2021年度博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)習(xí)題庫

上海師范大學(xué)商學(xué)院

任課教師：劉江會

-第一學(xué)期

《博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)》習(xí)題

判斷下列表述與否對的，并作簡樸討論：

1.有限次重復(fù)博弈子博弈完美納什均衡每次重復(fù)采用都是原博弈納什均衡。

答：不一定。對于有兩個以上純方略納什均衡條件下就不一定。如“觸發(fā)方

略”就不是。

2.有限次重復(fù)博弈子博弈完美納什均衡最后一次重復(fù)必然是原博弈一種納

什均衡。

答：是，依照子博弈完美納什均衡規(guī)定，最后一次必要是原博弈一種納什均

衡。

3.無限次重復(fù)博弈均衡解得益一定優(yōu)于原博弈均衡解得益。

答：錯。如嚴(yán)格競爭零和博弈就不優(yōu)于。

4.無限次重復(fù)古諾產(chǎn)量博弈不一定會浮現(xiàn)合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量現(xiàn)象。

答：對的。合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量是有條件，由貼現(xiàn)率來反映，當(dāng)不滿足條件時，

就不能構(gòu)成勉勵。

5.如果博弈重復(fù)無限次或者每次結(jié)束概率足夠小，而得益時間貼現(xiàn)率8充分

接近1,那么任何個體理性可實現(xiàn)得益都可以作為子博弈完美納什均衡成果浮

現(xiàn)。

答：這就是無限次重復(fù)博弈民間定理。

6.觸發(fā)方略所構(gòu)成均衡都是子博弈完美納什均衡。

答：錯誤。觸發(fā)方略自身并不能排除重復(fù)博弈中不可信威脅和承諾，因而由

觸發(fā)方略構(gòu)成不一定是子博弈完美納什均衡。

7.完全但不完美信息動態(tài)博弈中各博弈方都不清晰博弈進程，但清晰博弈得

益。

答：不一定，不是所有博弈方都不清晰博弈進程，只要有一種博弈方都不完

全清晰博弈進程。

8.不完美信息動態(tài)博弈中信息不完美性都是客觀因素導(dǎo)致，而非主觀因素導(dǎo)

致。

答：錯。信息不完美諸多是人為因素所導(dǎo)致，由于出于各自動機和目，人們

在市場競爭或合伙中經(jīng)常會故意隱瞞自己行為。

9.在完全但不完美信息動態(tài)博弈中，若不存在混合方略，并且各博弈方都是

積極選取且行為理性，則不完美信息從本質(zhì)上說是“假

答：對的。由于只包括理性博弈方積極選取行為，利益構(gòu)造明確，并且不同

途徑有嚴(yán)格優(yōu)劣之分，從不需要用混合方略動態(tài)博弈來說，所有博弈方選取途徑

都可以通過度析加以擬定和預(yù)測，主線不必觀測。從這個意義上說，這種博弈不

完美信息事實上都是假。

10.子博弈可以從一種多節(jié)點信息集開始。

答：不能從多節(jié)點信息集開始，由于多節(jié)點必然分割信息集。

11.不完美信息指至少某個博弈方在一種階段完全沒有博弈進程信息。

答：不是完全沒有博弈進程信息，而是沒有完美信息，只有以概率判斷形式

給出信息。

12.海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，闡明有

了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息靜態(tài)博弈和普通不完美信息動態(tài)博弈是等同，不需要

此外發(fā)展分析不完全信息靜態(tài)博弈專門分析辦法和均衡概念。

答：錯誤。雖然海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動態(tài)博

弈，也是一種特殊有兩個階段同步選取不完美信息動態(tài)博弈，對這種博弈分析進

行專門討論和定義專門均衡概念有助于提高分析效率。

13.完全信息靜態(tài)博弈中混合方略可以被解釋成不完全信息博弈純方略貝葉

斯納什均衡。

答：對的。完全信息靜態(tài)博弈中混合方略博弈幾乎總是可以解釋成一種有少

量不完全信息近似博弈一種純方略Bayes—Nash均衡。夫妻之爭混合方略Nash

均衡可以用不完全信息夫妻之爭博弈Bayes—Nash均衡表達就是一種例證。

14.靜態(tài)貝葉斯博弈中之因此博弈方需要針對自己所有也許類型，都設(shè)定行

為選取，而不是只針對實際類型設(shè)定行為選取，是由于可以困惑其她博弈方，從

而可以獲得對自己更有利均衡。

答：錯誤。不是由于可以困惑其她博弈方，而是其她博弈方必然會考慮這些

行為選取并作為她們行為選取根據(jù)。由于只依照實際類型考慮行為選取就無法判

斷其她博弈方方略，從而也就無法找出自己最優(yōu)方略。其實，在這種博弈中一種

博弈方雖然自己不設(shè)定針對自己所有類型行為選取，其她博弈方也會替她考慮。

由于設(shè)定自己所有類型下行為，事實上是要弄清晰其她博弈方對自己方略判斷。

選取題

1.運用擴展式表述一種博弈不需要闡述如下哪一項O

A,參加人B.戰(zhàn)略空間C.支付組合D.行動順序

2.一種博弈稱之為完美信息博弈,如果

A.任意參加人任意信息集都是單結(jié)C.所有參加人都只有一種信息集

B.該博弈是完全信息動態(tài)博弈D.該博弈是一種靜態(tài)博弈

3.子博弈精煉納什均衡實質(zhì)是

A.所有參加人都是理性C.重復(fù)剔除占優(yōu)均衡

B.參加人行動存在先后順序D.以上都不對

4.關(guān)于戰(zhàn)略式與擴展式，如下命題對的是

A.戰(zhàn)略式辦法只能表述靜態(tài)博弈C.擴展式辦法只能表述動態(tài)博弈

B.擴展式辦法不能表述無限博弈D.擴展式與戰(zhàn)略式可互相轉(zhuǎn)換

5.在什么狀況下，行為與戰(zhàn)略是等同

A.參加人只有一種信息集C.完美信息博弈

B.完美回憶博弈D.完全信息博弈

6.普通以為，博弈論始于下列哪幾位博弈論專家奠基性工作

A.納什與澤爾騰C.澤爾騰與海薩尼

B.馮?諾伊曼與摩根斯坦恩D.庫恩與夏普利

7.關(guān)于行為組合與戰(zhàn)略組合，下列命題對的是

A.戰(zhàn)略組合總是相應(yīng)唯一行動組合C.行為組合總是相應(yīng)唯一戰(zhàn)略組合

B.兩者是等價D,以上都不對

8.關(guān)于子博弈，如下命題噩是

A.子博弈支付繼承自原博弈C,子博弈至少涉及兩個或兩個以上參加人

B.子博弈中參加人行動繼承自原博弈D.子博弈不能修改原博弈信息

9.關(guān)于博弈樹結(jié)，下列闡述對的

A,每個結(jié)都表達參加人一種決策時點C.任意結(jié)都可以比較行動先后順序

B.前列集中結(jié)都可以比較行動先后順序D.后續(xù)集中結(jié)都可以比較行動先后順序

10.圖1所表述雙人博弈是

圖1雙人博弈樹

A.完美回憶博弈B.不完全信息博弈C.完美博弈D.靜態(tài)博弈

11.在圖1所示博弈中，參加人1、2信息集個數(shù)分別是

A.5,2B.3,2C.3,1D.2,2

12.在圖1所示博弈中，參加人1、2純戰(zhàn)略個數(shù)分別是

A.32,4B.8,4C.4,4D.2,4

13.圖1所示博弈子博弈與后續(xù)博弈個數(shù)分別是

A.3,5B.7,7C.5,5D.1,3

14.圖1所示博弈子博弈精煉納什均衡成果是

A.(A,F,C)B.(B,E,C)C.(B,F,C)D.(A,E,C)

15.海薩尼公理是

A.某些參加人不懂得自然選取，但假設(shè)所有參加人都懂得自然選取概率

B.假設(shè)所有參加人都懂得自然選取

C.某些參加人不懂得自然選取，但假設(shè)某些參加人懂得自然選取^率

D.以上都不對

三'計算分析題

1.一逃犯從關(guān)押她監(jiān)獄中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有兩條可

選取路線，看守只要追捕方向?qū)Φ木鸵欢茏プ∽锓浮Ｌ臃柑用摽缮僮?，但?/p>

旦被抓住則栗加刑；看守抓住逃犯能得1000元獎金。請分別用得益矩陣和擴展

型表達該博弈，并作簡樸分析。(賭勝博弈)

