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文檔簡介
新課標北師大版八年級下冊4.3.2公式法(第2課時)第四章因式分解學習目標1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特點。2.掌握運用完全平方公式分解因式的方法,能正確運用完全平方公式把多項式分解因式。情境導入1.因式分解的概念是什么?把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做因式分解.3.完全平方公式的內(nèi)容是什么?提公因式法,利用平方差公式逆向變形2.我們學過了哪些因式分解的方法?(a±b)2=a2±2ab+b2.探究新知核心知識點一:用完全平方公式分解因式多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點?你能試著將它們分解因式嗎?a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式探究新知現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來,可得:兩個數(shù)的平方和,加上這兩個數(shù)的積的兩倍,等于這兩數(shù)和的平方.完全平方公式:(或減去)(或者差)探究新知歸納總結(jié)定義:由兩個數(shù)的平方加上或減去兩個數(shù)的積的2倍構成的多項式叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-2ab+b2=(a+b)2=(a-b)21、含有三項;2、其中兩項可寫成兩數(shù)的平方和的形式,另一項剛好是兩項積的2倍;3、a和b即可以是數(shù),也可以是單項式或多項式.完全平方式的特點:探究新知整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方式定義:可以看出,如果把乘法公式的等號兩邊互換位置,就可以得到用于分解因式的公式,用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.歸納總結(jié)探究新知練一練:1.請你來判斷,下列各式是不是完全平方式?若不是,請說明原因(1)a2-4a+4;
(2)1+4a2;
(3)4b2+4b-1;
(4)x2+x+0.25.
是(2)因為它只有兩項;不是(3)4b2與-1的符號不統(tǒng)一;不是是探究新知(3)a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2
(2)m2-6m+9=(
)2-2·()·(
)+()2=()2(1)
x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b2.對照a2±2ab+b2=(a±b)2,填空:mm-33x2m3探究新知例1:
分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.分析:(1)中,16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2ab+b2a2(2)中首項有負號,先提取負號,注意各項要變號。先變形為-(x2-4xy+4y2)解:
(1)16x2+24x+9=(4x+3)2;=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.探究新知例2:
把下列各式分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2
;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2;分析:(1)中有公因式3a,應先提出公因式,再進一步分解因式;(2)中將a+b看成一個整體,設a+b=m,則原式化為m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.探究新知例3:利用因式分解計算:(1)20202-2×2020×2019+20192
(2)742+74×52+262=(2020-2019)2
=(74+26)2=1.=10000.
解:20202-2×2020×2019+20192
解:742+74×52+262=742+74×26×2+262探究新知例4:已知ab=2,a+b=5,求a3b+2a2b2+ab3的值.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.當ab=2,a+b=5時,a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.探究新知1.注意多項式的形式是否符合公式的形式;2.因式分解過程中或分解后可能要進行整式的乘法運算或冪的運算.3.當多項式的各項含有公因式時,通常先提公因式,如何再進一步因式分解.利用公式法分解因式的注意事項有哪些?歸納總結(jié)探究新知歸納總結(jié)因式分解的一般方法與步驟
方法①提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c);②公式法:
步驟①有公因式時,先提公因式;②沒有公因式時,考慮是否符合公式的特征,能否用公式法分解;③有些問題中提公因式后還能用公式,有些問題中用完公式后還能再用公式;④因式分解要徹底,分解到不能再分解為止隨堂練習
D隨堂練習2.下列各式不是完全平方式的是 (
)A.x2+4x+1
B.x2-2xy+y2C.x2y2+2xy+1 D.m2-6mn+9n23.將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含因式(x-1)的是(
)A.x2-1 B.x2+2x+1C.x2-2x+1 D.x(x-2)-(x-2)AB隨堂練習4.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是 (
)A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+95.因式分解4-4a+a2,正確的結(jié)果是 (
)A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2C.(2-a)(2+a) D.(2+a)2DB隨堂練習6.給多項式x8+4加上一個單項式,使其成為一個完全平方式,則加上的單項式是_________________(寫出一個即可).7.填空:x2+10x+______=(x+______)2.8.若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,則k=________.4x4(答案不唯一)255±10隨堂練習9.把下列各式因式分解:(1)x2-12xy+36y2;(2)16a4+24a2b2+9b4;(3)-2xy-x2-y2;(4)4-12(x-y)+9(x-y)2.隨堂練習(1)x2-12xy+36y2=(x-6y)2.(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2+3b2)2.(3)-2xy-x2-y2=-(2xy+x2+y2)
=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=[3(x-y)-2]2
=(3x-3y-2)2.解:隨堂練習10.已知(2021-a)(2018-a)=2019,求(2021-a)2+(2018-a)2的值.
解:設2021-a=x,2018-a=y.則xy=2019,x-y=3.∴x2+y2=(x-y)2+2xy=32+2×2019=9+4038=4047.∴(2021-a)2+(2018-a)2的值為4047.隨堂練習11.已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),試確定△ABC的形狀.解:∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3a2+3b2+3c2,∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a
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