第一節(jié) 單因素方差分析

第一節(jié)單因素方差分析第1頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析1.單因素試驗(yàn)?zāi)Ｐ停褐豢疾煲粋€(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。取該因素的若干個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)?！纠?】進(jìn)行某化學(xué)合成反應(yīng)時(shí)，為了解催化劑對(duì)收率是否有影響，分別用5種不同的催化劑獨(dú)立地在相同條件下進(jìn)行試驗(yàn)，每種催化劑試驗(yàn)4次，得收率如表所示，為判斷催化劑對(duì)收率是否有影響，試建立其檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月催化劑收率平均收率12345

0.860.890.910.900.800.830.880.840.830.900.940.850.760.810.840.820.960.930.950.94

0.89000.83750.88000.80750.94505種催化劑的收率在同一種催化劑下所得收率可視為一個(gè)隨機(jī)變量，5種不同的催化劑對(duì)應(yīng)于5個(gè)隨機(jī)變量，記為。第3頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)間相互獨(dú)立，且有相等的方差。現(xiàn)從每個(gè)總體中抽取4個(gè)樣本記為

若肯定，催化劑對(duì)收率無(wú)影響。若否定，催化劑對(duì)收率有顯著影響。第4頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因素A有r個(gè)水平設(shè)對(duì)應(yīng)的結(jié)果為總體，其樣本為試驗(yàn)結(jié)果如書中表：即為單因素方差分析問(wèn)題。

建立以下模型：

其中和均為常數(shù)，且相互獨(dú)立。第5頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)假設(shè)為：其等價(jià)模型為：其中：稱為因素的效應(yīng)。稱為總平均值。第6頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)假設(shè)為：方差分析原理平方和分解式：分析造成不同的原因。令表示第i組的組內(nèi)平均值?？偲骄档?頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月稱為總的離差平方和，它反映了全部數(shù)據(jù)波動(dòng)大小。稱為組內(nèi)離差平方和，它反映了由于隨機(jī)因素引起的波動(dòng)的大小。稱為組間離差平方和，它反映了由不同水平和隨機(jī)因素共同引起的波動(dòng)大小。第8頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在單因素方差分析模型中，有如下等式成立。

稱為總離差平方和的分解公式。

第9頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得第10頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在成立的條件下

設(shè)分別稱為組間均方和組內(nèi)均方。F值越大，A的影響越顯著。當(dāng)給定檢驗(yàn)水平時(shí)，對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)。并列出方差分析表。第11頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

組間

r-1

組內(nèi)

N-r

離差來(lái)源離差平方和自由度均方F值顯著性

方差分析表3.單因素方差分析的計(jì)算步驟（1）建立模型，提出假設(shè)。（2）計(jì)算利用簡(jiǎn)化公式（3）假設(shè)檢驗(yàn)，確定假設(shè)是否成立。將結(jié)果列于表中。第12頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中第13頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩兩間多重比較的檢驗(yàn)方法通過(guò)方差分析，若拒絕，即各總體均數(shù)不全等，那么，哪些水平間有顯著性差異呢？需要對(duì)多個(gè)總體均數(shù)作兩兩間多重比較。1.T方法：原理：設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。記它們的極差為：第14頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)隨機(jī)變量分布。則：

稱為t化極差。t化極差是隨機(jī)變量，當(dāng)給定檢驗(yàn)水平

時(shí)，可根據(jù)r和Z的自由度df查表，得臨界值，使得：

因素A有r個(gè)水平設(shè)對(duì)應(yīng)的結(jié)果為總體從每個(gè)總體中獨(dú)立地隨機(jī)地抽取容量均為n的樣本，總數(shù)N=nr，第15頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若成立。則有：

第16頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又：，所以：為t化極差。第17頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又：，所以：為t化極差。對(duì)給定的檢驗(yàn)水平

，有第18頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)?，?duì)任意的k,l恒有：所以，有事件故只要即可拒絕第19頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即為。兩兩多重比較計(jì)算步驟如下：計(jì)算各總體樣本均數(shù)2.對(duì)給定的檢驗(yàn)水平

及