河北省石家莊市鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省石家莊市鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a，b，c表示直線(xiàn)，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：略2.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C略3.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）的運(yùn)算的結(jié)果可能是下列（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：B略4.研究表明女大學(xué)生的體重與身高具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線(xiàn)性回歸方程，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.身高172cm的女大學(xué)生，求得體重是60.316kg，所以這名女大學(xué)生的體重一定是60.316kg；B.斜率的估計(jì)值等于0.849，說(shuō)明身高每增加一個(gè)單位，體重就增加0.849個(gè)單位；C.體重與身高的正負(fù)相關(guān)性與斜率的估計(jì)值有關(guān)；D.體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線(xiàn)方程的意義求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，回歸方程求出的結(jié)果是估計(jì)值，不是確切值，所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，回歸方程的斜率表示增加一個(gè)單位時(shí)，的變化量；對(duì)于選項(xiàng)C，體重與身高的正負(fù)相關(guān)性與斜率的正負(fù)有關(guān)；對(duì)于選項(xiàng)D，由于斜率為正，所以體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的意義，明確方程中每個(gè)字母的含義是求解的關(guān)鍵.5.已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設(shè)與夾角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，設(shè)，的夾角為θ，θ∈[0，π]，則+﹣2=，∴=2?，∴2=2?1?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】因?yàn)閍＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D7.現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車(chē)”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：

AB總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”參考答案：D由題意，根據(jù)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，利用公式求得，又由，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”，故選D．

8.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略9.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（

）A．

B．

C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．-2 B．2或 C．2或-2 D．2或-2或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)___________________．

參考答案：12.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時(shí)，v4的值為

參考答案：220略14.如下圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值；其中所有正確命題的序號(hào)是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤15.已知點(diǎn)P是圓F1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).線(xiàn)段PF2的中垂線(xiàn)與PF1交于M點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：16.已知直線(xiàn)l的普通方程為x+y+1=0，點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)曲線(xiàn)的參數(shù)方程，設(shè)，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，則到直線(xiàn)的距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線(xiàn)的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機(jī)編號(hào)．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，則a+b=．參考答案：56【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為60÷5=12，∵編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查某生產(chǎn)線(xiàn)上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，1000件產(chǎn)品中合格品有990件，次品有10件，甲不在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，500件產(chǎn)品中有合格品490件，次品有10件．（1）補(bǔ)充下面列聯(lián)表，并初步判斷甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān)：

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場(chǎng)990

甲不在現(xiàn)場(chǎng)

10

總數(shù)/件

（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”？P(K2≥k)50.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場(chǎng)990101000甲不在現(xiàn)場(chǎng)49010500總數(shù)/件1480201500

在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！痉治觥浚?）先由數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算的值得出答案。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀(guān)測(cè)值，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻浚?）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場(chǎng)990101000甲不在現(xiàn)場(chǎng)49010500總數(shù)/件1480201500

由列聯(lián)表看出因相差較大，所以在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀(guān)測(cè)值所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是求出得的觀(guān)測(cè)值與數(shù)據(jù)表中的值進(jìn)行比較，，屬于簡(jiǎn)單題，要注意計(jì)算準(zhǔn)確。19.如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為邊長(zhǎng)2正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且．（1）若N為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB．（2）求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證法1：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)NF，證明DB⊥AC，AC⊥PD，推出AC⊥面PBD，然后證明NE⊥面PDB．證法2：如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線(xiàn)為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，推出EN⊥PB，EN⊥DB，然后證明NE⊥面PDB．（2）連結(jié)DN，證明DN⊥PB，求出平面PBE的法向量，求出平面ABCD的法向量，設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為θ，利用數(shù)量積求解平面PBE與平面ABCD所成的二面角．【解答】（本題12分）解：（1）證法1：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，∴NF∥PD且又EC∥PD且，則NF∥EC且NF=EC∴四邊形NFCE為平行四邊形∴NE∥FC﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DB⊥AC，PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴AC⊥PD，又PD∩BD=D，∴AC⊥面PBD﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴NE⊥面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣?zhàn)C法2：如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線(xiàn)為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：則則﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴EN⊥PB，EN⊥DB﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵PB，DB?面PDB，且PB∩DB=B∴NE⊥面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）連結(jié)DN，由（1）知NE⊥面PDB∴DN⊥NE，∵，∴DN⊥PB∴為平面PBE的法向量，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵為平面ABCD的法向量，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為θ，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴θ=45°，即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查計(jì)算能力以及邏輯推理能力．20.集合M、N分別是和的定義域.求:(1)集合M，N；(2)，參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函數(shù)f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若bsinA=accosB，求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通過(guò)三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函數(shù)的最小正周期為：；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，所以：，整理得：，由于：0＜B＜π，則：B=；f（B）===．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)周期性的應(yīng)用，正弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型．22.已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：(1)斜率為；

(2)過(guò)定點(diǎn)P(－3,4)．參考答案：(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y