2023屆江西省南昌市東湖區(qū)南昌十中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．化簡=（）A． B．C． D．2．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-43．某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)B．買10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次C．若買9999張彩票未中獎(jiǎng)，則第10000張必中獎(jiǎng)D．買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是4．已知，是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，，雖負(fù)相關(guān)趨勢的是（）A． B．C． D．5．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）6．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．8．直線的傾斜角為()A． B． C． D．9．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.12．函數(shù)的最大值為．13．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．14．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.15．函數(shù)的值域是__________.16．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．18．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.19．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取個(gè)，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率．20．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計(jì)星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：21．某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學(xué)編號12345678原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

向量的點(diǎn)乘，【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為∠BAC的補(bǔ)角3、D【解析】

彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為【詳解】彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)，概率是指試驗(yàn)次數(shù)越來越大時(shí)，頻率越接近概率．所以選D.【點(diǎn)睛】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件．4、C【解析】由圖可知C選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C5、D【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對稱，排除法的應(yīng)用6、A【解析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)，進(jìn)而利用即可求解．【詳解】因?yàn)椋砸驗(yàn)?，即M為BC中點(diǎn)所以所以所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法運(yùn)算和線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄炕ハ啻怪?，，所?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模長的計(jì)算，同時(shí)考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.10、B【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列第7項(xiàng)的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設(shè)夾角為，可得：，當(dāng)夾角為時(shí)取得最小值-10.故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行變形，結(jié)合線性運(yùn)算化簡求得，此題也可建立直角坐標(biāo)系，三角換元設(shè)坐標(biāo)利用函數(shù)關(guān)系求最值.12、【解析】略13、．【解析】

根據(jù)等積法可得∴14、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，則反射光線通過和兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。15、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結(jié)果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識，熟悉向量數(shù)量積的知識點(diǎn)和幾何意義是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.19、(1)0.3，直方圖見解析；(2)121；(3).【解析】

（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（3）先計(jì)算、分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后按照比例進(jìn)行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后將包含事件的個(gè)數(shù)求出題目比值即可.【詳解】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，補(bǔ)全后的直方圖如下：(2)平均分為：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15＝9人，[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3＝18人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，∴.20、見解析【解析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預(yù)報(bào)出銷售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值。【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，（萬元），即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤為10.1萬元?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)通過參考公式求出，的值，通過線性回歸方程求解的是一個(gè)估計(jì)值。21、（1）