湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理課件

平行線分線段成比例定理ACBFDEl1l2l3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應(yīng)成比例

如圖已知l1∥l2∥l3

求證或或定理的證明過A點(diǎn)作AN∥DF，交l2于M，交l3于N點(diǎn)，連接BN、CM（如圖(1-2）∵l1∥l2∥l3 ∴AM=DEMN=EF在△ACN中，有.∵BM∥CN∴S△BCN=S△BMN∴

亦即

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應(yīng)成比例

“對應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念，】圖1-1中，在l1∥l2∥l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：（1）簡稱“上比下”等于“上比下”（2）簡稱“上比全”等于“上比全”（3簡稱“下比下”等于“下比下”把這個定理運(yùn)用于三角形中就得到它的重要推論。因?yàn)?/p>

l1∥l2∥l3

所以

如何理解定理結(jié)論中“所得線段對應(yīng)成比例”呢？ab基本圖形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本圖形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件abL1L2L3ABCDEFG湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對應(yīng)成比例.湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件!

注意:應(yīng)用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)!平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的線段對應(yīng)成比例.平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件l2l3l1l3ll

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的線段對應(yīng)成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件ab平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。L1L2L3ABCDEF湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.FEBACD已知:如圖,DE//BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、EDE//BCEF//ABDE=BF湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件例1已知：如圖，AB=3，DE=2，EF=4。求BC。練習(xí)：已知：如圖，，AB=a,BC=b,EF=c.求DE。EFDBACDCBEAF湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件例2如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件例3

如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng).FEBACD分析:

分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng)湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件（平行線分線段成比例定理）。三練習(xí)！證明：因?yàn)椋ㄆ叫芯€分線段成比例定理）。因?yàn)橐阎喝鐖D，，求證：。EBADCF湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件（平行線分線段成比例定理）。設(shè)AB=X，則BC=8—X即：（平行線分線段成比例定理）。即：方法二解：因?yàn)榉椒ㄒ?/p>

解：因?yàn)橐阎喝鐖D，，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件作業(yè)1、已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、BD的交點(diǎn)為O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的長。2、如圖，在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延長線和BC交于G。證明：（1）（2）BG=GC湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件3、如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，EF∥AD，假設(shè)EF作上下平行移動，湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）小結(jié)二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行線分線段成比例定理精品課件ab基本圖形：“A”字形L1L