高二數(shù)學(xué)上第九章

數(shù)學(xué)

A（文）§9.1直線的方程第九章 平面解析幾何23456789101.若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直A.m≠－C.m≠0且m≠1B.m≠0D.m≠1線，則參數(shù)m滿足的條件是(

)321解析

由2m2＋m－3＝0，m2－m＝0，解得m＝1，故m≠1時(shí)方程表示一條直線.答案

D234567891012.直線

xsin

π＋ycos

π＝0

的傾斜角

α

是(

D

)7

7A.－π

B.7

7π

5πC.

76πD.

7解析

∵tan

α＝－sin

πcos

77＝－tan

π＝tan

ππ

7

76

，∵α∈[0，π)，∴α＝6

.7π9101

2

3

4

5

6

7

83.直線

x＋(a2＋1)y＋1＝0

的傾斜角的取值范圍是(

)A.0，

π4B.3π4，πC.4

π

π

20，

∪

，πD.π

π4

2，

∪

3π4，π45678910123解析

∵直線的斜率

k＝－1a2＋1，∴－1≤k<0，則傾斜角的范圍是3π

4，π.答案

B456789101234.兩條直線l1：x－y＝1

和l2：x－y＝1

在同一直角坐標(biāo)系a

b

b

a中的圖象可以是(

)101

2

3

4

5

6

7

8

9a

b－b

－a解析

化為截距式x＋

y ＝1，x＋

y ＝1.假定l1，判斷a，b，確定l2的位置，知A項(xiàng)符合．答案

A567891012345.已知直線

PQ

的斜率為－

3，將直線繞點(diǎn)

P

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率為(A

)A.

3

B.－

3解析

直線

PQ

的斜率為－C.0

D.1＋

33，則直線PQ

的傾斜角為120°所求直線的傾斜角為

60°，tan

60°＝

3.101

2

3

4

5

6

7

8

9π6．若直線l

的斜率為k，傾斜角為α，而α∈6，4

π

2π

3∪

，π，解析

當(dāng)π

π

3

36≤α<4時(shí)，3

≤tan

α<1，∴3

≤k<1.當(dāng)2π3

≤α<π

時(shí)，－

3≤tan

α<0.∴k∈33，1∪[－

3，0)．[－

3，0)∪則

k

的取值范圍是

．33，1789101

2

3

4

5

67.直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是

.解析

當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1

時(shí)，直線l

的斜率為－a＋1a

aa＋1，只要－

>1

或–aa＋1<0

即可，101

2

3

4

5

6

7

8

9解得－1<a<－1或a<－1

或a>0.2綜上可知，實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(－∞，－1

∪(0，＋∞).2)答案

(－∞，－1

∪(0，＋∞)2)101

2

3

4

5

6

7

8

98.若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三點(diǎn)共線，則ab的最小值為

.解析

根據(jù)

A(a,0)、B(0，b)確定直線的方程為x＋y＝1，又a

b－2

－2C(－2，－2)在該直線上，故

a

＋

b

＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.101

2

3

4

5

6

7

8

9或

ab≥4，故

ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)

a＝b＝－4

時(shí)取等號(hào).即ab

的最小值為16.答案

16101

2

3

4

5

6

7

8

9根據(jù)基本不等式

ab＝－2(a＋b)≥4

ab，從而

ab≤0(舍去)9.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(－3,4)；解

設(shè)直線l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－4－3,3k＋4，k101

2

3

4

5

6

7

8

931

2解得k

＝－2或k

＝－83.故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.由已知，得(3k＋4)4k－

－3＝±6，51012346789y＝1

＋b，它在x

軸上的截距是－6b，6x由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.(2)斜率為16.解

設(shè)直線

l

在

y

軸上的截距為

b，則直線

l

的方程是5101234678910.若直線ax＋by＝ab

(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,1)，則該直線在x11

12

13

14

15軸，y軸上的截距之和的最小值為(

)A.1

B.2

C.4

D.8解析

∵直線ax＋by＝ab

(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,1)，∴a＋b＝ab，即1＋1＝1，a

b12

13141511∴a＋b＝(a＋

1

1b

ab)a＋

＝2＋

＋b

a

a·bb

ab≥2＋2

＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)上式等號(hào)成立.∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.答案

C11.若直線l1：y＝k(x－6)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)

(0,2)

.解析

直線l1：y＝k(x－6)恒過定點(diǎn)(6,0)，定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2).又直線l1：y＝k(x－6)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，故直線l2恒過定點(diǎn)(0,2).11

12

13

14

1512.已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是

3

.11

12

13

14

15解析