊是2例5已知盼函數(shù)f(匙x)定義遙域?yàn)?0，2)，求函番數(shù)測的保定義友域定義域?yàn)槔?．例6．例7．求m,n?[2奪,業(yè)4療]實(shí)數(shù)州，求k的范泉圍?例8．實(shí)數(shù)把，求m的范拿圍?例9．(三)函稼數(shù)的嫂性質(zhì)及應(yīng)譜用§1艷函煙數(shù)的膨單調(diào)梅性1、謹(jǐn)定義縫：設(shè)術(shù)函數(shù)f(友x)的定證義域訂為I：如果抹對于華屬于繞定義柿域內(nèi)赤某個(gè)猾區(qū)間碗上的洪任意瓶兩個(gè)贊自變債量x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，藏都有f(晶x1)法＜f賄(x2)年（飄f(醫(yī)x1)炕＞f倡(x2)易），那么賽就說f(衫x)在這薯個(gè)區(qū)經(jīng)間上貌是增閘（減置）函釋數(shù)。2、衰函數(shù)棚的單旺調(diào)性嫌必須劇在定距義域盼內(nèi)進(jìn)萍行，宏在定禿義域霜內(nèi)的冠不同抖區(qū)間腫上可悲能有全不同鴨的單澇調(diào)性躲，因狠此必敞須說孟明在溫哪個(gè)厲區(qū)間疤上遞濾增或歐遞減仿?！挤胶矸ㄐ☆伣Y(jié)〗1、蒸根據(jù)礙定義刷證明海函數(shù)爽單調(diào)冠性的揚(yáng)方法振：①設(shè)x1、x2∈A天，且設(shè)x1＜x2；②作差拾：f(哄x1)－遼f(寒x2)，并變序形（壟分解臉、配傻方、亞通分黎等）撓；③球判斷醫(yī)差的槐符號似，并總作結(jié)濱論。2、皺根據(jù)乳導(dǎo)數(shù)橡判斷費(fèi)函數(shù)際單調(diào)豈性的撲方法辦：已知沉函數(shù)y=您f(狠x)（1葡）分魚析y=齡f(菊x)的定賞義域搜；（短2）褲求導(dǎo)搜數(shù)y′=f′(x鴨)（3替）解對不等猛式f′(x扔)>0姥，解柏集在推定義豪域內(nèi)非的部欠分為卻增區(qū)浩間（4蓮）解從不等遣式f′(x盲)<0眼，吊解集擺在定塔義域擦內(nèi)的饑部分博為減與區(qū)間3、殿復(fù)合升函數(shù)問單調(diào)都性的冠判斷攀方法制：設(shè)y=易f(暴u)詢，u敗=g以(x犯)，遭x∈劈燕(a汽,b油),巨u∈訴(m其,n胳)，都是非單調(diào)碌函數(shù)挑，則y=帆f(六g(寨x)張)在[a,輕b]上也蠟是單辱調(diào)函股數(shù)。輕若y=聯(lián)f(辦u)是(m柔,澡n)上的仰增（孔減）槽函數(shù)疲，則y=樹f(勸g(搶x)炸)的增職減性強(qiáng)與u=攝g(追x)的增減你性相馬同（爛相反仍）。接也可剃概括創(chuàng)為“船同增循、同叮減為北增，男一增妖一減鈴為減繩”?！?函數(shù)趕的奇單偶性1、涌定義大：如靜果對師于函電數(shù)f(端x)的定襯義域拼內(nèi)的穗任一艦個(gè)x,都有f(襯－x碎)=戚f獄(x遙)(或f(攏－x帆)=菜－鉗f(忠x)辱），那么f(登x)是偶畢函數(shù)資（或線奇函監(jiān)數(shù)）周。2、真圖象戚特征贈(zèng)：奇溝函數(shù)墻的圖俗象關(guān)逮于原需點(diǎn)對尿稱；挨偶函詞數(shù)的含圖象距關(guān)于y軸對血稱。3、息奇偶嶼函數(shù)宮的定亡義域盈一定蔥關(guān)于里原點(diǎn)龍對稱療。4、妻函數(shù)關(guān)可分杯為：壁奇函保數(shù)、走偶函填數(shù)、乘非奇撲非偶筆函數(shù)稠、既勸是奇忠函數(shù)爹又是魂偶函休數(shù)（f(奪x)汗=贈(zèng)0造）。5樹.兵復(fù)合男函數(shù)搭奇偶壟性規(guī)蓬律若函妄數(shù)g(跟x)神，f虹(x題)，口f[斑g(尤x)唐]的定懂義域婆都是往關(guān)于禍原點(diǎn)村對稱鍬的，應(yīng)則u=褲g(們x)抽，y水=f賭(u融)都是包奇函好數(shù)時(shí)握，y=券f[贏g(偷x)躲]是奇欠函數(shù)粉；u=緒g(仇x)榮，y繡=f拘(u印)都是橡偶函脾數(shù)，船或者何一奇嘆一偶叛時(shí)，y=嚴(yán)f繼[g型(x算)]是偶下函數(shù)例1函數(shù)y=log(x2-2x+3)的定義域?yàn)開____值域?yàn)開____，單調(diào)增區(qū)間為______，減區(qū)間為______。解：x2-2x+3>0∴x∈Rx2-2x+3=(x-1)2+2≥2

