2021年廣東省江門市上凌光超中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021年廣東省江門市上凌光超中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若，則的最小值為()A．3

B．4

C．5D．6參考答案：A3.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】將雙曲線方程化為標準方程，求出實軸長．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實軸長為4故選C【點評】本題考查雙曲線的標準方程、由方程求參數(shù)值．4.兩條平行直線L1L2分別過P(-1,3)，Q（2,-1）它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則L1與L2之間的距離的取值范圍是

A、（0，5］B、［0,5］C、（0，］

D、（0，＋∞）參考答案：A5.P為橢圓+=1上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓焦點，且∠F1PF2=，那么ΔF1PF2的面積為（）

A、B、C、D、6參考答案：A6.一個幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點，即五邊形的面積=3個正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個梯形的面積=6．累加各個面的面積可得幾何體的表面積．故選D．7.給出下列結論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設A，B，C為△ABC的三個內角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對于②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對于③，不是平行四邊形的對角線不互相平分，故正確；對于④，因為x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯；故選：A．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，即可得結果?！驹斀狻枯斎離=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，屬基礎題。9.“平面內一動點到兩定點距離之和為一定值”是“這動點的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略10.下列命題正確的是A.虛數(shù)分正虛數(shù)和負虛數(shù)

B.實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集C.實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是

D.純虛數(shù)集與虛數(shù)集的并集為復數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標活動，根據(jù)平時訓練的經(jīng)驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、，則三人中有人達標但沒有完全達標的概率為．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】相互獨立事件同時發(fā)生的概率1減三人都達標與三人都未達標之和；【解答】解：三人中由一人或兩人達標，其概率為1﹣﹣=，故答案為：．12.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】恒成立問題轉化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉化成最值問題，利用基本不等式來解決．13.設、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略14.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則_________.參考答案：－2020【分析】對已知的等式，取倒數(shù)，這樣得到一個等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式，最后求出的值.【詳解】,，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，，所以等差數(shù)列的通項公式為.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的判斷和通項公式的求解問題，對等式進行合理的變形是解題的關鍵.15.雙曲線的對稱軸和坐標軸重合，中心在原點，交點坐標為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標準方程是．16.已知，，在軸上有一點，使的值最小，則點的坐標是

參考答案：

17.觀察下列式子：則可歸納出的一般結論是： .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時b=a，c=2a，=2．19.某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結果精確到0.1)；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組，對髙一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在中至少有1人當選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）眾數(shù)：，中位數(shù)：.（2）成績?yōu)檫@三組的頻率分別為：，這三組抽取的人數(shù)分別為：人、人、人.（3）由（2）知，成績在有人，分別記為；成績在有人，分別記為，成績在有人，記為，從（2）中抽取的人中選出正、副個小組長包含的基本事件有：，，，共種，記“成績在中至少有人當選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有種,所求概率.20.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因為蓄水池側面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數(shù)V(r)的定義域為(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定義域內，舍去)．當r∈(0,5)時，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r∈(5,)時，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上為減函數(shù)．由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時h＝8.即當r＝5，h＝8時，該蓄水池