公式法（第2課時）【備課精講精研】 八年級數(shù)學下冊高效課堂（北師大版）

新課標北師大版八年級下冊4.3.2公式法（第2課時）第四章因式分解學習目標1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點。2．掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式。情境導入1.因式分解的概念是什么？把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解.3.完全平方公式的內(nèi)容是什么？提公因式法，利用平方差公式逆向變形2.我們學過了哪些因式分解的方法？(a±b)2=a2±2ab+b2.探究新知核心知識點一：用完全平方公式分解因式多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點？你能試著將它們分解因式嗎？a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式探究新知現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和的平方．完全平方公式：（或減去）（或者差）探究新知歸納總結(jié)定義：由兩個數(shù)的平方加上或減去兩個數(shù)的積的2倍構成的多項式叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-2ab+b2=(a+b)2=(a-b)21、含有三項；2、其中兩項可寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項剛好是兩項積的2倍；3、a和b即可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式.完全平方式的特點：探究新知整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方式定義：可以看出，如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.歸納總結(jié)探究新知練一練：1.請你來判斷，下列各式是不是完全平方式？若不是，請說明原因（1）a2－4a+4;

（2）1+4a2;

（3）4b2+4b-1;

（4）x2+x+0.25.

是（2）因為它只有兩項；不是（3）4b2與-1的符號不統(tǒng)一；不是是探究新知（3）a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2

（2）m2－6m+9=(

)2－2·()·(

)+()2=()2（1）

x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b2.對照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：mm-33x2m3探究新知例1：

分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2ab+b2a2(2)中首項有負號，先提取負號，注意各項要變號。先變形為-(x2-4xy+4y2)解：

(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.探究新知例2：

把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2；分析：(1)中有公因式3a,應先提出公因式，再進一步分解因式；(2)中將a+b看成一個整體，設a+b=m,則原式化為m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.探究新知例3：利用因式分解計算：(1)20202－2×2020×2019+20192

(2)742＋74×52＋262=(2020-2019)2

＝(74＋26)2=1.＝10000.

解：20202－2×2020×2019+20192

解：742＋74×52＋262＝742＋74×26×2＋262探究新知例4：已知ab=2，a+b=5，求a3b+2a2b2+ab3的值.解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.當ab=2，a+b=5時，a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.探究新知1.注意多項式的形式是否符合公式的形式；2.因式分解過程中或分解后可能要進行整式的乘法運算或冪的運算.3.當多項式的各項含有公因式時，通常先提公因式，如何再進一步因式分解.利用公式法分解因式的注意事項有哪些？歸納總結(jié)探究新知歸納總結(jié)因式分解的一般方法與步驟

方法①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c);②公式法：

步驟①有公因式時，先提公因式;②沒有公因式時，考慮是否符合公式的特征，能否用公式法分解;③有些問題中提公因式后還能用公式，有些問題中用完公式后還能再用公式;④因式分解要徹底，分解到不能再分解為止隨堂練習

D隨堂練習2.下列各式不是完全平方式的是 (

)A.x2+4x+1

B.x2-2xy+y2C.x2y2+2xy+1 D.m2-6mn+9n23.將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含因式(x-1)的是(

)A.x2-1 B.x2+2x+1C.x2-2x+1 D.x(x-2)-(x-2)AB隨堂練習4.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是 (

)A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+95.因式分解4-4a+a2,正確的結(jié)果是 (

)A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2C.(2-a)(2+a) D.(2+a)2DB隨堂練習6.給多項式x8＋4加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，則加上的單項式是_________________(寫出一個即可)．7.填空：x2＋10x＋______＝(x＋______)2.8.若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝________.4x4(答案不唯一)255±10隨堂練習9.把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；(2)16a4＋24a2b2＋9b4；(3)－2xy－x2－y2；(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.隨堂練習(1)x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.(2)16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.(3)－2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2)

＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2

＝(3x－3y－2)2.解：隨堂練習10.已知(2021-a)(2018-a)=2019,求(2021-a)2+(2018-a)2的值.

解:設2021-a=x,2018-a=y.則xy=2019,x-y=3.∴x2+y2=(x-y)2+2xy=32+2×2019=9+4038=4047.∴(2021-a)2+(2018-a)2的值為4047.隨堂練習11.已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),試確定△ABC的形狀.解:∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3a2+3b2+3c2,∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a