∴y=log(x2-2x+3)≤-1單調(diào)增區(qū)間為（-∞,1]，減區(qū)間為[1,+∞）例2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例3．若y=溫lo礙g(獸2-趟ax都)在［團(tuán)0，除1］偽上是x的減賽函數(shù)睛，則a的取艱值范惰圍是逗（律）A．籃(0急，1象)會(huì)B洗．(習(xí)1，拴2)C．化(0潮，2隔)社D蓄．[脫2，觸+∞穴)分析辨：本口題必騰須保杯證：①使lo欲g(擁2-回ax角)有意卡義，惜即a＞豪0且a≠辛1，捎2-污ax賤＞0金．②使lo悅g(鵲2-礦ax柿)在[姜0，幣1]模上是x的減罵函數(shù)保．由女于所撥給函哲數(shù)可登分解日為y=lo豎gu，u麥=2爆-a層x，其中u=歸2-塑ax在a＞普0時(shí)為物減函灑數(shù)，頓所以剝必須a＞精1；妖③[頓0，斥1]必須愧是y=爆lo唱g(牧2-曠ax駛)定義類域的誰子集例4．若y=退ax演+l酒nx3在（拔0，烘1］俱上是x的增步函數(shù)盈，求a的取洲值范羊圍例5．求函詞數(shù)y=磚ax畏+l廉nx3在(侮0,特1]魂上的遙最大窮值？例6勸．設(shè)a>亞0，是上與的偶罵函數(shù)齡。（I）求a的值雹；（II第）證明f(及x)在R上是史增函賢數(shù)。例7支已知收函數(shù)f(t)滿足方對任太意實(shí)迫數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y顆)+xy+1乎,且f(－蹄2)獅=－撲2.求f(1增)的值(四)代數(shù)薪推理艇題為求f(1)的值，需令令令

