2021年山東省東營市勝利油田第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省東營市勝利油田第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則為（）A. B. C.10 D.13參考答案：A【分析】先變形原式，再利用復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以．故選A．【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3.某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，要求每位同學(xué)僅報一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有（）A．36種B．30種C．24種D．6種參考答案：B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：先不考慮學(xué)生甲，乙不能同時參加同一學(xué)科競賽，從4人中選出兩個人作為一個元素，同其他兩個元素在三個位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可．解答：解：從4人中選出兩個人作為一個元素有C42種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列C42A33=36，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲，乙同時參加同一學(xué)科競賽有A33種結(jié)果，∴不同的參賽方案共有36﹣6=30，故選：B點評：對于復(fù)雜一點的排列計數(shù)問題，有時要先整體再部分，有時排列組合和分步計數(shù)原理，分類計數(shù)原理一起出現(xiàn)，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．4.已知數(shù)列的前項的和（是不為0的實數(shù)），那么

（

）

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C5.某三棱錐的三視圖如所示，該三棱錐的體積為 A．20

B．C．56

D．60參考答案：B略6.函數(shù)的奇偶性

(

)A.既奇又偶

B.非奇非偶

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：D7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，則△ABC的周長為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理化簡已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈(0，π)，可求A，根據(jù)已知可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，根據(jù)正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周長．【詳解】∵=，∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，∴cosA===，∵A∈(0，π)，∴A=，∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=，∵b=1，∴，解得a=，c=2，∴△ABC的周長為．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．8.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費用最低是（）萬元．A．（2+）a B．2（+1）a C．5a D．6a參考答案：C【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準(zhǔn)線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．【解答】解：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．因B地在A地東偏北300方向km處，∴B到點A的水平距離為3（km），∴B到直線l距離為：3+2=5（km），那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a（萬元）．故選C．9.某同學(xué)同時投擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角小于的概率為（

）

參考答案：A

略10.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B12.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項和。參考答案：解析：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當(dāng)時，

所以=4

……8分

（III）由已知當(dāng)=4時，令所以數(shù)列{an}的前n項和

…14分13.甲箱里裝有3個白球和2個黑球，乙箱里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）。在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為

參考答案：14.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．15.數(shù)列滿足，則

．參考答案：515016.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是

．參考答案：17.（文）機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點處，再沿正南方向行走14米至點處，最后沿正東方向行走至點處，點、都在圓上．則在以圓心為坐標(biāo)原點，正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為

.參考答案：，連結(jié),由題意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圓的半徑為，所以所求圓的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為.(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式；

(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.參考答案：（1），，，，由此歸納：.……………………4分（2）由，得，，由二項式定理得，當(dāng)為奇數(shù)時，有整數(shù)解，.………………10分19.已知函數(shù)．（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的最大值．參考答案：解：（I）……………1分設(shè)g（x）=ln（1+x）﹣x，x∈[0，1）函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（0）=0，∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減．……………4分（II）不等式等價于不等式由知，，……………5分設(shè)，……………6分……………7分設(shè)h（x）=（1+x）ln2（1+x）﹣x2（x∈[0，1]）……………8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）﹣2x，由（I）知x∈（0，1）時，h'（x）＜h'（0）=0∴函數(shù)h（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，h（x）＜h（0）=0∴G'（x）＜0，∴函數(shù)G（x）在x∈（0，1]上單調(diào)遞減．∴故函數(shù)G（x）在（{0，1}]上的最小值為G（1）=……………11分即，

∴a的最大值為……………12分

略20.甲、乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）隨機變量可取的值為0，1，2，3 當(dāng)=0時， 當(dāng)=1時， 同理可得 隨機變量的分布列為0123P

略21.設(shè)f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）ex，a≥﹣2．（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f（x）在區(qū)間（，+∞）上的極值點個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）把a=0代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在定義域內(nèi)由導(dǎo)函數(shù)大于0的原函數(shù)的增區(qū)間，由導(dǎo)函數(shù)小于0得原函數(shù)的減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，其中ex＞0恒成立，要分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+∞）上的極值點個數(shù)，引入函數(shù)g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，則需要討論函數(shù)g（x）的零點情況，通過對函數(shù)g（x）兩次求導(dǎo)后分析得到函數(shù)g（x）在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，則通過討論其最小值的符號可以判斷其零點情況，從而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+∞）上的極值點個數(shù)情況．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=（xlnx﹣1）ex，（x＞0）故f′（x）=（lnx+1+xlnx﹣1）ex=（x+1）exlnx．當(dāng)x=1時，f′（x）=0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，當(dāng)x＜1時，f′（x）＜0．故f（x）的減區(qū)間為（0，1），增區(qū)間為（1，+∞）．（2）由f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）ex，得：f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，則，，顯然g′′（1）=0，又當(dāng)0＜x＜1時，g′′（x）＜0，當(dāng)x＞1時g′′（x）＞0．所以，g′（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故，∵a≥﹣2，∴g′（x）≥g′（x）min=2+a≥0．故g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，注意到：當(dāng)x→+∞時，g（x）→+∞，故g（x）在上的零點個數(shù)由的符號決定．①當(dāng)，即或