中考函數綜合習題含

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(2016山東省棗莊市)】．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以以下圖，給出以下四個結論：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；此中正確的結論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

2.(2016山東省威海市)】．已知二次函數y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象以以以下圖，則反比率函數y=與一次函數

y=ax+b的圖象可能是（）

A．B．C．D．

3.(2016廣西賀州市)】．拋物線y=ax2+bx+c的圖象以以以下圖，則一次函數y=ax+b與反比率函數y=在同一平面直角坐標系內的圖象大體為（）

A．B．C．D．

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4.(2016廣西梧州市)】．在平面直角坐標系中，直線y=x+b與雙曲線y=﹣只有一個公共點，則b的值是（）A．1B．±1C．±2D．25.(2016江蘇省南通市)】．函數=2x1中，自變量x的取值范圍是yx1x1x1112且x12且x1xxA．B．C．2且x1D．2且x1(2016浙江省紹興市)】．拋物線y=x2+bx+c（此中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段

y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可以能是（）A．4B．6C．8D．107.(2016廣西玉林市)】．拋物線y=，y=x2，y=﹣x2的共同性質是：①都是張口向上；②都以點（0，0）為極點；③都以y軸為對稱軸；④都關于x軸對稱．此中正確的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8.(2016廣西玉林市)】．關于直線l：y=kx+k（k≠0），以下說法不正確的選項是（）A．點（0，k）在l上B．l經過定點（﹣1，0）C．當k＞0時，y隨x的增大而增大D．l經過第一、二、三象限9.(2016廣西玉林市)】．若一次函數y=mx+6的圖象與反比率函數y=在第一象限的圖象有公共點，則有（）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤0填空題10.(2016廣西欽州市)】．直線y=kx+3經過點A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤011.(2016浙江省舟山市)】．二次函數y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A．B．2C．D．(2016江蘇省連云港市)】．姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的

一個性質．甲：函數圖象經過第一象限；乙：函數圖象經過第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減?。罁麄兊拿枋?，姜老師給出的這個函數表達式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x2

(2016廣西嘉賓市)】．】．已知直線l1：y=﹣3x+b與直線l2：y=﹣kx+1在同一坐標系中的圖象交于點

（1，﹣2），那么方程組的解是（）

A．B．C．D．14.(2016福建省龍巖市)】．反比率函數y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點，則x1與x2的大小關系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不確立15.(2016福建省龍巖市)】．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象以以以下圖，則|a﹣b+c|+|2a+b|=（）

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A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a

(2016廣西桂林市)】．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是

（）

A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣317.(2016甘肅省天水市)】．反比率函數y=﹣的圖象上有兩點P（x，y），P（x，y），若x＜0＜x，則11122212以下結論正確的選項是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y218.(2016江蘇省揚州市)函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1二、填空題19.(2016青海省西寧市)函數y=的自變量x的取值范圍是．20.(2016廣東省梅州市)】．如圖，拋物線yx22x3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△是以為底的等腰三角形，則點P的坐標為_________．PCDCD

21.(2016江蘇省淮安市)】．若點A（－2，3）、B（m，－6）都在反比y=kk0例函數x的圖像上，則m的值是.22.(2016江蘇省南京市)】．若式子xx1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________.23.(2016浙江省舟山市)】．把拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是．24.(2016廣西嘉賓市)】．】．已知函數y=﹣x2﹣2x，當時，函數值y隨x的增大而增大．

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25.(2016甘肅省天水市)】．函數中，自變量x的取值范圍是__________．26.(2016甘肅省天水市)】．如圖，直線y1=kx（k≠0）與雙曲線y2=（x＞0）交于點A（1，a），則y1＞y2的解集為__________．(2016甘肅省天水市)】．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于

點C，且OA=OC，則以下結論：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④

OA?OB=﹣．此中正確結論的序號是__________．

28.(2016江西省南昌市)如圖，直線于點P，且與反比率函數及的圖象分別交于點A，B，連接OA,OB，已

知的面積為2，則______.

