江蘇省常州市朝陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省常州市朝陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.如右圖二面角的大小為，平面上的曲線在平面上的正射影為曲線，在直角坐標(biāo)系下的方程，則曲線的離心率（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】判斷集合元素的屬性特征，可以知道集合都是點(diǎn)集，所以就是求直線的交點(diǎn)，這樣就可以確定中元素的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榧希?，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)為1，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)集合元素屬性特征的認(rèn)識(shí).4.設(shè)且，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6參考答案：B7.設(shè)偶函數(shù)滿足，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.記函數(shù)的最大值為M,最小值為m，則的值為(

)A.

B. C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)在[－π，π]上的圖象大致為（ ）

A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴為偶函數(shù)，排除B，D．∵，∴排除C，故選A．

10.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則｛x｜F（x）>0｝＝(

)A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n﹣1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是10．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖．.專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)出這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，得到這一個(gè)小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果．解答：解：∵分類分步直方圖共有n個(gè)小矩形，其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，∵x+5x=1，∴x=∵樣本容量為60，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是60×=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：略13.的單調(diào)減區(qū)間為_____________.參考答案：略14.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169

15.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故16.如果實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1+xy）(1－xy)的最小值為

參考答案：17.空間四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】首先通過(guò)平行線把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，利用解三角形知識(shí)中的余弦定理求出異面直線的夾角．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，連接GM，GNM、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：∠MGN=120°所以：異面直線AC與BD所成的角為60°故答案為：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列，可得=，即Sn=．利用遞推關(guān)系即可得出an．（2）==+=2+﹣，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）∵是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列，∴==，∴Sn=．∴n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時(shí)也成立．∴an=n．（2）==+=2+﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n+++…+=2n+﹣．19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（1）求△ABC的面積；（2）求AC邊的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由（2a﹣c）cosB=bcosC，求出B，利用=﹣3，求出ac，即可求△ABC的面積；（2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求AC邊的最小值．【解答】解：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可化為：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…∵0＜A＜π，∴sinA≠0，即，∵0＜B＜π，∴B=，…又，得accos（π﹣B）=﹣3，∴，即ac=6，…∴△ABC的面積，…（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…解得：b2=a2+c2﹣6

…配方，得：b2=（a+c）2﹣18…由均值不等式知：a+c≥2=2

…∴b2=（a+c）2﹣18≥6∴AC=b≥，即AC邊的最小值為．…20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系x軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離．參考答案：略21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和與的關(guān)系是.(Ⅰ)求并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)（不需證明）；（