電磁場(chǎng)理論第十一周課件

電磁場(chǎng)理論第十一周課件第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1法拉第電磁感應(yīng)定律1、法拉第電磁感應(yīng)定律2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算3、感應(yīng)電場(chǎng)與洛侖茲力例題第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、法拉第電磁感應(yīng)定律1831年法拉第首先從實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出電磁感應(yīng)定律，即穿過一個(gè)導(dǎo)體回路的磁通發(fā)生變化時(shí)，此回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并引起感應(yīng)電流；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于磁通對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值，即法拉第電磁感應(yīng)定律從一個(gè)方面揭示出電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系。式中負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所引起的感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是企圖阻止回路中磁通的改變。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向(參考方向)也即感應(yīng)電流的正方向和磁通的正方向之間符合右手螺旋關(guān)系。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向和真實(shí)方向的正方向即的參考方向的真實(shí)方向第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、法拉第電磁感應(yīng)定律對(duì)于有N匝線圈的回路，若與它交鏈的磁鏈發(fā)生變化時(shí)，由于磁鏈為，故該回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體回路中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于回路中出現(xiàn)感應(yīng)電場(chǎng)的結(jié)果。感應(yīng)電場(chǎng)并非由變化的電荷所產(chǎn)生，它和電源內(nèi)部的局外電場(chǎng)一樣，是由其它形式的能量轉(zhuǎn)換而來，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)等于感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)沿閉合回路的線積分，即第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律指出，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小只與磁通對(duì)時(shí)間的變化率有關(guān)，而與引起磁通變化的原因無關(guān)。因此，該定律既適用于導(dǎo)體回路靜止不動(dòng)而磁場(chǎng)變化的情形，也適用于回路相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)(即回路的導(dǎo)體切割線)的情形，或者二者兼而有之。第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、法拉第電磁感應(yīng)定律1）法拉第電磁感應(yīng)定律邁出了電與磁聯(lián)系的第一步；2）結(jié)論僅局限于導(dǎo)體回路，未能更深刻地揭示電磁本質(zhì)；麥克斯韋補(bǔ)充了這一結(jié)論，提出“渦旋電場(chǎng)”的概念，指出：無論有無導(dǎo)體回路，法拉第電磁感應(yīng)定律都成立。意義：第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、法拉第電磁感應(yīng)定律變動(dòng)的磁場(chǎng)激發(fā)感應(yīng)電場(chǎng)的現(xiàn)象不僅發(fā)生在導(dǎo)體回路中，而且可以發(fā)生在真空和一切介質(zhì)內(nèi)。在任意假設(shè)的閉合回路中，只要磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電場(chǎng)。第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1.回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化根據(jù)磁通變化的原因，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生有三種方式：2.磁場(chǎng)不變，回路切割磁力線3.磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

感生電動(dòng)勢(shì)

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算如果靜止的導(dǎo)體回路處于隨時(shí)間而變化的磁場(chǎng)中，由于磁通為，且因回路所包圍的面積不變，只是磁場(chǎng)隨時(shí)間而變化，故導(dǎo)體回路中產(chǎn)生自感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(感生電動(dòng)勢(shì))為也即：這就是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算對(duì)上式左端應(yīng)用斯托克斯定理，可以得到法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式，即感應(yīng)電場(chǎng)的性質(zhì)和靜電場(chǎng)(或穩(wěn)恒電場(chǎng))完全不同，它是有旋場(chǎng)，變動(dòng)的磁場(chǎng)是其漩渦源。在靜態(tài)場(chǎng)的情形下，故有：第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算如果導(dǎo)體回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因回路所包圍的磁通發(fā)生變化，故回路中也要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(動(dòng)生電動(dòng)勢(shì))在dt時(shí)間內(nèi)，回路上的一個(gè)線元dl移動(dòng)vdt的距離，則它所掃過的面積元為，

面元矢量的方向?yàn)槠渫夥ň€方向。

當(dāng)dt很小時(shí)，可以近似認(rèn)為穿過面

元的磁場(chǎng)是均勻的。于是

穿入此面元的磁通為dlvdtS2S1l1l2Bn第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算設(shè)與分別為回路移動(dòng)前后穿過此回路的磁通。則，對(duì)圖中所示的封閉面，根據(jù)高斯定理，應(yīng)該有（流入該密閉曲面的凈磁通為0）：所以，對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）：第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算若穿過某個(gè)閉合回路的磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化，同時(shí)，該閉合回路還有切割磁力線的運(yùn)動(dòng)，則，總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該為感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)之和：12=12+即：其中：第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3、感應(yīng)電場(chǎng)與洛侖茲力(1)感應(yīng)電場(chǎng)

麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)著一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)電流），稱之為感應(yīng)電場(chǎng)。在靜止媒質(zhì)中

感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電力線呈閉合曲線，變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生的渦旋源，故又稱渦旋電場(chǎng)。第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3、感應(yīng)電場(chǎng)與洛侖茲力

變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)

若空間同時(shí)存在庫侖電場(chǎng),即則有

表明不僅電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)也能產(chǎn)生電場(chǎng)。第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

