浙江省金華市蘭溪上華中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省金華市蘭溪上華中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與平行，則的值是A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2參考答案：C若，則兩直線為，，此時兩直線平行，所以滿足條件。當時，要使兩直線平行，則有，即，解得，綜上滿足條件的值為或，選C.2.在直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點A，B分別為左、右頂點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于P；Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交PQ于點M，若M是線段PF的中點，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知橢圓的左頂點和上頂點分別為，左、右焦點分別是，在線段上有且只有一個點滿足，則橢圓的離心率的平方為（

）A. B. C. D.參考答案：B4.已知為實數(shù)，若復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D試題分析：由純虛數(shù)的定義可得,解之得,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,故應選D.考點：復數(shù)的有關(guān)概念與幾何意義.5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度 參考答案：C略7.橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．參考答案：D8.定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足，且，當時，不等式的解集為(

)A B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在定義域內(nèi)上是增函數(shù)，且，進而根據(jù)轉(zhuǎn)化成，進而可求得答案【詳解】令，則，在定義域上是增函數(shù)，且，，可轉(zhuǎn)化成，得到，又，可以得到故選D【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍，解題的難點在于如何合理的構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題9.經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（

）A.B.

C.

D.參考答案：A10.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

。參考答案：略12.若滿足條件的最大值為__________．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當在處時，.13.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案：8014.如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是▲

..參考答案：9考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.

115.值為______．參考答案：.【分析】由是偶函數(shù)可得，再用微積分基本定理求定積分即可.【詳解】解：因為是偶函數(shù)，，故答案為：【點睛】本題考查定積分的計算，關(guān)鍵是利用被積函數(shù)是偶函數(shù)來解決問題，是基礎題.16.正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

參考答案：解析：如圖，過側(cè)棱ＰＡ及高ＰＨ的截面為ＰＡＤ，則點Ｄ為ＢＣ的中點，設內(nèi)切球。。。。和半徑為。。。，ＤＨ＝，ＰＤ＝，有cos==,由此解得＝，在直角梯形中，，解得，同理17.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），則中值最大的是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為π，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，且|DP|=，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據(jù)已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設直線方程y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程求得P點坐標，根據(jù)已知條件求出直線PD的方程，從而求得D點坐標，又|DP|=，根據(jù)兩點間的距離公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設右焦點的坐標為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴橢圓C的方程為；（2）設過橢圓C的右焦點的直線l的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），設A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P為線段AB的中點，則可得點P（，﹣），又直線PD的斜率為﹣，直線PD的方程為y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵點D（，0），∴丨PD丨===，化簡得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．19.(本小題滿分14分）已知函數(shù).(I)若關(guān)于X的不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；(II)若成立，求實數(shù)a的取值范圍；(III)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段AB的中點的橫坐標x0與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出x0；若不存在，請說明理由.參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，//，，分別為的中點，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：【知識點】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G4G5【答案解析】（Ⅰ）略（2）（Ⅰ）證明：設BD∩OC=F，連接EF，

∵E、F分別是PC、OC的中點，則EF∥PO，

∵CD⊥平面PAD，CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAD，

又PA=PD，O為AD的中點，則PO⊥AD，

∵平面ABCD∩平面PAFD=AD，∴PO⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，

又AB平面ABCD，∴AB⊥EF，

在△ABD中，AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，

又EF∩BD=F，∴AB⊥平面BED，

又DE平面BED，∴AB⊥DE．

（Ⅱ）解：在平面ABCD內(nèi)過點A作AH⊥CO交CO的延長線于H，

連接HE，AE，

∵PO⊥平面ABCD，∴POC⊥平面ABCD，

平面POC∩平面ABCD=AH，∴AH⊥平面POC，

PC平面POC，∴AH⊥PC．

在△APC中，AP=AC，E是PC中點，∴AE⊥PC，

∴PC⊥平面AHE，則PC⊥HE．

∴∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．

設PO=AD=2BC=2CD=2，

而AE2=AC2-EC2，

AE=，AH=，則sin∠AEH=，

∴二面角A-PC-O的余弦值為．【思路點撥】（Ⅰ）設BD∩OC=F，連接EF，由已知條件推導出EF∥PO，平面ABCD⊥平面PAD，PO⊥平面ABCD，從而得到EF⊥平面ABCD，進而得到AB⊥EF，再由AB⊥BD，能證明AB⊥平面BED，由此得到AB⊥DE．

（Ⅱ）在平面ABCD內(nèi)過點A作AH⊥CO交CO的延長線于H，連接HE，AE，由已知條件推導出∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．由此能求出二面角A-PC-O的余弦值．21.如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）試在線段上找一個異于，的點，使得，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，求多面體的體積.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直三棱柱為載體，考查直線與平面垂直的性質(zhì)及判定等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，結(jié)合已知條件確定點的位置，再利用直線與平面垂直的性質(zhì)及判定定理進行證明，便可解決問題.思路一：先由直三棱柱的性質(zhì)及得到平面，從而有，所以要使，只需即可，然后以此為條件進行證明即可.思路二：同思路一得到，要使，只需即可.然后以為條件求得，再證明當時即可.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能根據(jù)已知條件正確找到點；證明過程邏輯混亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查多面體的體積、直線與平面垂直的性質(zhì)等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.【解法綜述】將所求多面體分割成兩個三棱錐進行求解.思路：把多面體分割為三棱錐和三棱錐，分別計算體積并求和.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能將所求多面體正確割補成易于計算體積的幾何體；體積公式記憶錯誤或