山西省運(yùn)城市西陌中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市西陌中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8參考答案：D【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式：，算得ω=2．接下來將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長(zhǎng)度即可． 【解答】解：由題知ω=2， 所以， 故選擇A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題． 3.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D略4.已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則AB邊上的中線的長(zhǎng)為(

)A. B.C.或 D.或參考答案：C【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A6.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則直線AB的斜率為A.－2 B. C. D.2參考答案：B7.設(shè)為的一個(gè)內(nèi)角且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.已知集合，把滿足以下條件：若，則的集合A成為好集，則含有至少4個(gè)偶數(shù)的好集A的個(gè)數(shù)為(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B9.下列命題正確的是(

)

A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形

D．梯形確定一個(gè)平面參考答案：D10.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為A. B.C. D.3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對(duì)稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．參考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案為：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正確理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．12.設(shè)函數(shù)，存在，若滿足有，則正實(shí)數(shù)的最大值為___．參考答案：13.半徑為2的圓中，120°圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】利用弧長(zhǎng)公式l=計(jì)算．【解答】解：由弧長(zhǎng)公式可得：l===．故答案為：14.已知，則f[f（10）]=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________

參考答案：111111（2）略16.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：-1考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以所以函數(shù)的周期為4．所以故答案為：-117.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡(jiǎn)數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；

(2)略19.銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想，結(jié)合兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值，結(jié)合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長(zhǎng).【詳解】（1）依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時(shí)在解題時(shí)充分利用邊角互化思想，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.（14分）已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin（+ωx）），（ω＞0），f（x）=?﹣且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（α）=（≤a≤π），求sin2α值；（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且方程g（x）﹣k=0在區(qū)間[﹣π，﹣π]上有解，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意可得f（x）=?﹣=sin2ωx+sinωx?cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣），且f（x）的周期為π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x﹣），根據(jù)f（α）=sin（2α﹣）=（≤α≤π），可得2α﹣∈[，π]，∴cos（2α﹣）=﹣．∴sin2α=sin[（2α﹣）+]=sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin=+（﹣）×=．（Ⅲ）由于函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，區(qū)間[﹣π，﹣π]關(guān)于直線x=﹣的對(duì)稱區(qū)間是[0，]，故本題即求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．令t=2x﹣，∵x∈[0，]，可得t∈[﹣，]，∴sint∈[﹣，1]，即k的范圍為[﹣，1]．21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）由已知是二次函數(shù)，且，得的對(duì)稱軸為，又的最小值為，故設(shè)，又，∴，解得，∴．（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得：．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）由于在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，則在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間[－1