平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊課件

第6課平行線的性質第七章平行線的證明平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件

平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補.新課學習1.（例1）已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE成立的理由.下面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整.解：∵AB∥CD（已知），∴∠A=

（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠A=∠D（），∴∠

=∠

（等量代換）.∴AC∥DE（）.∠ACD已知ACDD內錯角相等，兩直線平行

2.如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，BE與CF平行嗎？為什么？證明：平行.理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）.又∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）.

3.（例2）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代換）.∴CE∥BF（）.∴∠

=∠BFD（）.∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換）.∴AB∥CD（）.對頂角相等同位角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等內錯角相等，兩直線平行

4.如圖，直線AB，CD，EF被直線GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°.求證：AB∥CD.平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件證明：∵∠1=70°，∠3=70°（已知），∴∠1=∠3（等量代換）.∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）.∵∠2=110°，∠3=70°（已知），∴∠2+∠3=180°.∴CD∥EF.∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）.平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件

5.（例3）依照下圖，并根據(jù)解答，在括號內填空或填寫適當?shù)睦碛桑浩叫芯€的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件

（1）∵∠

=∠

（已知），∴AD∥BC（）；（2）∵∠

=∠

（已知），∴AB∥CD（）.（3）∵EF∥AD（已知），AD∥BC（已證），∴

∥

（平行于同一條直線的兩條直線平行）.13內錯角相等，兩直線平行24內錯角相等，兩直線平行EFAD平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件

6.如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC.平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）.∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）.∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代換）.∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）.平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件重難易錯7.如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：EF∥BC，請你補充完成下面的推導過程.平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠4（），∴∠

+∠4=180°（等量代換）.∴DF∥AB（）.∴∠B=∠FDH（）.∵∠3=∠B（），∴∠3=∠

（）.∴EF∥BC（）.對頂角相等1同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等已知FDH等量代換內錯角相等，兩直線平行平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件

8.如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù).平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件解：∵EF∥AD，AD∥BC（已知），∴EF∥BC（平行于同一條直線的兩條直線平行）.∴∠ACB+∠DAC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵∠DAC=120°（已知），∴∠ACB=60°.平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件∵∠ACF=20°（已知），∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF（已知），∴∠ECB=20°（角平分線的定義）.∵EF∥BC（已證），∴∠FEC=∠ECB（兩直線平行，內錯角相等）.∴∠FEC=20°（等量代換）.平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件三級檢測練一級基礎鞏固練

9.如圖，若∠1=∠3，∠2=60°，則∠4的大小為

度.120平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件10.如圖，已知∠1=∠2，如果∠4=105°，那么∠3=

°.75平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件二級能力提升練11.如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，則∠4=

時，AB∥EF.100平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件12.如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F=40°，則∠E=

度80平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件平行線的性質北師大版八年級數(shù)學上冊精品課件三級拓展延伸練13.如圖，AB∥CD，點C在點D的右側，∠ABC，∠ADC的平分線交于點E（不與點B，D重合）.設∠ABC=n°，∠ADC=80°.（1）若點B在點A的左側，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；解：（1）如圖1，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°.∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°.（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當點B移動到點A右側時，請畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變.若改變，請求出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示），若不變，請說明理由.∠BED的度數(shù)會改變.理由如下：過點E作EF∥AB，如圖2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC