高考數(shù)學第一輪總復習橢圓（第課時）課件-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

高考數(shù)學第一輪總復習橢圓（第課時）課件-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學第一輪總復習.1橢圓（第2課時）課件-A3演示文稿設(shè)計與制作第八章圓錐曲線方程38.1橢圓第二課時題型3橢圓背景下的求值問題

1.已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.若點P是該橢圓在第一象限內(nèi)的一點，且求點P的坐標.4

解：由條件知a=2，b=1，所以c=.所以F1(-，0)，F(xiàn)2(，0).設(shè)P(x，y)(x＞0，y＞0).則又聯(lián)立解得又x＞0，y＞0，所以故P(1，).5

點評：橢圓的性質(zhì)是解決求值問題的關(guān)鍵.求值一般先轉(zhuǎn)化為求參數(shù)，而求參數(shù)問題，主要根據(jù)條件得出關(guān)于參數(shù)的方程(組)，再解得方程(組)即可.6感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料

如圖所示，

已知橢圓長軸|A1A2|=6,焦

距|F1F2|=4

.過焦點F1作

一直線，交橢圓于兩點M、

N.設(shè)∠F2F1M=α(0≤α<π)，

求當α取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

解：由已知可得橢圓的方程為

當MN⊥x軸時，|MN|=

，不滿足題意；

故可設(shè)MN所在直線的斜率為k，10故可設(shè)MN所在直線的斜率為k，則MN所在直線的方程為y=k(x+)(其中k=tanα).由方程組消去y得(1+9k2)x2+36k2x+9(8k2-1)=0.①設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則x1、x2是方程①的兩個實根，所以11利用弦長公式得解得所以所以或12

2.設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一動點，點P到橢圓右準線的距離為d.若m|PF1|，|PF2|，d成等比數(shù)列，求m的取值范圍.

解法1：由已知得|PF2|2=m|PF1|·d.又所以|PF2|=2m|PF1|.據(jù)橢圓的定義，有|PF1|+|PF2|=4.所以(2m+1)|PF1|=4，所以題型4在橢圓背景下求參變量的取值范圍13設(shè)點P(x0，y0)，則|PF1|=a+ex0=2+.所以解得因為|x0|≤２，所以所以|2-4m|≤|2m+1|，即(2-4m)2≤(2m+1)2，得(6m-1)(2m-3)≤0，所以m∈［］.解法2：由已知可得|PF2|=2m|PF1|.設(shè)點P(x0，y0)，則：14因為-2≤x0≤2,函數(shù)在[-2,2]上是減函數(shù),且當x0=2時,m=,當x0=-2時,m=.所以m∈［，］.解法3：由已知可得|PF2|=2m|PF1|，所以由橢圓的幾何性質(zhì)知，a-c≤|PF1|≤a+c，即1≤|PF1|≤3，所以所以m∈［，］.15

點評：求橢圓中的參數(shù)的取值范圍問題，一般是根據(jù)條件得到參數(shù)的不等式(組).注意一些隱含條件的轉(zhuǎn)化，如橢圓上的點的坐標范圍，離心率的范圍等.16已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)點P是橢圓C的左準線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線l的斜率k的取值范圍.解：(1)依題意，設(shè)橢圓C的方程為

(a>b>0),焦距為2c，拓展練習17由題設(shè)條件知，2bc=8,b=c,所以b2=4.故橢圓C的方程為(2)由(1)知，橢圓C的左準線方程為x=-4,所以點P的坐標為(-4,0)，顯然直線l的斜率k存在，所以直線l的方程為y=k(x+4).如圖，設(shè)點M，N的坐標分別為M(x1,y1),N(x2,y2),線段MN的中點為G(x0,y0)，18由得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0.①由Δ=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0，解得②因為x1,x2是方程①的兩根,所以于是因為所以點G不可能在y軸的右邊，又直線F1B2,F1B1的方程分別為y=x+2,y=-x-2,19所以點G在正方形Q內(nèi)(包括邊界)的充要條件為.即亦即解得此時②也成立.故直線l的斜率k的取值范圍是［］.201.設(shè)橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點,AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為試推斷ab是否為定值，并說明理由.

解法1：由題設(shè)AF2⊥F1F2及F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，不妨設(shè)點A(c，y)，其中y>0.由于點A在橢圓上，故有21即解得從而得到直線AF1的方程為整理得b2x-2acy+b2c=0.由題設(shè)，原點O到直線AF1的距離為|OF1|，即將c2=a2-b2代入上式,并化簡得a2=2b2,即a=b.故為定值.22解法2：過點O作OB⊥AF1，垂足為B.易知△F1BO∽△F1F2A，故由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a.又所以由此解得|F2A|=.由已知可得點A的坐標為所以即故為定值.232.如圖，已知橢圓中心在原點，焦點F1、F2在

x軸上,長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，且(1)求橢圓的方程；(2)若點P在直線l上運動，求當∠F1PF2最大時點P的坐標.

解：(1)據(jù)題意可設(shè)橢圓的方程為24則|MA1|=-2，|A1F1|=2-c，其中c=.由已知-2=2(2-c)，可得c2-3c+2=0.因為0<c<2，所以c=1，從而b2=4-c2=3.故橢圓的方程為

(2)設(shè)點P(-4，t)，則所以當且僅當|t|=時取等號.所以當∠F1PF2最大時,點P的坐標為(-4,±).253.設(shè)橢圓(a>b>0)的右準線l與x軸相交于E點，過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，且BC∥x軸.求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點.

證明：作AD⊥l，垂足為D.設(shè)直線AC交EF于點M.因為BC∥x軸，所以BC⊥l.26由橢圓定義知，因為AD∥FE∥BC，所以且所以所以M為EF的中點.27

1.橢圓給出了兩種定義，解題時要充分利用這兩種定義，尤其是橢圓的第二定義，如果運用恰