奧古斯丁 路易斯 柯西

奧古斯丁路易斯柯西法國(guó)數(shù)學(xué)家01人物簡(jiǎn)介個(gè)人軼事人物生平個(gè)人成就目錄030204基本信息奧古斯丁·路易斯·柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法國(guó)數(shù)學(xué)家?？挛鞒錾诎屠?，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國(guó)波旁王朝的官員，在法國(guó)動(dòng)蕩的政治漩渦中一直擔(dān)任公職。由于家庭的原因，柯西本人屬于擁護(hù)波旁王朝的正統(tǒng)派，是一位虔誠(chéng)的天主教徒。并且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，有很高的建樹和造詣。很多數(shù)學(xué)的定理和公式也都以他的名字來(lái)命名，如柯西不等式、柯西積分公式。人物簡(jiǎn)介人物簡(jiǎn)介柯西畫像柯西(Cauchy,1789—1857)是法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。19世紀(jì)初期，微積分已發(fā)展成一個(gè)龐大的分支,，內(nèi)容豐富，應(yīng)用非常廣泛。與此同時(shí)，它的薄弱之處也越來(lái)越暴露出來(lái)，微積分的理論基礎(chǔ)并不嚴(yán)格。為解決新問(wèn)題并澄清微積分概念，數(shù)學(xué)家們展開了數(shù)學(xué)分析嚴(yán)謹(jǐn)化的工作，在分析基礎(chǔ)的奠基工作中，做出卓越貢獻(xiàn)的要首推偉大的數(shù)學(xué)家柯西?？挛?789年8月21日出生于巴黎。父親是一位精通古典文學(xué)的律師，與當(dāng)時(shí)法國(guó)的大數(shù)學(xué)家拉格朗日與拉普拉斯交往密切?？挛魃倌陼r(shí)代的數(shù)學(xué)才華頗受這兩位數(shù)學(xué)家的贊賞，并預(yù)言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建議“趕快給柯西一種堅(jiān)實(shí)的文學(xué)教育”，以便他的愛(ài)好不致把他引入歧途。父親因此加強(qiáng)了對(duì)柯西的文學(xué)教養(yǎng)，使他在詩(shī)歌方面也表現(xiàn)出很高的才華。1807年至1810年柯西在工學(xué)院學(xué)習(xí)，曾當(dāng)過(guò)交通道路工程師。由于身體欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的勸告，放棄工程師而致力于純數(shù)學(xué)的研究?？挛髟跀?shù)學(xué)上的最大貢獻(xiàn)是在微積分中引進(jìn)了極限概念，并以極限為基礎(chǔ)建立了邏輯清晰的分析體系。這是微積分發(fā)展史上的精華，也是柯西對(duì)人類科學(xué)發(fā)展所做出的巨大貢獻(xiàn)。德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯1821年，柯西提出極限定義的方法，把極限過(guò)程用不等式來(lái)描繪，后經(jīng)魏爾斯特拉斯改進(jìn)，成為現(xiàn)在所說(shuō)的柯西極限定義或叫定義。當(dāng)今所有微積分的教科書都還（至少是在本質(zhì)上）沿用著柯西等人關(guān)于極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、收斂等概念的定義。他對(duì)微積分的解釋被后人普遍采用。人物生平1811及1812年1813年1815－18211830后人物生平1811及1812年柯西柯西于1802年入中學(xué)。在中學(xué)時(shí)，他的拉丁文和希臘文取得優(yōu)異成績(jī)，多次參加競(jìng)賽獲獎(jiǎng)；數(shù)學(xué)成績(jī)也深受老師贊揚(yáng)。他于1805年考入綜合工科學(xué)校，在那里主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和力學(xué)；1807年考入橋梁公路學(xué)校，1810年以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)，前往瑟堡參加海港建設(shè)工程?？挛魅ドr(shí)攜帶了拉格朗日的《解析函數(shù)論》和拉普拉斯的《天體力學(xué)》，后來(lái)還陸續(xù)收到從巴黎寄出或從當(dāng)?shù)亟璧玫囊恍?shù)學(xué)書。他在業(yè)余時(shí)間悉心攻讀有關(guān)數(shù)學(xué)各分支方面的書籍，從數(shù)論直到天文學(xué)方面。根據(jù)拉格朗日的建議，他進(jìn)行了多面體的研究，并于1811及1812年向科學(xué)院提交了兩篇論文，其中主要成果是：凸正多面體（1）證明了凸正多面體只有五種（面數(shù)分別是4，6，8，12，20），星形正多面體只有四種（面數(shù)是12的三種，面數(shù)是20的一種）。星形正多面體（2）得到了歐拉關(guān)于多面體的頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)數(shù)關(guān)系式的另一證明并加以推廣。