貴州畢節(jié)中考數(shù)學(xué)解析

2019年貴州省畢節(jié)市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi)．1．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)1，分值3分）下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C．﹣ D．20190【答案】A．【解析】解：2019的相反數(shù)是﹣2019，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)；零指數(shù)冪．2．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)2，分值3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開(kāi)通營(yíng)運(yùn)，它是迄今為止世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)約55000米．55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）×103 B．55×103 ×105 ×104【答案】D．【解析】×104，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)3，分值3分）由下面正方體的平面展開(kāi)圖可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是A．國(guó) B．的 C．中 D．夢(mèng)【答案】B．【解析】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是的．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．4．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)4，分值3分）在一次愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)中，某中學(xué)九年級(jí)6個(gè)班捐獻(xiàn)的義賣(mài)金額（單位：元）分別為800、820、930、860、820、850，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835【答案】D．【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為800、820、820、850、860、930，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為820、中位數(shù)為＝835，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．5．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)5，分值3分）下列四個(gè)運(yùn)算中，只有一個(gè)是正確的．這個(gè)正確運(yùn)算的序號(hào)是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．① B．② C．③ D．④【答案】D．【解析】解：①30+3﹣1＝1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②﹣無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正確．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法．6．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)6，分值3分）觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B．【解析】解：①不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；③是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；③是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形．7．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)7，分值3分）如圖，中，是邊上的高，是邊上的中線，點(diǎn)到邊所在直線的距離是A．線段的長(zhǎng)度 B．線段的長(zhǎng)度 C．線段的長(zhǎng)度 D．線段的長(zhǎng)度【答案】．【解析】解：點(diǎn)到邊所在直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而是點(diǎn)到直線的垂線段，故選：．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．8．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)8，分值3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（）A． B．3 C． D．5【答案】B．【解題過(guò)程】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面積＝BC2＝3．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理．9．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)9，分值3分）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類(lèi)項(xiàng)，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【答案】A．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng)．10．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)10，分值3分）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，第2019個(gè)圖案中箭頭的指向是（）A．上方 B．右方 C．下方 D．左方【答案】C．【解題過(guò)程】解：如圖所示：每旋轉(zhuǎn)4次一周，2019÷4＝504…3，則第2019個(gè)圖案中箭頭的指向與第3個(gè)圖案方向一致，箭頭的指向是下方．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．11．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)11，分值3分）已知一次函數(shù)??＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【答案】B．【解題過(guò)程】解：??＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)12，分值3分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C．【解題過(guò)程】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．13．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)13，分值3分）若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【答案】C．【思路分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：∵點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)14，分值3分）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）A． B． C． D．1【答案】B．【思路分析】菱形的判定：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．【解題過(guò)程】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③，概率為．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；概率公式．15．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)15，分值3分）如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．100cm2 B．150cm2 C．170cm2 D．200cm2【答案】A．【思路分析】設(shè)AF＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)用x表示出EF、CF，證明△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理列式求出x，根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：設(shè)AF＝x，則AC＝3x，∵四邊形CDEF為正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面積＝×12×6﹣4×4＝100（cm2），故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的應(yīng)用．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上．16．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)16，分值5分）分解因式：x4﹣16＝．【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【解析】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．17．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)17，分值5分）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為．【答案】34°．【解析】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．18．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)18，分值5分）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷(xiāo)該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷(xiāo)售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元．【答案】2000.【思路分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答即可．【解題過(guò)程】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案為2000.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．19．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)19，分值5分）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長(zhǎng)度是．【答案】15﹣5．【思路分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，進(jìn)而可得出答案．【解題過(guò)程】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．故答案是：15﹣5．【知識(shí)點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理．20．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)20，分值5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是．【答案】3.【思路分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，可證△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），則可求D（5，1），C（4，5），確定函數(shù)解析式y(tǒng)＝，C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為（4﹣n，5），進(jìn)而求n的值；【解題過(guò)程】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝5，∴y＝，易證△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案為3；【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．三、解答題（本大題共7小題，滿分80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)21，分值8分）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【思路分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【解題過(guò)程】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．22．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)22，分值8分）解方程：．【思路分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解題過(guò)程】解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程．23．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)23，分值10分）某地區(qū)在所有中學(xué)開(kāi)展《老師，我想對(duì)你說(shuō)》心靈信箱活動(dòng)，為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書(shū)面交流的渠道．為了解兩年來(lái)活動(dòng)開(kāi)展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．對(duì)“兩年來(lái)，你通過(guò)心靈信箱給老師總共投遞過(guò)封信？”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)A：沒(méi)有投過(guò)；選項(xiàng)B：一封；選項(xiàng)C：兩；選項(xiàng)D：三封及以上．根據(jù)接受問(wèn)卷調(diào)查學(xué)生的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比，分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次抽樣調(diào)查了名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，n＝；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有封；（4）全地區(qū)中學(xué)生共有110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投過(guò)信件的學(xué)生約有多少名？【思路分析】（1）由B選項(xiàng)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得m、n的值；（2）先求出C選項(xiàng)的人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；（3）各選項(xiàng)次數(shù)乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，再求和即可得；（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解題過(guò)程】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為150÷30%＝500（人），則m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案為：500，225，25；（2）C選項(xiàng)人數(shù)為500×20%＝100（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封，故答案為：425；（4）由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投過(guò)信件的學(xué)生約有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．24．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)24，分值12分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛(ài)的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷(xiāo)售給游客，以增加村民收入．已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元．試銷(xiāo)階段每袋的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與該士特產(chǎn)的日銷(xiāo)售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷(xiāo)售情況與試銷(xiāo)階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，每袋的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)是多少元【思路分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤(rùn)×總銷(xiāo)量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．【解題過(guò)程】解：（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得，解得故日銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40（2）依題意，設(shè)利潤(rùn)為w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴當(dāng)x＝2時(shí)，w取得最大值，最大值為225故要使這種土特產(chǎn)每日銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，每袋的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)是225元．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．25．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)25，分值12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)，，，用，，表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用，，表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：，2，，，2，，，1，．請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）①，，；②，，；（2）若，，，求的值；（3）若，，，求的取值范圍．【思路分析】（1）①根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．②求出三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)即可．（2）構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）根據(jù)不等式解決問(wèn)題即可．【解題過(guò)程】解：（1）①，，；②，，；故答案為：；；（2），，，，解得或3；（3），，，，解得．【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；算術(shù)平均數(shù)；解一元一次不等式組.26．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)26，分值14分）如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B．（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．請(qǐng)你寫(xiě)出推理過(guò)程．【思路分析】（1）由PC為圓O的切線，利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度數(shù)求出∠BCP的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠P的度數(shù)，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代換確定出PB與PA的關(guān)系即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關(guān)系．【解題過(guò)程】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切線∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)．27．（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)27，分值16分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限