高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)等差數(shù)列課件文-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)等差數(shù)列課件文-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)3.2等差數(shù)列課件文-A3演示文稿設(shè)計與制作第三章數(shù)列33.2等差數(shù)列第二課時題型3等差數(shù)列中的證明問題

1.設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列.(1)求證：以bn=(n∈N*)為通項的數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；4

(2)若a1d≠0，問數(shù)列{an}中的任一項an是否一定在(1)中數(shù)列{bn}中？如果是，設(shè)此項為bm，探求此時n與m的關(guān)系式；如果不是，請說明理由.

解：(1)證明：因為等差數(shù)列{an}的公差是d(常數(shù))，所以所以{bn}是等差數(shù)列.5

(2)由(1)知，bn=b1+(n-1)，且b1=a1，即bn=a1+(n-1)，an=a1+d(n-1).假設(shè)存在符合題意的項，則由an=bm，可得a1+d(n-1)=a1+(m-1)，所以(m-1)=n-1，即m=2n-1.由m，n都是正整數(shù)可得此式成立.故數(shù)列{an}中的任一項an一定在數(shù)列{bn}中.

6感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料

點評：一個數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件可以是：①an+1-an=d；②an=an+b；③Sn=an2+bn(Sn是前n項和)；④an+2+an=2an+1.判斷一項a是否為某數(shù)列{an}的項，就是方程an=a是否有對應(yīng)的正整數(shù)解.10

已知首項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的r、t∈N*，都有

判斷{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

解：{an}是等差數(shù)列，證明如下：

因為a1=S1≠0，令t=1，r=n，

由

得

即Sn=a1n2.

所以，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=a1(2n-1)，且n=1時此式也成立.

所以an+1-an=2a1(n∈N*)，

即{an}是以a1為首項，2a1為公差的等差數(shù)列.11題型4等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1213拓展練習(xí)141516

3.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n∈N)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

解：(1)因為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0),則f′(x)=2ax+b.題型5等差數(shù)列與函數(shù)交匯17由f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因為點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上，所以Sn=3n2-2n.當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5;當(dāng)n=1時，a1=S1=3×12-2=6×1-5.所以an=6n-5(n∈N*).18(2)由(1)知故因此，要使都成立,必須且僅須滿足即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.19

點評：數(shù)列是特殊的函數(shù)，有關(guān)數(shù)列中的一些問題，可以利用函數(shù)的方法來解決，如求數(shù)列中的最值項，先把定義域看為正整數(shù)集，然后利用求函數(shù)最值的方法進(jìn)行求解.20已知等差數(shù)列{an}中,公差d＞0,Sn為其前n項和,且滿足a2·a3=45，a1+a4=14.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)通過構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，使{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；(3)求f(n)=的最大值.

解：(1)由于a1+a4=a2+a3=14，故a2,a3是方程x2-14x+45=0的兩根,且a2＜a3，

21所以a2=5，a3=9，故d=4，a1=1，所以an=4n-3(n∈N*).(2)由(1)可知，Sn=n(2n-1)，因為{bn}也是等差數(shù)列，所以2b2=b1+b3，所以化簡得2c2+c=0，解得c=-或c=0(舍去).所以c=-.22(3)由(2)可知，所以當(dāng)且僅當(dāng)n=5時取等號.故當(dāng)n=5時，f(n)的最大值為23設(shè)Sn和Tn分別為兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，若對任意n∈N，都有SnTn=7n+14n+27，則數(shù)列{an}的第11項與數(shù)列{bn}的第11項的比是()A.4∶3B.3∶2C.7∶4D.78∶71

解：因為所以故選A.24已知三個或四個數(shù)成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元，目的在于減少運算量.如三個數(shù)成等差數(shù)列時，除了設(shè)a，a+d，a+