公式法(第2課時(shí))【備課精講精研】 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高效課堂(北師大版)_第1頁(yè)
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新課標(biāo)北師大版八年級(jí)下冊(cè)4.3.2公式法(第2課時(shí))第四章因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)。2.掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法,能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式。情境導(dǎo)入1.因式分解的概念是什么?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解.3.完全平方公式的內(nèi)容是什么?提公因式法,利用平方差公式逆向變形2.我們學(xué)過(guò)了哪些因式分解的方法?(a±b)2=a2±2ab+b2.探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一:用完全平方公式分解因式多項(xiàng)式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)?你能試著將它們分解因式嗎?a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式探究新知現(xiàn)在我們把完全平方公式反過(guò)來(lái),可得:兩個(gè)數(shù)的平方和,加上這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍,等于這兩數(shù)和的平方.完全平方公式:(或減去)(或者差)探究新知?dú)w納總結(jié)定義:由兩個(gè)數(shù)的平方加上或減去兩個(gè)數(shù)的積的2倍構(gòu)成的多項(xiàng)式叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-2ab+b2=(a+b)2=(a-b)21、含有三項(xiàng);2、其中兩項(xiàng)可寫(xiě)成兩數(shù)的平方和的形式,另一項(xiàng)剛好是兩項(xiàng)積的2倍;3、a和b即可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.完全平方式的特點(diǎn):探究新知整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方式定義:可以看出,如果把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置,就可以得到用于分解因式的公式,用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.歸納總結(jié)探究新知練一練:1.請(qǐng)你來(lái)判斷,下列各式是不是完全平方式?若不是,請(qǐng)說(shuō)明原因(1)a2-4a+4;

(2)1+4a2;

(3)4b2+4b-1;

(4)x2+x+0.25.

是(2)因?yàn)樗挥袃身?xiàng);不是(3)4b2與-1的符號(hào)不統(tǒng)一;不是是探究新知(3)a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2

(2)m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()2(1)

x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b2.對(duì)照a2±2ab+b2=(a±b)2,填空:mm-33x2m3探究新知例1:

分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.分析:(1)中,16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2ab+b2a2(2)中首項(xiàng)有負(fù)號(hào),先提取負(fù)號(hào),注意各項(xiàng)要變號(hào)。先變形為-(x2-4xy+4y2)解:

(1)16x2+24x+9=(4x+3)2;=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.探究新知例2:

把下列各式分解因式:

(1)3ax2+6axy+3ay2

;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2;分析:(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解因式;(2)中將a+b看成一個(gè)整體,設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.探究新知例3:利用因式分解計(jì)算:(1)20202-2×2020×2019+20192

(2)742+74×52+262=(2020-2019)2

=(74+26)2=1.=10000.

解:20202-2×2020×2019+20192

解:742+74×52+262=742+74×26×2+262探究新知例4:已知ab=2,a+b=5,求a3b+2a2b2+ab3的值.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.當(dāng)ab=2,a+b=5時(shí),a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.探究新知1.注意多項(xiàng)式的形式是否符合公式的形式;2.因式分解過(guò)程中或分解后可能要進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算或冪的運(yùn)算.3.當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí),通常先提公因式,如何再進(jìn)一步因式分解.利用公式法分解因式的注意事項(xiàng)有哪些?歸納總結(jié)探究新知?dú)w納總結(jié)因式分解的一般方法與步驟

方法①提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c);②公式法:

步驟①有公因式時(shí),先提公因式;②沒(méi)有公因式時(shí),考慮是否符合公式的特征,能否用公式法分解;③有些問(wèn)題中提公因式后還能用公式,有些問(wèn)題中用完公式后還能再用公式;④因式分解要徹底,分解到不能再分解為止隨堂練習(xí)

D隨堂練習(xí)2.下列各式不是完全平方式的是 (

)A.x2+4x+1

B.x2-2xy+y2C.x2y2+2xy+1 D.m2-6mn+9n23.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含因式(x-1)的是(

)A.x2-1 B.x2+2x+1C.x2-2x+1 D.x(x-2)-(x-2)AB隨堂練習(xí)4.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是 (

)A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+95.因式分解4-4a+a2,正確的結(jié)果是 (

)A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2C.(2-a)(2+a) D.(2+a)2DB隨堂練習(xí)6.給多項(xiàng)式x8+4加上一個(gè)單項(xiàng)式,使其成為一個(gè)完全平方式,則加上的單項(xiàng)式是_________________(寫(xiě)出一個(gè)即可).7.填空:x2+10x+______=(x+______)2.8.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k=________.4x4(答案不唯一)255±10隨堂練習(xí)9.把下列各式因式分解:(1)x2-12xy+36y2;(2)16a4+24a2b2+9b4;(3)-2xy-x2-y2;(4)4-12(x-y)+9(x-y)2.隨堂練習(xí)(1)x2-12xy+36y2=(x-6y)2.(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2+3b2)2.(3)-2xy-x2-y2=-(2xy+x2+y2)

=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=[3(x-y)-2]2

=(3x-3y-2)2.解:隨堂練習(xí)10.已知(2021-a)(2018-a)=2019,求(2021-a)2+(2018-a)2的值.

解:設(shè)2021-a=x,2018-a=y.則xy=2019,x-y=3.∴x2+y2=(x-y)2+2xy=32+2×2019=9+4038=4047.∴(2021-a)2+(2018-a)2的值為4047.隨堂練習(xí)11.已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),試確定△ABC的形狀.解:∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3a2+3b2+3c2,∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a

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