29.(2016廣西柳州市)在反比率函數y=圖象的每一支上，y隨x的增大而（用“增大”或“減小”填

空）．

30.(2016廣西柳州市)將拋物線y=2x2的圖象向上平移1個單位后，所得拋物線的解析式為．

一、選擇題

】．

考點二次函數圖象與系數的關系．專題壓軸題．

解析第一依據二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點，可得c=0，因此abc=0；此后依據x=1時，y＜0，可得

a+b+c＜0；再依據圖象張口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，因此b=3a，

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a＞b；最后依據二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，因此b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據此

解答即可．

解答解：∵二次函數y=ax2+bx+c圖象經過原點，

c=0，

abc=0

∴①正確；

x=1時，y＜0，

a+b+c＜0，

∴②不正確；∵拋物線張口向下，

a＜0，

∵拋物線的對稱軸是x=﹣，

∴﹣，b＜0，

b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

a＞b，[本源:學.科.網

∴③正確；

2∵二次函數y=ax+bx+c圖象與x軸有兩個交點，

b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，

∴④正確；綜上，可得

正確結論有3個：①③④．應選：C．

談論此題主要觀察了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①二次項系數a

決定拋物線的張口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數b

和二次項系數a共同決定對稱軸的地點：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時

（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于

（0，c）．

】．

考點反比率函數的圖象；一次函數的圖象；二次函數的圖象．

解析觀察二次函數圖象，找出a＞0，b＞0，再聯合反比率（一次）函數圖象與系數的關系，即可得出結論．解答解：觀察二次函數圖象，發(fā)現：

圖象與y軸交于負半軸，﹣b＜0，b＞0；

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拋物線的對稱軸a＞0．

∵反比率函數y=中ab＞0，

∴反比率函數圖象在第一、三象限；

∵一次函數y=ax+b，a＞0，b＞0，

∴一次函數y=ax+b的圖象過第一、二、三象限．

應選B．

】．

考點二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比率函數的圖象．專題壓軸題．

解析依據二次函數圖象與系數的關系確立a＞0，b＜0，c＜0，依據一次函數和反比率函數的性質確立答案．

解答解：由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，

∴一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，

反比率函數y=的圖象在第二、四象限，

應選：B．

談論此題觀察的是二次函數、一次函數和反比率函數的圖象與系數的關系，掌握二次函數、一次函數和反比率函數的性質是解題的要點．

】．

考點反比率函數與一次函數的交點問題．

解析依據直線與雙曲線只有一個公共點可知方程x+b=﹣只有一個解，由根的鑒識式即可求得b．

解答解：依據題意，方程x+b=﹣只有一個解，

即方程x2+bx+1=0只有一個實數根，

b2﹣4=0，

解得：b=±2，

應選：C．

談論此題主要觀察直線與雙曲線訂交問題及一元二次方程的根的鑒識式，將直線與雙曲線問題轉變成一元二次方程問題是解題要點．

】．考點：二次根式的意義，分式的意義，函數自變量的取值范圍

2x101解析：由x10，解得x1，選B2且x

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】．考點二次函數的性質．

解析依據拋物線y=x2+bx+c（此中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有

交點，可以獲得c的取值范圍，從而可以解答此題．

解答解：∵拋物線y=x2+bx+c（此中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）

有交點，

∴

解得6≤c≤14，

應選A．

】．

考點二次函數的性質．

解析利用二次函數的性質，利用張口方向，對稱軸，極點坐標逐個商討得出答案即可．

解答解：拋物線y=，y=x2的張口向上，y=﹣x2的張口向下，①錯誤；

拋物線y=，y=x2，y=﹣x2的極點為（0，0），對稱軸為y軸，②③正確；④錯誤；

應選：B．

】．

考點一次函數的性質．

解析直接依據一次函數的性質選擇不正確選項即可．

解答解：A、當x=0時，y=k，即點（0，k）在l上，故此選項正確；B、當x=﹣1時，y=﹣k+k=0，此選項正確；

C、當k＞0時，y隨x的增大而增大，此選項正確；D、不可以確立l經過第一、二、三象限，此選項錯誤；應選D．

】．

考點反比率函數與一次函數的交點問題；根的鑒識式．

解析依據題意畫出圖形，將一次函數解析式代入反比率函數解析式中，得出關于x的一元二次方程，由二者有交點，聯合根的鑒識式即可得出結論．

解答解：依據題意畫出圖形，以以以下圖所示．

將y=mx+6代入y=中，

得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，

∵二者有交點，

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∴△=62+4mn≥0，

mn≥﹣9．

應選A．

10.】．

考點一次函數與一元一次不等式．

解析第一把點A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．

解答解：∵y=kx+3經過點A（2，1），

∴1=2k+3，

解得：k=﹣1，

∴一次函數解析式為：y=﹣x+3，

﹣x+3≥0，

解得：x≤3．

應選A．

】．考點二次函數的最值．

解析聯合二次函數圖象的張口方向、對稱軸以及增減性進行解答即可．2

．

①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．2n=﹣（n﹣1）2+5，當x=n時y取最大值，即解得：n=2或n=﹣2（均不合題意，舍去）；2m=﹣（m﹣1）2+5，②當當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即解得：m=﹣2．2當x=1時y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）+5，解得：n=，

