2022年山東省聊城市東阿縣第一職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022年山東省聊城市東阿縣第一職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a2=2008，a2008=a2004－16，則其前n項和Sn取最大值時n等于（

）

A．503

B．504

C．503或504

D．504或505參考答案：答案：C2.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為常數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.若x，y滿足則x＋2y的最大值為

A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C略5.設為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比參考答案：A6.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等于的展開式中項的系數(shù)，若向量在向量上的投影為，則的值為

A.

B.

C.

B.

參考答案：C8.函數(shù)的圖像向右平移()個單位后，與函數(shù)的圖像重合．

則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以,選C.9.設集合，，在集合（

）． A． B． C． D．參考答案：B或，，∴，故選．10.拋物線的焦點為，準線與軸相交于點，過且傾斜角等于60°的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則四邊形的面積等于A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面的斜線AB交于點B，斜線AB與平面成角，過定點A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點C，則動點C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線12.設是R上的奇函數(shù)，且=,當時，,則等于__________

參考答案：13.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略14.設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____________.參考答案：2略15.已知兩條直線和互相平行，則等于

.參考答案：或

略16.在平面直角坐標系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是___________.

參考答案：略17.已知函數(shù)=x+sinx.項數(shù)為19的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=__________時，.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數(shù).

（1）求f（x）的單調區(qū)間；

（2）若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）……………2分設的增區(qū)間，的減區(qū)間.…………6分（2）令：∴x=0和x=－2為極值點，………………8分……………11分∴m＜0…………12分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）當時，證明：存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)，都有成立．參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間，，上單調遞減；（2）詳見解析.試題分析：（1）當時，函數(shù)，求導，根據(jù)導數(shù)即可求導函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求導，判斷函數(shù)的單調性，并求其極值點與極值，根據(jù)其取值情況，即可得證.試題解析：（1）當時，函數(shù)，其定義域為，求導得，∴函數(shù)在區(qū)間，，上單調遞減；（2）當時，的定義域為，求導，得，令，解得，，當變化時，與的變化情況如下表：

∴函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，又∵，當時，，當時，，∴當時，，當時，，記，其中為兩數(shù)，中較大的數(shù)，綜上，當時，存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，不等式恒成立.考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3.分類討論的數(shù)學思想.20.已知函數(shù)對一切實數(shù)均有成立，且．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（３）若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在減，在恒成立，符合條件．略21.（10分）如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點，試用空間向量知識解下列問題：（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值大小.參考答案：解析：取中點，連，∵為正三角形，∴，∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分取中點為,以為原點，,,的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，……………4分∴,∵,，∴，,∴平面.…………6分（2）設平面的法向量為,.，∴，∴，解得，令，得為平面的一個法向量，………………8分由（1）知平面，∴為平面的法向量，，∴二面角的余弦值大小為.

………………10分22.如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，，，，.（1）證明：；（2）求平面ABC與平面A1B1C1所成銳二面角大小.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)由幾何關系得到平面，進而得到線線垂直；（2）將平面延伸，找到兩個面的交線，再由二面角的平面角的定義得到所求角，進而得到結果.【詳解】（1）由，，，，得，∴.故.由，，，，得，由，得，由，得，∴，故.因此平面.又平面，∴.（2）延長交于，延長交于，連，則為平面與平面所成銳二面角的棱，連，，，∴，所以，為直角，∴，所以為等邊三角形，∴，∴為直角，于是為平面與平面所成銳二面角的平面角，其大小為.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系，平面和