（3）證明了各面固定的多面體必然是固定的，從此可導(dǎo)出從未證明過(guò)的歐幾里得的一個(gè)定理。這兩篇論文在數(shù)學(xué)界造成了極大的影響?？挛髟谏び捎诠ぷ鲃诶凵。?812年回到巴黎他的父母家中休養(yǎng)。1813年費(fèi)馬柯西于1813年在巴黎被任命為運(yùn)河工程的工程師，他在巴黎休養(yǎng)和擔(dān)任工程師期間，繼續(xù)潛心研究數(shù)學(xué)并且參加學(xué)術(shù)活動(dòng)。這一時(shí)期他的主要貢獻(xiàn)是：（1）研究代換理論，發(fā)表了代換理論和群論在歷史上的基本論文。（2）證明了費(fèi)馬關(guān)于多角形數(shù)的猜測(cè)，即任何正整數(shù)是個(gè)角形數(shù)的和。這一猜測(cè)當(dāng)時(shí)已提出了一百多年，經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家研究，都沒(méi)有能夠解決。以上兩項(xiàng)研究是柯西在瑟堡時(shí)開始進(jìn)行的。（3）用復(fù)變函數(shù)的積分計(jì)算實(shí)積分，這是復(fù)變函數(shù)論中柯西積分定理的出發(fā)點(diǎn)。（4）研究液體表面波的傳播問(wèn)題，得到流體力學(xué)中的一些經(jīng)典結(jié)果，于1815年得法國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。以上突出成果的發(fā)表給柯西帶來(lái)了很高的聲譽(yù)，他成為當(dāng)時(shí)一位國(guó)際上著名的青年數(shù)學(xué)家。1815－1821拿破侖1815年法國(guó)拿破侖失敗，波旁王朝復(fù)辟，路易十八當(dāng)上了國(guó)王?？挛饔?816年先后被任命為法國(guó)科學(xué)院院士和綜合工科學(xué)校教授。1821年又被任命為巴黎大學(xué)力學(xué)教授，還曾在法蘭西學(xué)院授課。這一時(shí)期他的主要貢獻(xiàn)是：（1）在綜合工科學(xué)校講授分析課程，建立了微積分的基礎(chǔ)極限理論，還闡明了極限理論。在此以前，微積分和級(jí)數(shù)的概念是模糊不清的。由于柯西的講法與傳統(tǒng)方式不同，當(dāng)時(shí)學(xué)校師生對(duì)他提出了許多非議。柯西在這一時(shí)期出版的著作有《代數(shù)分析教程》《無(wú)窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應(yīng)用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，成為數(shù)學(xué)教程的典范。（2）柯西在擔(dān)任巴黎大學(xué)力學(xué)教授后，重新研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。在1822年的一篇論文中，他建立了彈性理論的基礎(chǔ)。（3）繼續(xù)研究復(fù)平面上的積分及流數(shù)計(jì)算，并應(yīng)用有關(guān)結(jié)果研究數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程等。他的大量論文分別在法國(guó)科學(xué)院論文集和他自己編寫的期刊“數(shù)學(xué)習(xí)題”上發(fā)表。1830后巴黎爆發(fā)了反對(duì)波旁王朝的革命1830年法國(guó)爆發(fā)了推翻波旁王朝的革命，國(guó)王查理第十倉(cāng)皇逃走，奧爾良公爵路易·菲力浦繼任國(guó)王。當(dāng)時(shí)規(guī)定在法國(guó)擔(dān)任公職必須宣誓對(duì)新國(guó)王效忠，由于柯西屬于擁護(hù)波旁王朝的正統(tǒng)派，他拒絕宣誓效忠，并自行離開法國(guó)。他先到瑞士，后于1832～1833年任意大利都靈大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授，并參加當(dāng)?shù)乜茖W(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)。那時(shí)他研究了復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)展開和微分方程（強(qiáng)級(jí)數(shù)法），并為此做出了重要貢獻(xiàn)。1833～1838年柯西先在布拉格、后在戈?duì)柶潛?dān)任波旁王朝“王儲(chǔ)”波爾多公爵的教師，最后被授予“男爵”封號(hào)。在此期間，他的研究工作進(jìn)行得較少。1838年，柯西回到巴黎。由于他沒(méi)有宣誓對(duì)國(guó)王效忠，只能參加科學(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)，不能擔(dān)任教學(xué)工作。他在創(chuàng)辦不久的法國(guó)科學(xué)院報(bào)告“和他自己編寫的期刊分析及數(shù)學(xué)物理習(xí)題”上發(fā)表了關(guān)于復(fù)變函數(shù)、天體力學(xué)、彈性力學(xué)等方面的大批重要論文。路易十四一家1848年，法國(guó)又爆發(fā)了革命，路易·菲力浦倒臺(tái)，重新建立了共和國(guó)，廢除了公職人員對(duì)國(guó)王效忠的宣誓?？