四川省成都市第三十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市第三十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選：C

2.已知函數(shù)y=使函數(shù)值為5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤0和x＞0兩段解方程即可．x≤0時(shí)，x2+1=5；x＞0時(shí)，﹣2x=5．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題，難度不大．3.已知全集，集合，則為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C4.如果，那么（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且，所以，所以，故選C.

5.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定的范圍，進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．7.已知數(shù)列，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B8.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關(guān)系，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻?，，,選A.9.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知集合，，則∪是: A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知或12.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=， 所以側(cè)棱長(zhǎng)PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 13.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

③是第二象限角，是第一象限角，則>；

④函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；⑤若則的值為2⑥若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，則為奇函數(shù)參考答案：②④⑥14.已知，則=

．參考答案：略15.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：16.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！?，∴。答案：

17.若的圖像過點(diǎn)(2,4)，則

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（2） 當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問無論、兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒與一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.由條件知，當(dāng)時(shí)，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當(dāng)時(shí)，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為定值，故動(dòng)直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無關(guān)。與對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個(gè)定圓

…………14分略19.（12分）某工廠今年月、月、月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為萬件，萬件，萬件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)(、、為常數(shù))。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由。參考答案：設(shè)二次函數(shù)為，

……1分由已知得，解之得

……4分∴，當(dāng)時(shí)，.

……6分又對(duì)于函數(shù)，由已知得，解之得

……9分∴

當(dāng)時(shí)，

根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬件，而，

所以，用函數(shù)作模擬函數(shù)較好.

……12分20.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）由，，得，所以.（2）因?yàn)?，所以，又，則，所以，因?yàn)?，所?

21.已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2，=+，∴ω=2，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期為=π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，2]．22.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+