例8痕已知半函數(shù)f（插x）在（添－1童，1繪）上浩有定脂義，且滿邪足x、藍(lán)y∈顯（－脾1，淋1）有證明值：f（泄x）在（巾－1晌，1銀）上僻為奇球函數(shù)例9葉已知宅函數(shù)y=f(x)懸(x0誕)滿足酷對任竄意非裕零實(shí)棵數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y洽)1、肢求證f(1贈(zèng))＝廈f(遼-1握)=鑒02、遠(yuǎn)求證y=f(x)是偶函腔數(shù)3、牛若y=f(x)在（疊0，州＋）功上是爽增函斑數(shù)解不惠等式f(朵x)丟+f鋤(x件-1鹽/2猶)酒0單元測試一、單選題1）若指數(shù)函數(shù)y=f(x)反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,-1)，則此指數(shù)函數(shù)是（）(A)y=()x(B)y=2x(C)y=3x(D)y=10x2）若f(x)=，則f()=-的解為（）（A）2（B）-2（C）±2（D）±13）若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是（）(A)[-4,2](B)[-2,2](C)[-2,4](D)[-4,-2]4）設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集|(x,y)|x∈R,y∈R|，映射f:A→B把A中的元素(x,y)映射成B中的元素(x+y,x-y)，則在映射下，象(2,1)的原象是（）(A)(3,1)(B)(,)(C)(,-)(D)(1,3)5）函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都是(-∞,0),那么函數(shù)y=f(-x)的圖像一定位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6）如果0<a<1,0<x2<x1，則下列各式中正確的是（）（A）1<ax2<ax1（B）ax1<ax2<1（C）ax2<ax1<1（D）ax1<1<ax27）若函數(shù)f(x-1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)()(A)以x=1為對稱軸(B)以x=-1為對稱軸(C)以y軸為對稱軸(D)不具有對稱性8）已知f(x)=asinx+b+4(a,b∈R)，且f(lglog310)=5，則f(lglg3)的值是（）（A）-5（B）5（C）-3（D）39）已知宇函數(shù)f(真x)世，(騰x∈R)滿足嬌：(1淚)f(酸1+必x)互=f斃(1山-x困)；省(2泡)在[任1,家+∞)上為概增函吃數(shù)；(3友)x1<0臂,x2>0竹，且x1+x2<-靠2，則f(尤-x1)與f(聽-x2)的大呆小關(guān)比系是錘（）(A)您f起(-雞x1)>固f(里-x2)即(非B)濱f包(-琴x1)=吊f(降-x2)(C桑)代f(遠(yuǎn)-x1)<鍬f(弦-x2)鉆(奏D)無法奔確定10）若f(賺x)為奇油函數(shù)綠，且侮在(-∞,0習(xí))內(nèi)是霞增函舍數(shù)，捷又f(騰-2松)=疼0，則x·昏f(座x)秤<0的解踏集為務(wù)（）(A)構(gòu)(緣瑞-2衫,0誰)∪(0腦,2庭)來(估B)培(躲-∞,-憑2)∪(2孝,+∞)(C飼)嚇(-∞,-俱2)∪(2夠,+∞)枯(疑D)碧(協(xié)-2遭,0磨)∪(2礙,+∞)11）若f(唉x)青,g茅(x即)均為芳奇函去數(shù)，趕且F(廁x)代=a跳f(旅x)只+b居g(捷x)蘋+1在(角0,鑒+∞)上有序最大址值4，則F(坦x)在(巷-∞,0笨)上有可最小繁值（滑）（A）陰-4茫（B診）-臺2（塵C）止-1愈（D犁）312千）定義燈在R上的打函數(shù)y=殼f(呈x)有反似函數(shù)然，則刊函數(shù)y=腿f(嗓x+上a)辰+b的圖牽像與y=度f-1(x柄+a底)+得b的圖腦像間茫的關(guān)筐系是輝（）(A)關(guān)于升直線y=劑x+醫(yī)a+笛b對稱(B)關(guān)于相直線x=役y+疊a+澇b對稱(C)關(guān)于異直線y=石x+薄a-建b對稱(D)關(guān)于昏直線x=家y+諒a-灘b對稱二、填空題13）已知函數(shù)f(x)=ax2+b(x<0)的圖像過點(diǎn)(-2,11),f(x)的圖像過點(diǎn)(2,-1)，則a=___，b=___。14）已知logx3<logy3<0，則0,1,x,y之間的大小關(guān)系是_________。15）已知0<a<1，則方程a|x|=|logx|。實(shí)根的個(gè)數(shù)是____個(gè)。16）設(shè)函數(shù)g(x)=是奇函數(shù)，則a=__。三、遣解答印題17）設(shè)f(備x)是R上的培偶函禍數(shù),且在襖區(qū)間(-∞,0賣)上遞踐增，笑若有f(廳2a2+a盟+1昨)<癥f(佛3a2-2唱a+峽1)周，求a的取負(fù)值范幕圍。解：∵2a2+a策+1帽>03a2-2魂a+登1>紹0∴2a2+a隔+1示>3累a2-2雁a+證1a2-3贊a<疑0速0<銜a<朋318）已知常數(shù)a>1，變數(shù)x,y之間有關(guān)系式：logax+3logxa-logxy=3。（1）若x=at(t≠0)，試求以a,t表示y的表達(dá)式；（2）若t的變化范圍為[1,+∞)此時(shí)y的最小值為8，求a和x值。解：（1）logax+3logxa-logxy=3

∴=logax+-3

∴l(xiāng)ogay=loga2x-3logax+3y=a=a（2）當(dāng)t=時(shí)y小=a=8

∴a=8=16此時(shí)x=16=6419）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx，其中a,b,c滿足a>b>c,a+b+c=0（1）求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)A，B；（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍。解：(1)y=ax2+bx+c∴ax2+bx+c=-3xy=-bxax2+2bx+c=0①△=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4[(a+)2+c2]∵a>b>ca+b+c=0∴a>0c<0∴△>0∴兩函數(shù)圖象交于兩個(gè)不同點(diǎn)。（2）設(shè)方程兩個(gè)根分別為x1,x2則x1+x2=-x1x2=|A1B1|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-)2-===4a>b>ca+b+c=0∴a>0c<0a>-a-c>c

∈(-2,-)∴|A1B1|2∈(3,12)<|A1B1|<220）如圖所示，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米，現(xiàn)在要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路，已知鐵路與公路的每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3:5，為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省。D點(diǎn)應(yīng)選在何處？解：設(shè)|AD|=x鐵路上每噸千米運(yùn)費(fèi)為3k，公路為5k。總運(yùn)費(fèi)y=5k+3k(100-x)(0≤x≤100)∴=5-3xADBC令=t∴(t+3x)2=25(x2+400)∴16x2-6tx+10000-t=0

△=36t2-4×16(10000-t)≥0∴t≥80當(dāng)t=80時(shí)x=15時(shí)，即D取在距A15千米處，總運(yùn)費(fèi)量省。法2設(shè)∠ACD=a則總運(yùn)費(fèi)量y=3(100-20tana)+5×=300+()小=此時(shí)tana=∴AD=15（千米）21）已知減