2021-2022學(xué)年貴州省遵義市習(xí)水第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市習(xí)水第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是

A.若

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

G3

G4

G5【答案解析】B

解析：若則平面可能相交，此時(shí)交線與平行，故A錯(cuò)誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線mβ，使l∥m，則m⊥α，故此時(shí)α⊥β，故C錯(cuò)誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．2.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）.

.

.

.參考答案：C故選C3.函數(shù)(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)

(B)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

(C)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(D)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A4.若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a=20時(shí)，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.設(shè)集合；則(

)

參考答案：選

7.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．-1

B．-4

C．1

D．4

參考答案：B8.已知函數(shù)，則=（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：，，所以，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的表示與分段函數(shù)求值.9.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．10.給出關(guān)于雙曲線的三個(gè)命題：①雙曲線的漸近線方程是；②若點(diǎn)在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率；③若點(diǎn)、分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)一定不在此雙曲線的漸近線上.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a≤2，b≥1．若b≤a2，則的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用換元法，結(jié)合條件，即可求出的取值范圍．【解答】解：設(shè)t=，則b=at，∵b≤a2，∴at≤a2，∴t≤a，∴t≤2，∵b≥1，∴at≥1，∴t≥，∴t，∴的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．12.現(xiàn)有20個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是

▲

．參考答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個(gè)，所以從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是。13.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)__________．參考答案：112014.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是___________．①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β.②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n.③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β.④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.參考答案：②④15.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______.參考答案：-116.已知函數(shù)f(x)=x－sin2x(x＞0)，則函數(shù)f(x)的最小的極值點(diǎn)為_(kāi)__________；若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為{an}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.參考答案：；或．提示：，所以或.顯然數(shù)列的，，于是當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．17.向量，，，則向量與的夾角為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=BD=，PB=3．（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí)，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，可得OP=，OP⊥AD，OB⊥AD，且OB=．可得OB2+OP2=9=PB2，從而OP⊥面ABCD，即面PAD⊥面ABCD．（2）連結(jié)AC交BD于E，則E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，當(dāng)PA∥面BDQ時(shí)，PA∥EQ，所以Q是BC中點(diǎn)．由（1）知OA，OB，OP兩兩垂直，分別以O(shè)A，OB，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解．【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，∵△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴OP=，OP⊥AD，又AB=AD=，∴OB⊥AD，且OB=．于是OB2+OP2=9=PB2，從而OP⊥OB．所以O(shè)P⊥面ABCD，而OP?面PAD，所以面PAD⊥面ABCD．（2）連結(jié)AC交BD于E，則E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，當(dāng)PA∥面BDQ時(shí)，PA∥EQ，所以Q是BC中點(diǎn)．由（1）知OA，OB，OP兩兩垂直，分別以O(shè)A，OB，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），Q（﹣1，），，．設(shè)面BDQ的法向量為，由，?。鍭BD的法向量是，∴cos＜＞=﹣．∵二面角A﹣BD﹣Q是鈍角，∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值為﹣．19.某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622

表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351

（1）設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率（?。┯?jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）（ⅱ）請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（?。┮?jiàn)解析（ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（1）由∈（300，600]，得，由此通過(guò)作差能比較當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系．（2）（?。┣蟪鏊筒土縳的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望和．（ⅱ），美團(tuán)外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元，餓了么外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元＞3720元，由此求出小王應(yīng)選擇做餓了么外賣配送員．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)∈（300，400]時(shí)，，當(dāng)∈（400，600]時(shí)，，故當(dāng)∈（300，400]時(shí)，當(dāng)∈（400，600]時(shí)，．（2）（?。┧筒土康姆植剂袨閄131416171820P

送餐量的分布列為Y111314151618P

則，．（ⅱ），美團(tuán)外賣配送員，估計(jì)月薪平均元，餓了么外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元＞3720元，故小王應(yīng)選擇做餓了么外賣配送員．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求證：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的內(nèi)角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．………………………6分（2）由cosB＝及可知，．由A＝2B可知，，．由（*）可得，．……10分在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面積．………………14分

21.已知函數(shù)（為常數(shù)，且），的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.參考答案：(1)；(2)是奇函數(shù).試題分析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn),所以；(2)根據(jù)定義,滿足,所以為奇函數(shù).試題解析：解:(1)把A（0，1），B（3，8）的坐標(biāo)代入得解得：.考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的奇偶性.22.(本題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）

∴

………………2分當(dāng)時(shí)，

兩式相減得：，(a≠0，n≥2)即是等比數(shù)列

………………5