因此m+n=﹣2+=．

應選：D．

】．解析可以分別寫出選項中各個函數圖象的特色，與題目描述符合的即為正確的，不符的就是錯誤的，此題得以解決．

解答解：y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，應選項A錯誤；

的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，應選項B正確；

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的圖象在二、四象限，應選項C錯誤；

y=x2的圖象是極點在原點張口向上的拋物線，在一、二象限，應選項D錯誤；

應選B．

談論此題觀察反比率函數的性質、正比率函數的性質、二次函數的性質，解題的要點是明確它們各自圖象的特

點和性質．

】．】．考點一次函數與二元一次方程（組）．

解析依據兩個一次函數構成的方程組的解就是兩函數圖象的交點可得答案．

解答解：∵直線l1：y=﹣3x+b與直線l2：y=﹣kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，﹣2），∴方程組的解為，

應選：A．

】．考點反比率函數圖象上點的坐標特色．

解析直接利用反比率函數的增減性從而解析得出答案．

解答解：∵反比率函數y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點，

∴每個分支上y隨x的增大而增大，

∵﹣2＞﹣3，

x1＞x2，

應選：A．

】．考點二次函數圖象與系數的關系．

解析觀察函數圖象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，依據整式的

加減法運算即可得出結論．

解答解：觀察函數圖象，發(fā)現：

圖象過原點，c=0；

拋物線張口向上，a＞0；

拋物線的對稱軸0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．

|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，

∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．

應選D．

】．

考點一次函數與一元一次方程．

解析所求方程的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確立出解即可．解答解：方程ax+b=0的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y=ax+b過B（﹣3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，

應選D

】．考點反比率函數圖象上點的坐標特色．

解析由反比率函數的解析式可知xy=﹣1，故x與y異號，于是可判斷出y1、y2的正負，從而獲得問題的答案．

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解答解：∵y=﹣，

xy=﹣1．

x、y異號．∵x1＜0＜x2，

y1＞0＞y2．

應選：D．

談論此題主要觀察是反比率函數圖象上點的坐標特色，確立出y1、y2的正負時解題的要點．

考點函數自變量的取值范圍．

解析依據被開方數大于等于0列式計算即可得解．

解答解：由題意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

應選B．

二、填空題

19.

考點函數自變量的取值范圍．

解析依據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

解答解：函數y=有意義，得

．

解得﹣3≤x＜2或x＞2，

故答案為：﹣3≤x＜2或x＞2．

20.】．(12,2)；（寫對一個給2分）

】．考點反比率函數圖象上點的坐標特色．

解析由點A的坐標利用反比率函數圖象上點的坐標特色即可得出k值，再聯合點B在反比率函數圖象上，由此

即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解答解：∵點A（﹣2，3）在反比率函數y=（k≠0）的圖象上，

k=﹣2×3=﹣6．

∵點B（m，﹣6）在反比率函數y=（k≠0）的圖象上，

k=﹣6=﹣6m，

解得：m=1．

故答案為：1．

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談論此題觀察了反比率函數圖象上點的坐標特色，解題的要點是求出k值．此題屬于基礎題，難度不大，解決

該題型題目時，依據反比率函數圖象上點的坐標特色得出與點的坐標有關的方程是要點．

】．答案：x1考點：二次根式的意義。

解析：由二次根式的意義，得：x10，解得：x1。

】．考點二次函數圖象與幾何變換．

解析先確立y=x2的極點坐標為（0，0），再依據點平移的規(guī)律獲得點（0，0）平移后對應點的坐標，此后依據

極點式寫出平移后拋物線的表達式．

解答解：拋物線y=x2的極點坐標為（0，0），點（0，0）向右平移2個單位，再向上平移3個單位所得對應點

的坐標為（2，3），因此平移后拋物線的表達式為y=（x﹣2）2+3．

故答案為y=（x﹣2）2+3．

】．】．考點二次函數的性質．

解析先運用配方法將拋物線寫成極點式y=﹣（x+1）2+1，因為a=﹣1＜0，拋物線張口向下，對稱軸為直線

x=1，依據拋物線的性質可知當x≤1時，y隨x的增大而增大，即可求出．

22解答解：∵y=﹣x﹣2x=﹣（x+1）+1，

a=﹣1＜0，拋物線張口向下，對稱軸為直線x=﹣1，

∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，

故答案為：x≤﹣1．

】．考點函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．

解析依據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

解答解：依據題意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．

談論此題觀察的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式的被開方數是非負數．

】．考點反比率函數與一次函數的交點問題．

解析y1＞y2的解集即直線位于雙曲線上時，x的取值范圍．

解答解：∵依據圖象可知當x＞1時，直線在雙曲線的上方，

y1＞y2的解集為