第26章二次函數(shù)1課件

節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意水流所經(jīng)過的路線嗎？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？足球明星貝克漢姆，羅納爾迪尼奧都是任意球能越過“人

墻”，直奔球門，這種球人們稱為“香蕉球”，從電視的慢鏡頭里你注意過足球進門的路線嗎？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？y=6x2問題２．多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？221

n

3

n2-d

=

1

n

(

n

-

3

),2即

d

=問題１．設正方體的棱長為x,表面積為y,則y與x的函數(shù)關系式是什么？問題３．聰明的高斯很小的時候就能迅速算出1+2+3+…+100的和，他用(1+100），(2+99)這樣分成50組，這50組中，每組的和一樣多，就能很快地求和，你能很快地得到1+2+3+…+n的和s嗎？n2

21

122n

+n

(

n

+

1

)

s

=s

=一般地，形如

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，

a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項．例１．某果園有100棵橙子樹，每一顆樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵所受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量？假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?如果總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.解：（1）果園里增種的橙子樹棵數(shù)、平均每棵樹結(jié)的橙子、果園里橙子的總產(chǎn)量是變量。其中“果園里增種的橙子樹棵數(shù)”和

“平均每棵樹結(jié)的橙子”是自變量?！肮麍@里橙子的總產(chǎn)量”是因變量．（2）果園增種x棵橙子樹,那么果園共有（100+x)棵橙子樹,這時平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子.(3)y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x例２．下列函數(shù)中（x,t)是自變量，哪些是二次函數(shù)？123

x2

+1(4)

y

=

1

+

4x2

;(5)

y

=

x2

;(6)

y

=(1)

y

=

1

x2

-

x3

+

25;(2)

y

=

32

+

2t;(3)s

=1+

5t

+

2t

2解：（３）、（4）、（５）是二次函數(shù)．其他都不是．注意：y=ax2+bx+c中a≠0,b、c可以為0。例３．判斷下面的式子是不是函數(shù)關系式，是函數(shù)關系式的指出是哪種函數(shù)，不是函數(shù)式的說明理由．x;(3)

y

=

;(4)Sx

x

+1

3t1

2(1)

y

=

;(2)

y

=(5)

y

2

=

2x

-1;

(6)

y

=

ax

+

b;(7)

y

=

k22x3=

pR

;3.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則2+

m

)

x

m

-

2

m

-1y

=

(

m

21;(7)y

=3(x

-1)2x2

+1(4)y

=

ax2

+bx+c;(5)y

=

x2

-5;(6)y

=1.設代數(shù)式（1+2a)(1-2a)

的值是b,則b=

1-4a2

,b是a的

二次函數(shù).2.把函數(shù)y=(2-3x)(6+x)化成一般式是Y=-3x2-16.x+12m=

3

.4.下列函數(shù)中，（x是自變量，

y是因變量），二次函數(shù)的有 (1)、(2)、(5)、(7)

(填編號）(1)y

=

3x2

-

x2

+25;(2)y

=

-5+8x

+

x2

;(3)y

=

(3x

+2)(4x

-3)

-12x2練習：已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數(shù)),當m為何 值時:是一次函數(shù);是二次函數(shù).西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜,以3 元/千克的價格出售,每天可售出200kg,為了促銷,該經(jīng) 營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價

0.1元/千克,每天可多售出40kg,另外,每天的房租等固 定成本