2021-2022年七年級數(shù)學(xué)下期末模擬試卷附答案

一、選擇題1．一個不透明的袋中有若干個紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個數(shù)，小林在袋中放入10個與紅球形狀大小完全相同的白球，每次搖勻后隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在38A．6 B．16 C．22 D．242．下列事件：（1）打開電視機(jī)，正在播放新聞；（2）下個星期天會下雨；（3）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是1；（4）一個有理數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)；（5）若，異號，則；屬于確定事件的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．下列說法正確的是（）A．某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“367人中有2人同月同日生”為必然事件4．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．若兩個三角形全等，則它們必關(guān)于某條直線成軸對稱B．直角三角形是關(guān)于斜邊上的中線成軸對稱C．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，那么它們是全等三角形D．線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形7．下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，11cmC．3cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，10cm8．如圖，四邊形是長方形，點(diǎn)是長線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，并且，．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．如圖，已知正方形ABCD、正方形CEFG的邊長分別為8和4，且點(diǎn)D，C，E在同一條直線上，動點(diǎn)M從點(diǎn)E向點(diǎn)F移動，連接DM.若ME=x,則陰影部分的面積y與x之間的關(guān)系式為（）A．y=6x B．y=12x C．y=6x-80 D．y=80-6x11．下列說法正確的有（）①絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．②將數(shù)60340精確到千位是6.0×104．③連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．④若AC＝BC，則點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)．⑤不相交的兩條直線是平行線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題13．一個均勻的正方體，6個面中有1個面是黃色的、2個面是紅色的、3個面是綠色的．任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是____．14．在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)15．如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，若點(diǎn)P，A′，B′在同一直線上，則兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)為_____．16．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且OP=7，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，則△PEF周長的最小值是______.17．已知三角形ABC的三邊長分別是，化簡的結(jié)果是_________________;18．下列是關(guān)于變量x與y的八個關(guān)系式：①y=x；②y2=x；③2x2?y=0；④2x?y2=0；⑤y=x3；⑥y=∣x∣；⑦x=∣y∣；⑧x=．其中y不是x的函數(shù)的有_____．（填序號）19．如圖，AB//CD，則______20．若，，則＝_____．三、解答題21．某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？22．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對稱，直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長；（2）求線段QR的長．23．（1）已知直線，小亮把一塊含角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上．①若三角尺與平行線的位置如圖1所示，，求的度數(shù)；②若三角尺與平行線的位置如圖2所示，且，則的度數(shù)又是多少？（2）已知直線，小亮把一塊含角的直角三角尺按圖3所示放置，若，求的度數(shù)．24．如圖棱長為a的小正方體，按照下圖的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層…第n層，第n層的小正方體的個數(shù)記為S.解答下列問題：n1234…S13…(1)按要求填寫上表：(2)研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的變化而變化，且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律，請你用式子來表示S與n的關(guān)系，并計(jì)算當(dāng)n＝10時，S的值為多少？25．如圖，，EG平分，，求的度數(shù)．26．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)口袋中有10個白球，利用紅色小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中的紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：xx+10解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解，∴袋中紅球的個數(shù)為6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小逐一判斷相應(yīng)事件的類型，即可得答案．【詳解】（1）打開電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件，（2）下個星期天會下雨是隨機(jī)事件，（3）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是1是不可能事件，是確定事件，（4）一個有理數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)是確定事件，（5）若a、b異號，則a+b＜0是隨機(jī)事件．綜上所述：屬于確定事件的有（3）（4），共2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然條件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】利用概率的意義逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、某種彩票的中獎概率為，每買1000張彩票，不一定有一張中獎，故說法錯誤，不符合題意；B、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中有可能會發(fā)生，故說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故說法錯誤，不符合題意；D、“367人中有2人同月同日生”為必然事件，說法正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，了解概率是描述事件發(fā)生可能性大小的量是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，綜上所述，是軸對稱圖形的有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．D解析：D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．6．C解析：C【分析】A、因?yàn)殛P(guān)于某條直線成軸對稱的三角形對折后能重合，所以兩個三角形全等不能達(dá)到這一要求，所以此選項(xiàng)不正確；B、等腰直角三角形有一條對稱軸，斜邊上的中線是它的對稱軸，故錯誤；C、這是成軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形；D、線段是成軸對稱的圖形，它的對稱軸是這條線段的中垂線．【詳解】A、如果兩個三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，所以選項(xiàng)A不正確；B、三角形的中線是線段，而對稱軸是直線，應(yīng)該說等腰直角三角形是關(guān)于斜邊上的中線所在直線成軸對稱的圖形，所以選項(xiàng)B不正確；C、如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，所以選項(xiàng)C正確；D、一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中垂線成軸對稱的圖形，所以選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握：①如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形全等；②如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；③線段、等腰三角形、等邊三角形等都是軸對稱圖形．7．D解析：D【分析】看哪個選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】解：A、2+3=5，不能構(gòu)成三角形；B、5+6=11，不能構(gòu)成三角形；C、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形；D、5+6＞10，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)就可以．8．