數(shù)學(xué)初中考前教師用書配套課件第四篇-類型3

類型3函數(shù)與圖象問題【典例1】(2020·雅安中考)已知,等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長(zhǎng)相等,按如圖所示的位置擺放(C點(diǎn)與E點(diǎn)重合),點(diǎn)B,C,F共線,△ABC沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng),直到B點(diǎn)與F點(diǎn)重合.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)過程中兩圖形重疊部分的面積為S,則下面能大致反映S與t之間關(guān)系的函數(shù)圖象是 (

)【命題陷阱點(diǎn)】不同時(shí)間段,圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系需不同.【典例1】【解析】選A.設(shè)等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長(zhǎng)都為a,當(dāng)點(diǎn)A在D點(diǎn)的左側(cè)時(shí),設(shè)AC交DE于點(diǎn)H,則CE=t,HE=CEtan∠ACB=t×=t,則S=S△CEH=×CE×HE=×t×t=t2,圖象為開口向上的二次函數(shù);當(dāng)點(diǎn)A在正方形DEFG內(nèi)時(shí),同理可得:S=a2-(a-t)2=-t2+at-a2,圖象為開口向下的二次函數(shù);當(dāng)點(diǎn)B在EF的中點(diǎn)右側(cè)時(shí),同理可得:S=S△BFH=×BF×HF=×(2a-t)×(2a-t)=(2a-t)2,圖象為開口向上的二次函數(shù).【典例2】(2020·常德中考)如圖,若反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,AB⊥x軸于B,且△AOB的面積為6,則k=________.

【命題陷阱點(diǎn)】由圖象特點(diǎn),k值應(yīng)取負(fù)值,很多同學(xué)會(huì)忽視k的取值范圍.【典例2】【解析】∵AB⊥OB,∴S△AOB==6,∴k=±12,∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限,∴k<0,∴k=-12.答案:-12【滿分必備】一、解題思路1.識(shí)標(biāo):識(shí)別橫縱坐標(biāo)代表的意義.2.明點(diǎn):明確起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)、終點(diǎn)的意義.3.析線:分析圖象的變化趨勢(shì).二、解題關(guān)鍵類型解題關(guān)鍵根據(jù)語境敘述確定函數(shù)圖象根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)圖象確定兩個(gè)變量及其之間的增減變化根據(jù)圖形動(dòng)點(diǎn)確定函數(shù)圖象①對(duì)動(dòng)點(diǎn)位置分類;②明確動(dòng)點(diǎn)與圖形面積等關(guān)聯(lián)量的對(duì)應(yīng)性類型解題關(guān)鍵分析函數(shù)圖象得到有關(guān)信息分析拋物線得信息先確定出a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b-c等的符號(hào)分析兩個(gè)函數(shù)相交的圖象得信息①交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)解析式所組成的方程組的解;②由圖形相對(duì)位置可得不等式的解;③反比例函數(shù)的系數(shù)“k”與圖形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系2021中考大猜押1.若定義一種新運(yùn)算:a?b=例如:3?1=3-1=2;5?4=5+4-6=3.則函數(shù)y=(x+2)?(x-1)的圖象大致是 (

)1.A

∵當(dāng)x+2≥2(x-1)時(shí),x≤4,∴當(dāng)x≤4時(shí),(x+2)?(x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3,即y=3;當(dāng)x>4時(shí),(x+2)?(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5,即y=2x-5,∴k=2>0,∴當(dāng)x>4時(shí),y=2x-5,函數(shù)圖象從左向右逐漸上升,y隨x的增大而增大,綜上所述,A選項(xiàng)符合題意.2.小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=

(a,b為常數(shù))的圖象如圖所示,由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),可以推斷常數(shù)a,b的值滿足(

)A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<02.C

由圖象可知,當(dāng)x>0時(shí),y<0,∴a<0;x=-b時(shí),函數(shù)值不存在,∴-b<0,∴b>0.3.甲乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個(gè)行程中,汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)A.甲車的平均速度為60km/hB.乙車的平均速度為100km/hC.乙車比甲車先到B城D.乙車比甲車先出發(fā)1h3.D

由圖象知:A.甲車的平均速度為=60km/h,故A選項(xiàng)不合題意;B.乙車的平均速度為=100km/h,故B選項(xiàng)不合題意;C.甲10時(shí)到達(dá)B城,乙9時(shí)到達(dá)B城,所以乙比甲先到B城,故C選項(xiàng)不合題意;D.甲5時(shí)出發(fā),乙6時(shí)出發(fā),所以乙比甲晚出發(fā)1h,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 (

)4.D

由一次函數(shù)y=ax+a可知,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(-1,0),排除A,B;當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)y=ax2開口向上,一次函數(shù)y=ax+a經(jīng)過第一、二、三象限,當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)y=ax2開口向下,一次函數(shù)y=ax+a經(jīng)過第二、三、四象限,排除C.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的正半軸上.直線y=x-1分別與邊AB,OA相交于D,M兩點(diǎn),反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D并與邊BC相交于點(diǎn)N,連接MN.點(diǎn)P是直線DM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CP=MN時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.

5.【解析】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴B(3,3),A(3,0),∵直線y=x-1分別與邊AB,OA相交于D,M兩點(diǎn),∴可得:D(3,2),M(1,0),∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)D,∴k=3×2=6,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,令y=3,解得x=2,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,3),∴MN=,∵點(diǎn)P在直線DM上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m-1),∴CP=,解得:m=1或3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(3,2).答案:(1,0)或(3,2)6.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā),沿O→A→B→O以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,則扇形AOB中弦AB的長(zhǎng)度為________cm.