山西省呂梁市孝義第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市孝義第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓上一點P到其上焦點的距離為3，到下焦點的距離為1，則橢圓準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A3.角A的一邊上有四個點，另一邊上有五個點，連同角的頂點共10個點，過這10個點可作三角形的個數(shù)是…（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.互不重合的三個平面最多可以把空間分成幾個部分（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.閱讀右面的流程圖，若輸入的a,b,c分別是21,32,75，則輸出的a,b,c分別是A．75,

21,

32

B．21,

32,

75

C．32,

21,

75

D．75,

32,

21

參考答案：A略6.過拋物線的焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交拋物線于M，N兩點，弦MN的垂直平分線交軸于點H，若，則（

）A．10

B．8

C.6

D．4參考答案：A設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中點為(x0,y0),則∴MN的垂直平分線為令y=0,則∴∵∴，故選：A.

7.從一樓到二樓共有12級臺階，可以一步邁一級也可以一步邁兩級，要求8步從一樓到二樓共有（

）走法。A.12 B.8 C.70 D.66參考答案：C【分析】一步上一級或者一步上兩級，8步走完樓梯，可以從一級和兩級各幾步來考慮．【詳解】解：設(shè)一步一級x步，一步兩級y步，則故走完樓梯的方法有種．故答案為：C.【點睛】8步中有多少一步上兩級是解題關(guān)鍵．通過列方程找到突破口．8.設(shè)，則等于（

）A．0

B．5

C．10

D．15參考答案：C9.中心在坐標(biāo)原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為()A．

B．

C．

D參考答案：D由題意，，則，所以，故選D。

10.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位：m)，

則該幾何體的體積（單位：）為(A)4

(B)

(C)3

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內(nèi)接于球O，則該圓柱體積的最大值為_______．參考答案：2π【分析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h，求出r與h的關(guān)系，再計算圓柱的體積V，從而求出體積V的最大值．【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h；則h2+r2＝R2＝3；所以圓柱的體積為V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；則V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）時，V′（h）＞0，V（h）單調(diào)遞增；h∈（1，）時，V′（h）＜0，V（h）單調(diào)遞減；所以h＝1時，V（h）取得最大值為V（1）＝2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查了半球與內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了圓柱的體積計算問題，是中檔題．12.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理13.已知橢圓：，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則||+||的最大值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由橢圓，得a=3，b=2，c==，由橢圓的定義可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值為12﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是明確當(dāng)AB垂直于x軸時焦點弦最短，是基礎(chǔ)題．14.正方體中，與對角線異面的棱有

條；參考答案：615.點P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的范圍是．參考答案：b＜4考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)點P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實數(shù)b的取值范圍．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，則實數(shù)b的范圍是b＜4，故答案為：b＜4．點評：考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題．16.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為___________.參考答案：81略17..如圖二面角內(nèi)一點P到平面的距離為PC=1,到平面

的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為______________.

參考答案：120o略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項．參考答案：(Ⅰ)

……………2分(舍去)．

……………6分(Ⅱ)展開式的第項是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項是．

……………12分

略19.(13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)連結(jié)和交于，連結(jié)，為正方形，為中點，為中點，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，為正方形，，平面，平面，平面，

以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，平面，平面，，為正方形，，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則設(shè)平面的法向量為，，由，令，則，設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為20.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時．又，∴，即．

……14分略21.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：．當(dāng)時，．令，解得，，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．22.（本題滿分為14分）分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合計

某校從參加高二年級第一學(xué)段考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為分），將數(shù)學(xué)成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：（1）將上面的頻率分布表補充完整，并在答卷中相應(yīng)位置繪制頻率分布直方圖；（2）若高二年級共有學(xué)生人，估計本次考試高二年級分以上學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計高二年級的平均分是多少？參考答案：解:（1）第