挛饔?848年擔(dān)任了巴黎大學(xué)數(shù)理天文學(xué)教授，重新進(jìn)行他在法國(guó)高等學(xué)校中斷了18年的教學(xué)工作。1852年，拿破侖第三發(fā)動(dòng)政變，法國(guó)從共和國(guó)變成了帝國(guó)，恢復(fù)了公職人員對(duì)新政權(quán)的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大學(xué)辭職。后來(lái)拿破侖第三特準(zhǔn)免除他和物理學(xué)家阿拉果的效忠宣誓。于是柯西得以繼續(xù)進(jìn)行所擔(dān)任的教學(xué)工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世時(shí)為止?？挛髦钡绞攀狼叭圆粩鄥⒓訉W(xué)術(shù)活動(dòng)，不斷發(fā)表科學(xué)論文。個(gè)人軼事綽號(hào)出名晚年巴黎紙貴個(gè)人軼事綽號(hào)柯西柯西在學(xué)生時(shí)代，有個(gè)綽號(hào)叫『苦瓜』，因?yàn)樗匠Ｏ褚活w苦瓜一樣，靜靜地不說(shuō)話，如果說(shuō)了什么，也很簡(jiǎn)短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的?？挛鞯纳磉厸](méi)有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。當(dāng)時(shí)法國(guó)正在流行社會(huì)哲學(xué)，柯西工作之余?？吹臅?，卻是拉格朗日(JosephLouisLagrance，1736-1813)的數(shù)學(xué)書，與靈修書籍《效法基督》，這使他贏得另一個(gè)外號(hào)『腦筋劈哩啪啦叫的人』，意即神經(jīng)病?？挛鞯哪赣H聽到了傳言，就寫信問(wèn)他實(shí)情?？挛骰匦诺溃骸叭绻酵綍?huì)變成精神病人，那瘋?cè)嗽涸缇捅徽軐W(xué)家充滿了。親愛(ài)的母親，您的孩子像原野上的風(fēng)車，數(shù)學(xué)和信仰就是他的雙翼一樣，當(dāng)風(fēng)吹來(lái)的時(shí)候，風(fēng)車就會(huì)平衡地旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生幫助別人的動(dòng)力。”1816年，柯西回到巴黎，擔(dān)任母校的數(shù)學(xué)教授，柯西自己寫道：“我像是找到自己河道的鮭魚一般地興奮?！辈痪盟徒Y(jié)婚，幸福的婚姻生活，有助于他與別人溝通的能力。出名柯西任教的巴黎大學(xué)數(shù)學(xué)大師伯努利曾說(shuō)過(guò)：“只有數(shù)學(xué)能夠探討「無(wú)窮」，而「無(wú)窮」正是上帝的屬性之一”。物理、化學(xué)、生物都是有限之內(nèi)的學(xué)科，“無(wú)窮”才能代表永遠(yuǎn)測(cè)不透的極限。“無(wú)窮”的觀念令哲學(xué)家瘋狂、讓神學(xué)家嘆息，使許多人深感懼怕?？挛鲄s把“無(wú)窮”應(yīng)用來(lái)厘定更精確的數(shù)學(xué)含義，他把數(shù)學(xué)的微分看作是“無(wú)窮小時(shí)的變化”，把積分表示為“無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小之和”?？挛饔脽o(wú)窮重新定義微積分，至今仍為每一本微積分課本的開宗明義篇。到1821年，柯西名聲遠(yuǎn)播，遠(yuǎn)自柏林、馬德里、圣彼得堡的學(xué)生，都來(lái)到他的教室里上課，他又發(fā)表非常有名的“特征值”理論，同時(shí)寫道：“在純數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里，似乎沒(méi)有實(shí)際的物理現(xiàn)象來(lái)印證，也沒(méi)有自然界的事物可說(shuō)明，但那是數(shù)學(xué)家遙遙望見的應(yīng)許之地。理論數(shù)學(xué)家不是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，而是這個(gè)應(yīng)許之地的報(bào)導(dǎo)者。”晚年四十歲后的柯西不愿對(duì)新政府效忠，他認(rèn)為學(xué)術(shù)應(yīng)有不受政治影響的自由。他放棄工作與祖國(guó)，帶著妻子到瑞士、意大利旅行教書，各地大學(xué)都很歡迎他。但是他寫道：“對(duì)數(shù)學(xué)的興奮，是身體無(wú)法長(zhǎng)期的負(fù)荷，累！”柯西四十歲后，下課后就不再做研究工作了。他身體逐漸衰弱，1838年他再回巴黎大學(xué)教書，但為政治效忠問(wèn)題再度離開。因著他的堅(jiān)持，1848年法國(guó)通過(guò)大學(xué)教授的學(xué)術(shù)自由，是以個(gè)人的良心為底限，不在政治限制之內(nèi)。從此世界各大學(xué)紛紛跟進(jìn)這個(gè)制度，大學(xué)成為學(xué)術(shù)自由的地方。

