統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用CONTENTS嘗試與發(fā)現(xiàn)1情境與問題2例題精講3目錄1PART嘗試與發(fā)現(xiàn)嘗試與發(fā)現(xiàn)我國是一個(gè)人口眾多、人均能源資源非常匱乏的國家。近些年來，隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展，能源的需求越來越大，電力消費(fèi)也每年都在增長.我國長期以來實(shí)行的是低電價(jià)政策，這有效地減輕了人們的負(fù)擔(dān).然而，另外一方面，“5%的高收入家庭消費(fèi)了約24%的電量，這就意味著低電價(jià)政策的福利更多地由高收入群體享受.這既不利于社會(huì)公平，無形中也助長了電力資源的浪費(fèi).”因此，“建立‘多用者多付費(fèi)’的階梯價(jià)格機(jī)制，將有助于形成節(jié)能減排的社會(huì)共識(shí)，促進(jìn)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)的建設(shè)”.某市準(zhǔn)備實(shí)行階梯電價(jià)，要求約75%的居民用電量在第一階梯內(nèi)，約20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，約5%的居民用電量在第三階梯內(nèi)。該怎樣確定階梯電價(jià)的臨界點(diǎn)呢？

不難知道，為了確定臨界點(diǎn)，最理想的是首先獲取該市所有居民的用電量，然后再將用電量按照從小到大的順序排列，最后求出這組數(shù)的75%分位數(shù)、95%分位數(shù)即可.

當(dāng)然一般情況下，要獲取所有居民的用電量并不容易，此時(shí)，我們可以采用隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體的辦法來解決問題.

例如，假設(shè)從該市抽取了200

戶居民的用電量（單位：kW·h），所得數(shù)據(jù)按從小到大排序如下.81822314248495051565757606161616262636365666769707071727274767777787880808282828384848888899091939394959696969798989899100100100101101101105106106106107107107107108108109109110110110111112113113114115116118120120120121123124127127127130130130131131132132132133133134134134135135135135136137137138139139140141142144146146147148149151152154156159160162163163164165167169170170172174174177178178180182182187189191191192194194200201201202203203206208212213214216223224237247250250251253254258260265274274283288289304319320324339462498530542626因?yàn)?/p>

，所以75%分位數(shù)可取為第

150個(gè)數(shù)與第

151

個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，即

.又因?yàn)?/p>

，所以95%分位數(shù)可取為第

190

個(gè)數(shù)與第

191

個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，即

.根據(jù)計(jì)算結(jié)果和用樣本估計(jì)總體的思想可知，用電量數(shù)值在內(nèi)為第一階梯，在

內(nèi)為第二階梯，在

為第三階梯.2PART情境與問題情境與問題

為了更好地做好魚食的采購，某池塘的負(fù)責(zé)人想知道自己的池塘里大概有多少條魚，你有什么好辦法嗎？作為模擬，我們可以思考一個(gè)類似的問題：已知一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出來數(shù)的情況下，怎樣才能估計(jì)出玻璃球的個(gè)數(shù)？利用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，可以這樣來估計(jì).再往盒子里放入

m個(gè)帶有標(biāo)記的玻璃球，充分?jǐn)嚢韬凶永锏牟Ａ蛑?，從盒子里取?/p>

n個(gè)玻璃球，數(shù)出其中帶有標(biāo)記的球的個(gè)數(shù)，記為k.由此可知，從攪拌后的盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，得到的是有標(biāo)記的球的概率可以估計(jì)為

.

另外，如果盒子中原有的玻璃球個(gè)數(shù)為

x，則從攪拌后的盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，得到的是有標(biāo)記的球的概率為

.由

可得

.上述情景中的問題也可以用類似的辦法解決.情境與問題人們?cè)诮邮軉柧碚{(diào)查時(shí)，通常并不愿意如實(shí)回答太敏感的問題，例如，對(duì)于問題“撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為”，有些人會(huì)有說了實(shí)話會(huì)被人看不起的顧慮；再比如，直接問運(yùn)動(dòng)員們是否服用過興奮劑，絕大多數(shù)情況下也難以得到真實(shí)的數(shù)據(jù).怎樣才能讓人們打消顧慮如實(shí)回答敏感問題呢？你能想出好辦法嗎？下面是一種能解決此類問題的問卷樣式.在回答問題前，請(qǐng)自行拋一個(gè)硬幣：如果得到正面，請(qǐng)按照問題一勾選答案；如果得到反面，請(qǐng)按照問題而勾選答案。（友情提示：為了不泄露您的隱私，請(qǐng)不要讓其他人知道您拋硬幣的結(jié)果。）

問題一：您的身份證號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)嗎？

問題二：撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為？

□是

□不是

由于拋硬幣得到正面的概率為，因此可估計(jì)出回答問題一的人數(shù)為

；又因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)是偶數(shù)的概率都是，因此回答了問題一的人中，答“是”的人數(shù)可估計(jì)為

.由此可得，大約有

100人回答了問題二，其中約有

人答“是”.也就是說，撿到東西后據(jù)為己有的行為的比例約為.3PART例題精講例題精講例1一天，甲拿出一個(gè)裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.

乙對(duì)游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色為綠色，則這張卡片不可能是兩面都是藍(lán)色，因此朝下的面要么是綠色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為，我贏的概率也是，怎么不公平？”

分析這個(gè)游戲是否公平.解（方法一）把卡片六個(gè)面的顏色記為

其中，G

表示綠色，B

表示藍(lán)色；和是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色.游戲所有的結(jié)果可以用下圖表示.朝上的面朝下的面不難看出，此時(shí)，樣本空間中共有

6個(gè)樣本點(diǎn)，朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只有

2種，因此乙贏的概率為

.因此，這個(gè)游戲不公平.（方法二）把三張卡片分別記為其中，G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍(lán)色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍(lán)色的卡片.考慮乙抽取到的卡片只有三種可能，而且只有抽到

M乙才能贏，所以乙贏的概率為.因此，這個(gè)游戲不公平.

例2某廠家聲稱自己的產(chǎn)品合格率為95%，市場(chǎng)質(zhì)量管理人員抽取了這個(gè)廠家的

3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

3件都不合格，廠家所聲稱的合格率可信嗎？解如果產(chǎn)品合格率為95%，則隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為

.此時(shí)，隨機(jī)抽取3件，都不合格的概率為.也就是說，如果廠家所聲稱的產(chǎn)品合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是，一件概率只有0.0125%的事是不太可能發(fā)生的，因此有理由懷疑，廠家所聲稱的合格率是不可信的.例3人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作

D，隱性基因記作

d；成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ?/p>

DD，dD或Dd”）.同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作

B（顯性基因）和

b（隱性基因）.有一對(duì)夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是

DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.（生物學(xué)上已經(jīng)證明：控制不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾.）解（方法一）根據(jù)題意，這對(duì)夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有