2022年陜西省西安市第八十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省西安市第八十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(ωx+)(ω＞0)的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（）個單位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2×=π，即=π，可得：ω=2，由于：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故將f（x）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C3.如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為

(

)A.E.D.F

B.F.D.E

C.E.F.D

D.D.E.F參考答案：A略4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則在上的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1

C．x>－1

D．－1<x<1參考答案：D略6.（04年全國卷Ⅱ理）已知平面上直線的方向向量，點O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分別是O1和A1，則＝，其中＝（A）（B）－（C）2（D）－2參考答案：答案：D7.函數(shù)y=+1（x≥1）的反函數(shù)是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1） C．y=x2﹣2x（x＜1） D．y=x2﹣2x（x≥1）參考答案：B【考點】反函數(shù)．【分析】求反函數(shù)，第一步從原函數(shù)式中反解出x，第二步互換x，y，最后確定反函數(shù)的定義域．【解答】解：∵y=+1（x≥1）?y≥1，反解x?x=（y﹣1）2+1?x=y2﹣2y+2（y≥1），x、y互換，得?y=x2﹣2x+2（x≥1）．故選B．【點評】本題主要考查了反函數(shù)的求法，求解時，一定要注意反函數(shù)的定義的確定，屬于基礎(chǔ)題．8.不等式的解集為

參考答案：略9.在△中，，，，

則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知命題p：關(guān)于x的方程有實根，命題q：關(guān)于x函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則= 參考答案：112.已知變量x、y滿足約束條件，則的取值范圍是_________參考答案：答案：

13.若正實數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：1814.已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：[﹣1，3]【分析】先分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．再結(jié)合題設(shè)條件，欲使得A∩B≠?，只須A或B點在圓內(nèi)即可，將點的坐標(biāo)代入圓的方程建立不等式求解即可．【詳解】分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．如圖所示．其中A（a+1，1），B（a﹣1，1），欲使得A∩B≠?，只須A或B點在圓內(nèi)即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得：﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案為：[﹣1，3]．【點睛】本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．15.定義：橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形為橢圓的焦點三角形，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，焦點三角形的周長為4+12，則橢圓C的方程是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知c=2，根據(jù)焦點三角形的定義及橢圓的定義，求得a的值，則b2=a2﹣c2=36﹣20=16，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意可知：焦點F1，F(xiàn)2，則丨F1F2丨=2c=4，c=2，由橢圓的定義可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，焦點三角形AF1F2周長L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，則a=6，b2=a2﹣c2=36﹣20=16，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：，16.若的展開式中含項的系數(shù)是448，則正實數(shù)的值為

。參考答案：答案:2

17.設(shè)的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項展開式為x2項的系數(shù)為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統(tǒng)計，如下表．若視頻率為概率，請用有關(guān)知識解決下列問題．病癥及代號普通病癥復(fù)診病癥常見病癥疑難病癥特殊病癥人數(shù)100300200300100每人就診時間（單位：分鐘）34567（1）用表示某病人診斷所需時間，求的數(shù)學(xué)期望．并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少病人；（2）某病人按序號排在第三號就診，設(shè)他等待的時間為，求；（3）求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．參考答案：略19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足；有解，但解卻不是函數(shù)的極值點.(1)求；(2)設(shè)，m>0，求函數(shù)在[0，m]上的最大值；(3)設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：(1)，∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，b=-1.

……2分由題意，中，故c=1.

……3分所以.

………4分20.(本小題滿分12分如圖1，在中，,且∥，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）DE，DE//BC，BC

(2分)又，AD

(4分)(2)以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz

(5分)在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3

(6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

(8分)

(9分)設(shè)平面A1BC的法向量為

令y=1,

(10分)設(shè)BE與平面A1BC所成角為，

(12分)21.某機構(gòu)為了了解2017年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100人，對其2017年全年網(wǎng)購消費金額(單位:千元)進行了統(tǒng)計，所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，并按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)若將全年網(wǎng)購消費金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補全2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由.

男女合計網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷45

合計

(3)己知所有網(wǎng)購迷中使用甲軟件支付的用戶占了(非網(wǎng)購迷不使用甲軟件)，現(xiàn)要從甲軟件用戶中隨機抽取2人進行調(diào)查，問恰好抽到1男1女的概率為多少?下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

附：參考答案：