巴黎紙貴傳說(shuō)柯西年輕的時(shí)候向巴黎科學(xué)院學(xué)報(bào)投論文，非常之快，非常之多使得印刷廠為了印制這些論文搶購(gòu)了巴黎市所有紙店的存貨，使得市面上紙張短缺，紙價(jià)大增，印刷廠成本上升，于是科學(xué)院通過(guò)決議，以后發(fā)表論文每篇篇幅不得超過(guò)4頁(yè)?？挛鞑簧匍L(zhǎng)篇論文不得在本國(guó)發(fā)表，只能改投別國(guó)刊物。個(gè)人成就單復(fù)變函數(shù)分析基礎(chǔ)極限論的功能常微分方程彈性力學(xué)數(shù)學(xué)理論其他010302040506個(gè)人成就單復(fù)變函數(shù)柯西最重要和最有首創(chuàng)性的工作是關(guān)于單復(fù)變函數(shù)論的。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們采用過(guò)上、下限是虛數(shù)的定積分。但沒(méi)有給出明確的定義?？挛魇紫汝U明了有關(guān)概念，并且用這種積分來(lái)研究多種多樣的問(wèn)題，如實(shí)定積分的計(jì)算，級(jí)數(shù)與無(wú)窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等。分析基礎(chǔ)柯西在綜合工科學(xué)校所授分析課程及有關(guān)教材給數(shù)學(xué)界造成了極大的影響。自從牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分（即無(wú)窮小分析，簡(jiǎn)稱分析）以來(lái)，這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)是模糊的。為了進(jìn)一步發(fā)展，必須建立嚴(yán)格的理論。柯西為此首先成功地建立了極限論。極限論的功能設(shè)函數(shù)f(x）在點(diǎn)x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無(wú)論它多么?。?，總存在正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|<δ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：|f(x)-A|<ε那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x）當(dāng)x→x。時(shí)的極限。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)證明這種東西，分析到最后，除了指指點(diǎn)點(diǎn)，我們什么也不會(huì)干；……證明就是我和李托伍德叫做神吹的那套玩意兒，是編出來(lái)打動(dòng)人心的花言巧語(yǔ)，是上課后在黑板上的圖畫，是激發(fā)學(xué)生想象力的手法。——哈代。數(shù)學(xué)太重要了，在中國(guó)與語(yǔ)言文字學(xué)有著同樣的地位。其原因就在于數(shù)學(xué)本身就是一種語(yǔ)言，而且是一種世界語(yǔ)言，具有普遍性。所以，嚴(yán)格的區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念的詞性，是非常有必要的，不僅是數(shù)學(xué)本身的要求，也是語(yǔ)言科學(xué)的要求。談到語(yǔ)言和詞性，就要了解部分語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)了。1、名詞：表示人或事物、處所、方位等名稱的詞。2、動(dòng)詞：表示動(dòng)作行為、發(fā)展變化、心理活動(dòng)等意義的詞。常微分方程柯西在分析方面最深刻的貢獻(xiàn)在常微分方程領(lǐng)域。他首先證明了方程解的存在和唯一性。在他以前，沒(méi)有人提出過(guò)這種問(wèn)題。通常認(rèn)為是柯西提出的三種主要方法，即柯西－利普希茨法，逐漸逼近法和強(qiáng)級(jí)數(shù)法，實(shí)際上以前也散見到用于解的近似計(jì)算和估計(jì)?？挛鞯淖畲筘暙I(xiàn)就是看到通過(guò)計(jì)算強(qiáng)級(jí)數(shù)，可以證明逼近步驟收斂，其極限就是方程的所求解。彈性力學(xué)數(shù)學(xué)理論柯西是力學(xué)方面彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)理論的奠基人。他在1823年的《彈性體及流體(彈性或非彈性)平衡和運(yùn)動(dòng)的研究》一文中，提出(各向同性的)彈性體平衡和運(yùn)動(dòng)的一般方程(后來(lái)他還把這個(gè)方程推廣到各向異性的情況)，給出應(yīng)力和應(yīng)變的嚴(yán)格定義，提出它們可分別用六個(gè)分量表示。這篇論文對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)方程同樣有意義，它比C．-L．-M．-H．納維于1821年得到的結(jié)果晚，但采用的是連續(xù)統(tǒng)的模型，結(jié)果也比納維所得的更普遍。1828年他在此基礎(chǔ)上提出的流體方程只比現(xiàn)在通用的納維-斯托克斯方程(1848)少一個(gè)靜壓力項(xiàng)。

其他雖然柯西主要從事研究分析，但在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域都有貢