2022-2023學(xué)年安徽省宿州市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)m、n是兩條不同的直線α、β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確故選：C3.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為，恰好有3件次品時(shí)，取法為，所以總數(shù)為。4.在的展開式中的的系數(shù)為

（

）A．210

B．－210

C．－960 D．280參考答案：C5.（5分）（2015秋?東莞校級(jí)期中）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B8.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略9.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，若使得取得最小值，n=

（

）(A)

8

（B）8、9(C)

9

（D）9、10參考答案：D略10.設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到軸的距離為（

）。A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求定積分：

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，則的取值范圍為____．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，所以，只需，解得.故答案為13.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④14.已知，，若，則等于

.參考答案：由得，解得，15.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律，再歸納出第n個(gè)式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個(gè)式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和歸納推理能力.16.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.參考答案：(1)令，得；(2)令，得；(3)由（2）知，①令，得，②①-②得，；（4）①+②得，；（5）令，得，故.19.已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷點(diǎn)M1（0，1），M2（2，﹣5）與該圓的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)條件求出圓心和半徑即可求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M1（0，1），M2（2，﹣5）與該圓的位置關(guān)系．【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣2y﹣3=0，∴設(shè)圓心C（2m+3，m），∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），∴|AC|=|BC|，即=，解得m=﹣2，即圓心為C（﹣1，﹣2），半徑r=|AC|===則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=10；（2）|CM1|===．故M1（0，1）在圓上，|CM2|===3＞，故M2（2，﹣5）也在圓外．20.(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見長(zhǎng)的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺(tái)，該教室內(nèi)某設(shè)備價(jià)值24萬(wàn)元，的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價(jià)值比上年初減少2萬(wàn)元；從第6年開始，每年初的價(jià)值為上年初的％，（1）求第5年初的價(jià)值；（2）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價(jià)值大于2萬(wàn)元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，問(wèn)：須在哪一年初對(duì)更新？參考答案：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以24為首項(xiàng)、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬(wàn)元）

-----------------4分（2）當(dāng)時(shí)，

---------6分由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以16為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，

---------8分

-----------9分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得

----------13分答：須在第7年初對(duì)D更新.

-----------14分21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因?yàn)椋?，，?duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)……….4分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得（不符合，舍去）……………6分當(dāng)時(shí)，，方程的兩根為，，………8分圖象的對(duì)稱軸

因?yàn)?/p>

（或）,所以

由解得①當(dāng)