C解析：C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠ECB＝15°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB＝15°，∴∠GAF＝∠F＝15°，∴∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F＝30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：矩形的對邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．9．C解析：C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據(jù)AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【解析】∵S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG-S三角形DEM，∴y=82+42-=80-6x，故選D.11．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)的定義，平行線的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故①錯誤；②將數(shù)60340精確到千位是6.0×104，故②正確；③連接兩點(diǎn)的線段的長度就是兩點(diǎn)間的距離，故③正確；④當(dāng)點(diǎn)A、B、C不共線時，AC=BC，則點(diǎn)C也不是線段AB的中點(diǎn)，故④錯誤；⑤不相交的兩條直線如果不在同一平面，它們不是平行線，故⑤錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)的定義，平行線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．12．C解析：C【分析】按照合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.【詳解】∵2x與3y不是同類項(xiàng)，∴無法計(jì)算，∴選項(xiàng)A錯誤；∵，∴選項(xiàng)B錯誤；∵，∴選項(xiàng)C正確；∵，∴選項(xiàng)D錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的基本運(yùn)算，準(zhǔn)確掌握冪的運(yùn)算法則，并規(guī)范求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計(jì)算解答【詳解】6個面中有1個面是黃色的2個面是紅色的3個面是綠色的任意擲一次該正方體則綠色面朝上的可能性是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查簡單事件的概率理解事件中綠色發(fā)生的解析：【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計(jì)算解答．【詳解】6個面中有1個面是黃色的、2個面是紅色的、3個面是綠色的．任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查簡單事件的概率，理解事件中綠色發(fā)生的可能性大小是解題的關(guān)鍵．14．大于【解析】【分析】分別求出摸到白球與摸到紅球的概率比較這兩個概率即可得答案【詳解】∵共有球：2+3+5=10個∴P白球==P紅球==∵>∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性故答案為：大于【點(diǎn)睛】本題解析：大于【解析】【分析】分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.15．90°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到∠APE＝∠APE∠BPF＝∠BPF根據(jù)平角的定義得到∠APE+∠BPF＝90°即可求得答案【詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠APE∠BPF＝∠BPF∠APE+∠A解析：90°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根據(jù)平角的定義得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.16．7【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D當(dāng)點(diǎn)EF在CD上時△PEF的周長最小【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OAOB的對稱點(diǎn)CD連接CD分別交OAOB于點(diǎn)EF連接OPOCODPEPF∵點(diǎn)P關(guān)于解析：7【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時，△PEF的周長最?。驹斀狻糠謩e作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，連接OP、OC、OD、PE、PF．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC＝OD＝7．∴△PEF的周長的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．故答案為7.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱??最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得再根據(jù)絕對值運(yùn)算整式的加減即可得【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理絕對值運(yùn)算整式的加減熟練掌握三角形的三邊關(guān)系解析：【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，再根據(jù)絕對值運(yùn)算、整式的加減即可得．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，，則，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、絕對值運(yùn)算、整式的加減，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．18．②④⑦【解析】根據(jù)函數(shù)的定義：在一個變化過程中若有兩個變量xy在一定的范圍內(nèi)當(dāng)變量x每取定一個值時變量y都有唯一確定的值和它對應(yīng)我們就說變量y是變量x的函數(shù)分析可知在上述反映變量y與x的關(guān)系式中y不解析：②④⑦【解析】根據(jù)函數(shù)的定義：“在一個變化過程中，若有兩個變量x、y，在一定的范圍內(nèi)當(dāng)變量x每取定一個值時，變量y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，我們就說變量y是變量x的函數(shù)”分析可知，在上述反映變量y與x的關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的有②④⑦，共3個.故答案為②④⑦.19．40°【分析】首先過點(diǎn)作由即可得然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求得的度數(shù)【詳解】解：過點(diǎn)作故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡單解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用與輔助線解析：40°【分析】首先過點(diǎn)作，由，即可得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)作，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用與輔助線的作法．20．9【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可【詳解】∵∴故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵解析：9【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）P（轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）=；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算．【詳解】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有種情況，∴轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券概率=．（2）因?yàn)榧t色概率=，黃色概率=，綠色概率=，元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算．考點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)概率定義．22．（1）4，1；（2）5【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)求出MQ即可解決問題；（2）利用軸對稱的性質(zhì)求出NR即可解決問題．【詳解】（1）∵P，Q關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分線段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵M(jìn)N＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R關(guān)于OB對稱，∴OB垂直平分線段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)屬于中考常考題型．23．（1）①50°；②20°；（2）35°【分析】（1）①由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180°-∠1-90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②首先過點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案∠4的度數(shù)，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖①∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°；②如圖②過點(diǎn)B作BD∥a，∵直線a∥b，∴BD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