2023屆新高考數(shù)學復習系列模擬試卷（新高考I卷）1-1

《2023屆新高考數(shù)學復習系列模擬試卷》（新高考工卷）

數(shù)學試卷

第I卷選擇題部分（共60分）

一'選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（2022?陜西?武功縣教育局教育教學研究室一模（文））已知集合4={刈％<0或x..2},B={x\-l<x<2],

則（）

A.[—1,0]B.（—1,0）C.（—l,+oo）D.0

2.（2022?陜西?西北工業(yè)大學附屬中學高三階段練習（理））在復平面內(nèi)，復數(shù)一（aeR）對應的點位于第

四象限，則實數(shù)”的取值范圍為（）

A.（0,+a）B.（-co.O）C.（2,+8）D.（—,2）

3.（2022.江蘇?海安高級中學高三階段練習）設。為AABC所在平面內(nèi)一點，且滿足8=38￡>,則（）

31314141

A.AD=-AB——ACB.AD=-AB+-ACC.AD=-AB——ACD.AD=-AB^--AC

22223333

4.（2022.四川.樹德中學高三階段練習（文））“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的

正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.如圖是以一正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這

是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體若該多面體的棱長為1,則經(jīng)過該多面體

的各個頂點的球的表面積為（）

A.8兀B.47tC.3nD.2兀

5.（2022.湖南.雅禮中學高三階段練習）在某種信息傳輸過程中，用6個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）

表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1,例如001100就是一個信息.在所有信息

中隨機取一信息，則該信息恰有2個1的概率是（）

6.（2022?山東省實驗中學高三階段練習）已知函數(shù)/（x）=sin?x+s）（。>1,一乃工⑴4/）是R上的偶函

數(shù)，其圖像關于點M（竽,0）對稱，且在區(qū)間0,^上是單調遞減函數(shù)，則①和°的值分別為（）

71_1071一―乃—10乃

A.2,B.—,C.2,-D.—,一

232232

7.（2022.全國?高三階段練習（文））已知a=ln指力=eT,c=ln（e+l）-l,則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

8.（2022?湖南岳陽?高三階段練習）已知直三棱柱ABC-A4G中，AB=AA]=2,BC=^AC,當該三棱柱

體積最大時，其外接球的體積為（）

.28歷032「20小八28a

A.---nB.—71C.-------71D.--------71

27339

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.

9.（2022?湖南?高三階段練習）如圖，在棱長為1的正方體ABCO-A8CA中（）

B.二面角。-AC-g,的正弦值為:

C.4片與平面ACR所成角的正切值為應

D.點片到平面ACR的距離為2叵

3

10.（2022.遼寧朝陽?高三階段練習）已知函數(shù)辦的導函數(shù)為f（x）,若

/UI）=/U2）=0（^^X2）,經(jīng)過點（3,/（5））和點5,/（々））的直線/與曲線"/（￡）的另一個交點為

（九0）,則實數(shù)。的取值可能為（）

11.（2022.湖南永州?一模）拋物線C:y2=2*（p>0）,點M（-3,0）在其準線/上，過焦點F的直線〃，與拋

物線C交于AB兩點（點A在第一象限），則下列說法正確的是（）

A.p=6

B.NAM3有可能是鈍角

C.當直線切的斜率為6時，△4根與一面積之比為3

D.當直線4W與拋物線C只有一個公共點時，\AB\=12

⑵（2022?全國?模擬預測）已知函數(shù)/（x）及其導函數(shù)尸（力的定義域均為R,若f（2-x）,電-2,均

為奇函數(shù)，則（）

A.42）=0B.-⑴=f'（0）C./（3）-/（2）D.If（2022）=-尸（-1）

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022?全國?高三專題練習）卜2-3）（*+￡）6的展開式中的常數(shù)項為.

14.（2023?全國?高三專題練習）寫出與圓V+y2=i和圓（》_4）2+（丫+3）2=16都相切的一條切線方程

15.（2022?重慶?高三階段練習）已知4,4是曲線〃x）=xlnx—?的兩條傾斜角互補的切線，且/一分別

交y軸于點A和點8,O為坐標原點，若回>4,則實數(shù)。的最小值是.

16.（2022?全國?高三專題練習（文））已知橢圓E的中心為原點。，焦點在x軸上，橢圓上一點到焦點的最

小距離為0-1,離心率為它，若A,B,C為橢圓上三個不同的點，且。A+OB+OC=0,則.ABC的

面積為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（2022?廣東廣州?高三階段練習）已知正項數(shù)列｛4｝,q=l,生=2,｛。3-寸｝是公差為2的等差數(shù)列.

（1）求｛4｝的通項公式；

+

（）設〃,記數(shù)列也｝的前〃項和為求]+一

2=4,+”“+],S,,,J+[+5

J]o2%〃

18.（2022?江蘇?海安高級中學高三階段練習）在aABC1中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,。為邊

n…ABDB

BC上一點，若前二慶

(1)證明:

①AO平分/8AC,

@AD2=ABAC-DBDC；

⑵若(1+sinB)sinABAC=cosB(l+cosABAC),求—的最大值.

19.(2022?江蘇常州?高三階段練習)四棱錐P-ABCD底面為平行四邊形，且ZA8C=60，AB=2,AD=3,

PA_L平面ABC。，BM=LBC.

3

PN1

(1)點N在棱尸Z)上，且==;，求證：PB平面AMN；

ND3

(2)若異面直線AB與PD所成角的余弦值為且，求平面PAM與平面PC。所成銳二面角的余弦值.

4

20.(2022?湖南岳陽?高三階段練習)伴隨經(jīng)濟的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務體

系日趨完善.據(jù)相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%,城鄉(xiāng)居民達到《國民體質

測定標準》合格以上的人數(shù)比例達到90%以上.健身之于個人是一種自然而然的習慣，之于國家與民族，則

是全民健康的基礎柱石之一，某市一健身連鎖機構對去年的參與了該連鎖機構健身的會員進行了統(tǒng)計，制

作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為該健身連鎖機構會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內(nèi)會員到健身連鎖機構

頻數(shù)分布扇形圖

若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)

來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身

達人”中有:是“年輕人”.

（1）現(xiàn)從該健身連鎖機構會員中隨機抽取一個容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補全下方2?列聯(lián)表,

并判斷依據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，能否認為是否為“健身達人”與年齡有關;

類別年輕人非年輕人合計

健身達人

健身愛好者

合計100

臨界值表:

麗多）0.400.250.050.005

k。0.7081.3233.8417.879

n(ad-be)2

K2=

(a+b)(c+d)(a+c)僅+d)

（2）將（1）中的頻率作為概率，連鎖機構隨機選取會員進行回訪，抽取3人回訪.

①若選到的3