貴州省遵義市新中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市新中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C試題分析：，，，所以.故選C．考點：集合運算．2.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【分析】對四個集合分別化簡，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，可化為{0}；對于B，可化為{x|x＞0}；對于C，可化為{0}；對于D，由于△＜0，方程無解，為空集．故選：D．3.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．解答： 由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．點評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．4.若θ是第二象限角，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)，可得，θ是第二象限角，即可判斷．【解答】解：由題意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故選C．5.已知函數(shù)是定義在R上偶函數(shù)，且在(－∞,0]內(nèi)是減函數(shù)，若，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)參考答案：D因為函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則，所以在y軸的左側(cè)有時，，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性知當時，，即的解為，所以的解為，故選D.

6.（5分）已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（） A． B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． [﹣3，7]參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答： ∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．7.設(shè)函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略8.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為（

）A.120 B.200 C.100 D.150參考答案：A【分析】由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選：A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對錯；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯誤；故選B．【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．10.下面四個命題正確的是（）A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個集合參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】閱讀型；集合．【分析】A．質(zhì)數(shù)指能被1和本身整除的正整數(shù)，舉出10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；B．由集合中元素的無序性，可判斷；C．由集合中元素的互異性，即可判斷；D．由元素和集合的關(guān)系，可知0屬于集合{0}．【解答】解：A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{2，3，5，7}，故A錯；B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}，它們都相等，故B對；C．方程x2﹣2x+1=0的解集應(yīng)為{1}，故C錯；D.0表示元素，{0}表示一個集合，只有一個元素，故D錯．故選B．【點評】本題考查集合的概念，集合中元素的性質(zhì)：確定性、無序性、互異性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：12.已知=（4，2），則與垂直的單位向量的坐標為．參考答案：或．【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)出與垂直的單位向量的坐標，由題意列方程組，求解后即可得到答案．【解答】解：設(shè)與垂直的單位向量．則，解得或．故答案為或．13.若4π＜α＜6π，且α與的終邊相同，則α=．參考答案：【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】由終邊相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，結(jié)合α的范圍給k取值即可得答案．【解答】解：由題意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有當k=3時，a=6π=，符合題意，故答案為：．【點評】本題考查終邊相同角的集合，屬基礎(chǔ)題．14.（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前8項的和為

．參考答案：64考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案為64．點評：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．15.已知，則= 參考答案：16.已知圓的方程為，則圓心坐標為

，半徑為

.參考答案：

2

略17.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量⑴若，求的值；⑵若，與所成的角為，求參考答案：解：依題意，，

1分（1）

3分

5分

7分19.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當n∈N*時，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由于，則，所以=＞0，由此能夠證明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能夠證明．【解答】解：（1）由于，則，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，則，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1＞0，∴．從而．…20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得21.如圖所示，在平面內(nèi)，四邊形ABCD的對角線交點位于四邊形的內(nèi)部，，記．(1)若，求對角線BD的長度(2)當變化時，求對角線BD長度的最大值．參考答案：（1）；（2）當時，，則.【分析】(1)在中，由余弦定理可得推出為等腰直角三角形,在中，由余弦定理可得答案.(2)在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理計算，中，由余弦定理可得，得到答案.【詳解】(1)在中，∵，由余弦定理可得:，∴，為等腰直角三角形，∴°，在中，，由余弦定理可得:，∴(2)在中，∵，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，∴，∴，在中，，由余弦定理可得:，∴當時，，則．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，計算難度大，技巧性強，意在考查學(xué)生的建模能力和計算能力.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如圖2，設(shè)點E為AB的中點，點F在PC的中點，求證：EF∥平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為0.5，請你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標字母），并說明理由．參考答案：【考點】簡單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1，即可得出四棱錐P