2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.B.C.事件與事件相互獨(dú)立D.，，是兩兩互斥的事件參考答案：BD【分析】由題意，，是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意，，是兩兩互斥的事件，，，故B正確；，故A，C不正確；，，是兩兩互斥的事件，故D正確.故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和條件概率，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2.已知不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C3.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．4.下列命題正確的是（）．

A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直

B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面

C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°

D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．

參考答案：B5.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)?，故，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛數(shù)為（

）A.

B.

C.1

D.-1參考答案：C，其虛部為。故選C。8.某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤(rùn)為（

）A.300萬(wàn)元 B.252萬(wàn)元 C.200萬(wàn)元 D.128萬(wàn)元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬(wàn)元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．銳角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小華的媽媽經(jīng)營(yíng)一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華代媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)上表得回歸方程中的，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35℃時(shí)，該飲料的日銷售量為

瓶.參考答案：24412.甲、乙兩位射擊選手射擊10次所得成績(jī)的平均數(shù)相同，經(jīng)計(jì)算得各自成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則_________成績(jī)穩(wěn)定．參考答案：甲13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

參考答案：14.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略15.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;

參考答案：略17.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0參考答案：證明：①令，x>0則，在（0，）上單調(diào)遞增。對(duì)任意，有而即19.（8分）已知復(fù)數(shù)，且，若在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求的面積.參考答案：……………3分所以…………5所以，即……………8分20.某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測(cè)，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班212445乙班271845合計(jì)484290

由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123

所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為．【點(diǎn)睛】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，再求出后查臨界值表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對(duì)應(yīng)的值與求得的相比較．另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．21.(本小題滿分12分)甲、乙兩位同學(xué)都參加了本次調(diào)考,已知甲做5道填空題的正確率均為0.6,設(shè)甲做對(duì)填空題的題數(shù)為X1,乙做對(duì)填空題的題數(shù)為X2,且P(X2=k)=a·25-k(k=1,2,3,4,5)(a為正常數(shù)),試分別求出X1,X2的分布列,并用數(shù)學(xué)期望來(lái)分析甲、乙兩位同學(xué)解答填空題的水平.參考答案：22.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）.（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及其分類，求解．（1）求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，列出方程組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵為純虛數(shù)，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），

∴；（2）∵z=1﹣3i，∴．

又∵復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的