安徽省安慶市梅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省安慶市梅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..下列命題正確的個數(shù)為（

）?“都有”的否定是“使得”;?“”是“”成立的充分條件;?命題“若，則方程有實數(shù)根”的否命題A.

0

B.

1

C.

2

D.

3111]參考答案：B2.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．5 B．3 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件不等式組，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過C（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故選：A．3.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯誤.，B錯誤.，C正確.，D錯誤.

4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1如圖②，其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的體積為（）A．16 B．32 C．32 D．64參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，由俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直觀圖的面積為12，故底面面積S=12×=24，高h(yuǎn)=4，故棱錐的體積V==32．故選：B．5.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），則z的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，求出復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴6﹣a=0，∴z=2i，∴z的虛部為2，故選：A6.已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：8.將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.9.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡得，解得或（舍去），因為，所以，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，因為，取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當(dāng)，時，取最小值為，故選B．10.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為2，則z的最小值為(

) A． B． C． D．1參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出約束條件，從而得z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；故最大值為﹣=2，從而求得．解答： 解：作出約束條件，表示的可行域如右圖的陰影部分所示，陰影部分四邊形四頂點為（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；則z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；由條件知m＜0，故﹣=2，則m=﹣6；故z的最小值為．故選C．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD面積的最大值為__________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時,四邊形面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時,四邊形面積有最大值.12.定義某種運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為

。參考答案：1313.等差數(shù)列{an}中，，，則與等差中項的值為_____參考答案：11【分析】利用可得與等差中項.【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，，則有，則與等差中項為；故答案為：11．【點睛】本題考查等差中項，充分利用為等差數(shù)列時，則是解題的關(guān)鍵.14.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、若存在，有時，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號___________.（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①③略15.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略16.設(shè)O是△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知b=2，c=，則=．參考答案：-1考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用重心的性質(zhì)和向量的運算法則可得可得=（+），再利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．解答：解：設(shè)D為邊BC的中點，如圖所示，則=（），根據(jù)重心的性質(zhì)可得==×（+）=（+）．則=（）?（+）=（﹣）=[22﹣（）2]=﹣1．故答案為：﹣1．點評：熟練掌握重心的性質(zhì)和向量的運算法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17.(幾何證明選做題)如圖（3），是圓的直徑，延長至，使，且，CD是圓的切線，切點為，連接，則________，________．參考答案：、略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，，，E是CD的中點，以AE為折痕將向上折起，D變?yōu)?，且平面平?（1）求證：；（2）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)勾股定理推導(dǎo)出，取的中點，連結(jié)，則，從而平面，由此證得結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小.試題解析：（Ⅰ）證明：∵，，∴，∴，取的中點，連結(jié)，則，∵

平面平面，∴平面，∴，從而平面，∴（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，從而=（4,0,0），，.設(shè)為平面的法向量，則可以取設(shè)為平面的法向量，則可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小為.19.已知數(shù)列滿足:.(其中t為常數(shù),且t≠0)(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.參考答案：(1)證明:∵t2-2an-1t+an-1an=0,∴(t2-an-1t)-(an-1t-an-1an)=0,∴t(an-1-t)=an-1(an-t),由a1-t≠0知an-t≠0,∴===+,即-=,n=2,3,4,…,t≠0.∴數(shù)列為等差數(shù)列.

。。。。。。。。。。。。。。。6分解:(2)由(1)得,數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,∴=+(n-1)=,∴an=t+=.。。。。。。。。。。。。。。。11分bn====t.∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=t=t=.。。。。15分略20.在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)求的最大值.ks5u參考答案：解：（1）的內(nèi)角和，

……2分

…………4分

……………6分（2）………8分…12分當(dāng)即時，y取得最大值

………