參照答案：

得益矩陣

看守

路線1路線2

路線1-10,10010,0

逃犯

路線210,0-10,100

擴展型

兩博弈方計量單位不同，無法鑒定與否為常和博弈，但必定不是零和博弈。

逃犯與看守都是隨機地選取路線一和路線二0

2.一種工人給一種老板干活，工資原則是100元。工人可以選取與否偷懶，

老板則選取與否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相稱于50元負(fù)效用，老板想克扣

工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時

老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法懂得實際產(chǎn)出，這些狀況雙方

都是懂得。請問：

(1)如果老板完全可以看出工人與否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩

陣或擴展型表達該博弈并作簡樸分析。

(2)如果老板無法看出工人與否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或

擴展型表達并作簡樸分析。

參照答案：

(1)是完全且完美信息動態(tài)博弈。

如果工人偷懶，老板克扣工資，損益(40,40)

如果工人不偷懶，則老板不克扣，損益(50,50)

(2)完全信息靜態(tài)博弈，是囚徒困境

得益矩陣(略)

對于工人來說，偷懶總是有利，對于老板老說，克扣工資總是有利,

陷入了囚徒困境，永遠是低效率。

3.兩寡頭古諾模型，P=P(Q)=a-Q,但兩個廠商邊際成本不同，分別為。和

Q。如果°<q<a/2,問納什均衡產(chǎn)量各為多少？如果。1<生<",但

2c2>a+q,則納什均衡產(chǎn)量又為多少？

參照答案：

(1)雙方反映函數(shù)聯(lián)立求解

rq：=!(a-2q+C2)

20+%-f,解得：3

E+2%=〃-Q^=1(?+C,-2C2)

當(dāng)0<q<a/2,就是這個博弈Nash均衡。

(2)如果q<C2<a，但2c2>a+q,固然可以推得q=0。那么廠商1就

變成壟斷商它最佳產(chǎn)量固然是如=甘，它利潤是：可*=(。：)。

4.如果雙寡頭壟斷市場需求函數(shù)是P=P(Q)=a-。，兩個廠商都無固定成本

邊際成本為相似常數(shù)C。如果兩個廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量一半，栗么生產(chǎn)

古諾產(chǎn)量。證明：這是一種囚徒困境型博弈。

參照答案：

古諾產(chǎn)量佇￡,壟斷產(chǎn)量一半佇￡,那么

34

/c、八口?L、c(。-cf(a-cV5(a-cY5(a-c)

肛=(Q-C-Q)1.分另有四種月大況：----L,-~~136，，一，48-，

廠商二

r古諾產(chǎn)量佇￡壟斷產(chǎn)量一半巴工

34

商古諾產(chǎn)量佇￡(Q-C)2(a-c)25(6Z-C)25(a-c)2

39'936'48

-2

壟斷產(chǎn)量一半七二5（6K-C）5（a-c）2["）2

4

48'3688

雙方均有投機行為，直至達到古諾產(chǎn)量，達到均衡。

5.公司甲和公司乙都是彩電制造商，都可以選取生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，

每個公司在四種不同狀況下利潤如如下得益矩陣所示。如果公司甲先于公司乙進

行產(chǎn)品選取并投入生產(chǎn)，即公司乙在決定產(chǎn)品時已經(jīng)懂得公司甲選取，并且這一

點雙方都清晰。

(1)用擴展型表達這一博弈。

(2)這一博弈子博弈完美納什均衡是什么？

公司乙

高檔低檔

公司甲高檔500,5001000,700

低檔700,1000600,600

參照答案:

(1)擴展型表達博弈

(2)

