湖南省永州市川巖鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市川巖鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當i=2時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=2，i=4，k=2；當i=4時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=4，i=6，k=3；當i=6時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=8，i=8，k=4；當i=8時，不滿足進行循環(huán)的條件，故S輸出的S值為8，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．2.設為正實數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④3.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：而零向量與任何向量都平行4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略6.已知,則下列推證中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，

．對于結論：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略9.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤ B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對參考答案：C10.下列關于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是（

）A．獨立性檢驗得到的結論一定正確

B．獨立性檢驗依賴小概率原理C．樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異D．獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關的唯一方法參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到準線的距離是

；參考答案：412.方程，當時，表示圓；當時，表示橢圓；當時，表示雙曲線；當時，表示兩條直線.參考答案：

，

，

，

；13.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

。參考答案：214.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題③設a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據充要條件的定義，可判斷①；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據基本不等式，可判斷③；根據一次函數(shù)的圖象和性質，即零點存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④15.恒大足球隊主力陣容、替補陣容各有名編號為的球員進行足球點球練習，每人點球次，射中的次數(shù)如下表：隊員￥編號1號2號3號4號主力4534替補5425

則以上兩組數(shù)據的方差中較小的方差

．參考答案：16.圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程為________

___________．參考答案：17.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個數(shù)，∴第t行第一個數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比. 解：19.（10）已知數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前項和參考答案：略20.(12分)已知函數(shù)．(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)當m=2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．參考答案：21.（本小題滿分13分）已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，

AB=1，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直線AC與平面CBE所成角正弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢逥E⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

………………4分（Ⅱ）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系F—xyz,∴直線AC與平面CBE所成角的正弦值為（Ⅲ）平面ACD的一個法向量為，則

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°．………………13分22.{an}數(shù)列的前n項和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通項公式；（2）求{nan}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首項與前n項和