2021年河南省開封市三義寨聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河南省開封市三義寨聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0，顯然成立，＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分條件；但＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要條件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要條件；故選A2.知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．3.下列方程表示的曲線中離心率為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對(duì)照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，用待定系數(shù)法求出x、y、z的值．5.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（

）A． B.

C． D．參考答案：D6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略7.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如右圖的流程圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填A(yù)．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B10.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______.

參考答案：12.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線.其中真命題的編號(hào)是

(寫出所有真命題的編號(hào)）.參考答案：①③④13.設(shè)F1、F2是雙曲線﹣=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為2，則b等于_________．參考答案：14.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因?yàn)榈亩x域?yàn)椋ǎ?,1），且為減函數(shù)．所以．解得15.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略16.如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，SA⊥圓O所在的平面，連接SB、SC、AB、BC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先尋找出圖形中的垂直關(guān)系再由垂直關(guān)系確定出直角三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：題題意SA⊥圓O所在的平面，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，可得出AB，BC垂直由此兩個(gè)關(guān)系可以證明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)故答案為：4．17.已知F1、F2是橢圓C：(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則b＝________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=.(1)求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；(2)求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：“直線x+y-m=0與圓不相交”，命題q：“有一正根和一負(fù)根?！比绻鹥q為真且pq為假，求m的取值范圍．參考答案：對(duì)命題P：由x+y-m=0和得

則，∴∴P為真時(shí)

3分對(duì)命題q：則有題意得得∴q為真時(shí)

6分由題意可知P與q有且只有一個(gè)命題為真命題

7分若P假q真時(shí)，∩=

9分若P真q假時(shí)，∩=

11分綜述：

12分20.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值。參考答案：略21.已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+∞）遞增；當(dāng)a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2)

.【分析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，可證明，當(dāng)時(shí)與當(dāng)且時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，，當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值，，記，，令，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，時(shí)，，故，又，由（1）知，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點(diǎn)等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.22.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)