若甲選取高檔，乙選取低檔，甲得1000元，乙得700元；

若甲選取低檔，乙選取高檔，那么甲得700元，乙得1000元，

因此：甲方略為：選取生產(chǎn)高檔產(chǎn)品；

乙方略是：若甲選取高檔，乙選取低檔；若甲選取低檔，乙選取高檔。

本博弈子博弈Nash均衡是：甲選取生產(chǎn)高檔彩電，乙選取生產(chǎn)低檔彩電。

6.有限次重復(fù)博弈和無限次重復(fù)博弈有什么區(qū)別？這些區(qū)別對咱們有什么

啟發(fā)？為什么消費者偏好去大商店買東西而不太信賴走街穿巷小商販？

參照答案：

略

7.寡頭古諾產(chǎn)量博弈中，如果市場需求2=130-。，邊際成本C=30且沒有

固定成本，貼現(xiàn)因子6=0.9。如果該市場有長期穩(wěn)定性，問兩個廠商能否維持壟

斷產(chǎn)量？

TTj—（130一夕|一’2）%—30%

<

解：=（130-q%-30%

*.100**10000

q,=q、=--71.—71-.=---------

古諾產(chǎn)量-3,利潤為：-9

壟斷產(chǎn)量1=a30_q）q_3Og,ng,”=50,7im—2500

冗

為二1250

市場長期穩(wěn)定，2

1250（1+^+^2+---）=^^=12500

\-86=0.9

如果一廠商偏離：多=（130-25-1）0-30彷，=>[=37.5,4；*=1406.25

10000,?.、10000J

1406.25+-----"+2+…）=1406.25+-------

那么：99（1一3）

=1406.25+10000=1140625<12500

因而，堅持壟斷產(chǎn)量是明智。

8.假設(shè)在一價二手車模型中V=5000元，卬=1000元，P=3000元，差車概率

是0.6。再假設(shè)政府可以控制廠商偽裝成本C,但每一單位C政府自己有0.5單位

成本，而政府效用是交易中買方利益減去政府自己成本。問該博弈完美貝葉斯均

衡是什么？

參照答案：

假設(shè)C<3000,市場均衡是失常失敗型或完全失敗型。

買盼望收益：0.4x2000+0.6x(—2000)=—400<0

03000剛好如C=3000,是完全成功型：

好車賣，差車不賣，買方選買

因而把C提高到3000以上，構(gòu)成市場完全成功型完美Bayes均衡。

9.有一廠商準(zhǔn)備進入某行業(yè)經(jīng)營。該行業(yè)在該地區(qū)己有一種在位者，并即將

投產(chǎn)。進入者不懂得在位者生產(chǎn)成本狀況，只懂得在位者生產(chǎn)成本有高成本和低

成本兩種類型，其概率分別為0.6和0.4。進入者有兩個方略：進入和不進入。

在位者有兩個方略：高價和低價。進入者和在位者同步選定方略。巳知不同狀況

下雙方收益見下表:

進入者

進入不進入

在高成本高價8,-18,0

位（0.6）低價7,26,-1

者低成本高價3,310,-1

（0.4）低價6,-111,0

從上狀況均為共同知識，求該博弈所有貝葉斯納什均衡。

參照答案：依照題意有p（高成本）=3//5,p（低成本）=2/5。下面咱們來分析在

位者和進入者方略：

設(shè)在位者在高成本時選取高價概率為x/,選取低價概率則為e[0,l]o

在低成本時選取高價概率為X2,選取低價概率則為1-X2,工26[0,1]進入者選取進

入概率為y,選擇不進入概率為1-y,ye[0,l]o

在位者是高成本時，其高價是占優(yōu)方略，因而切=1。在位者是低成本時低

價是占優(yōu)方略，因而X2=0,則進入者收益為：

21

叼=2”2…）廣…）（1「）｝+13-7式?）｝=

當(dāng)y為0時候獲得最大值0。因此進入者會選取不進入，在位者在高成本時

會選取進入，低成本時選取不進入。則高成本時均衡為（高價，不進入），成果

為（8,0）o低成本時均衡為（低價，不進入），成果為（11,0）o

10.

4,下面的得益矩陣表示一個兩人靜態(tài)博弈。問當(dāng)明mc、d、。、

八g和〃之間滿足什么條件時，該博弈：

(1)存在嚴(yán)格上策均衡；

(2)可以用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡化或找出博弈的均衡；

(3)存在純策略納什均衡、

博弈方2

LR

博

亞。，bC,d

方

1er

c?Jg，fi

參考答案；

(1)嚴(yán)格上策均衡是由各個博弁方的嚴(yán)格上策組成的策略組

合，對于博弈方1,如果a>-且6>直.則U是相時干D的嚴(yán)格

上策;如果a<e且c<g,則D是相對于U的嚴(yán)格上策。對于博

弈方2,如果且，>八，則L是相對于R的嚴(yán)格上策；如果

b<d且f<h,則R是相對干L的嚴(yán)格上策。上述兩個博弈方

各自有兩種嚴(yán)格上策的相對得益情況的組合，總共可能構(gòu)成四種

嚴(yán)格上策均衡C

(