該式表明，感應(yīng)電場(chǎng)的性質(zhì)和靜電場(chǎng)(或穩(wěn)恒電場(chǎng))完全不同，它是有旋場(chǎng)，變動(dòng)的磁場(chǎng)是其漩渦源。變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)。該現(xiàn)象不僅發(fā)生在導(dǎo)體回路中，而且可以發(fā)生在一切介質(zhì)中，包括真空。只要有磁場(chǎng)變化的地方，就一定產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)。在靜態(tài)場(chǎng)的情形下，有導(dǎo)體回路中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于回路中出現(xiàn)感應(yīng)電場(chǎng)的結(jié)果。感應(yīng)電場(chǎng)并非由變化的電荷所產(chǎn)生，它和電源內(nèi)部的局外電場(chǎng)一樣，是由其它形式的能量轉(zhuǎn)換而來，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)等于感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)沿閉合回路的線積分，即的意義第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)當(dāng)注意的是法拉第電磁感應(yīng)定律指出，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小只與磁通對(duì)時(shí)間的變化率有關(guān)，而與引起磁通變化的原因無關(guān)。因此，該定律既適用于導(dǎo)體回路靜止不動(dòng)而磁場(chǎng)變化的情形，也適用于回路相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)(即回路的導(dǎo)體切割線)的情形，或者二者兼而有之。第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3、感應(yīng)電場(chǎng)與洛侖茲力當(dāng)一段長為的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則等于事實(shí)上，導(dǎo)體中的電荷受到一個(gè)磁場(chǎng)力即洛侖茲力：(2)洛侖茲力第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3、感應(yīng)電場(chǎng)與洛侖茲力其結(jié)果使得導(dǎo)體的一端聚集負(fù)電荷，另一端聚集正電荷，這就說明導(dǎo)體中出現(xiàn)了感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度，即根據(jù)電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系，仍然可以得到相同的結(jié)論：第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月例題在通有電流的長直細(xì)導(dǎo)線一側(cè)平行地放置一矩形導(dǎo)線框，如圖所示。若線框以速度沿垂直于導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)，試求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（設(shè)t=0時(shí)，線框的邊距導(dǎo)線為d）vx’MNPQabxyd第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月采用直角坐標(biāo)系，使載流導(dǎo)線與導(dǎo)線框位于的平面內(nèi)，且線框沿x方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)電流沿方向?yàn)檎?，于是電?dòng)勢(shì)的正方向在線框中為順時(shí)針方向（如圖)。電流在距導(dǎo)線為x處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)t=0時(shí)，線框的邊距導(dǎo)線為。當(dāng)ｔ=ｔ的瞬時(shí)，令線框靜止，邊位于。于是僅由線框匝鏈的磁通變化而產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為1第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體回路因切割磁感應(yīng)線所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為由于，且線框的NP邊與QM邊上的線元dl和v平行或反平行，故它們不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，則有2第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為當(dāng)時(shí)，線框遠(yuǎn)離載流導(dǎo)線，，則

。2=12+第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月如果線框不運(yùn)動(dòng)，則v＝0，線框中只有感生電動(dòng)勢(shì)如果電流不變動(dòng)，則（常數(shù)），線框中僅有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)例題第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月解法2例題第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2長為a寬為b的矩形線圈繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，磁場(chǎng)大小為，如圖。求線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：采用直角坐標(biāo)系。設(shè)t=0時(shí)線框的法線與外場(chǎng)夾角為，當(dāng)t=t時(shí)刻，，磁通為第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為導(dǎo)體不動(dòng)磁場(chǎng)不變例題第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2位移電流和全電流定律1、位移電流和全電流的連續(xù)性2、全電流定律例題第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、位移電流和全電流的連續(xù)性在穩(wěn)恒磁場(chǎng)的情形下，場(chǎng)的規(guī)律遵循安培環(huán)路定律，即。由于任一矢量的旋度的散度必等于零，則因此，在穩(wěn)恒磁場(chǎng)(或穩(wěn)恒電場(chǎng))中，穩(wěn)恒電流總是連續(xù)的。第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、位移電流和全電流的連續(xù)性但是，在時(shí)變場(chǎng)的情形下，電荷隨時(shí)間而變化，根據(jù)電荷守恒定律可知，時(shí)變電流不再連續(xù)。這和由安培環(huán)路定律所得的結(jié)果相矛盾。因?yàn)殡姾墒睾愣墒菧?zhǔn)確成立的普遍規(guī)律,所以只能認(rèn)為穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律不再適用于時(shí)變場(chǎng)，需要對(duì)它加以修正，使之滿足普遍的電荷守恒定律的要求。第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、位移電流和全電流的連續(xù)性在時(shí)變場(chǎng)的情形下，變化的電荷可以產(chǎn)生變動(dòng)的電場(chǎng)，即高斯定理仍然成立，于是有代入到電流的連續(xù)性方程里面，并整理：這說明上式括號(hào)中的電流是連續(xù)的。第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、位移電流和全電流的連續(xù)性式中J是包括傳導(dǎo)電流密度和運(yùn)流電流密度在內(nèi)的自由電流密度，而也對(duì)應(yīng)一電流密度，由于D是電位移矢量，故將稱為位移電流密度。它是麥克斯韋首先從理論上提出來的。顯然有：第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、位移電流和全電流的連續(xù)性在真空中，P=0，位移電流并不是由自由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，而只是代表電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率；在介質(zhì)中，除了電場(chǎng)的變化部分外，另一項(xiàng)是極化強(qiáng)度對(duì)時(shí)間的變化率，它是由介質(zhì)中束縛電荷變動(dòng)的電場(chǎng)而運(yùn)動(dòng)所引起的，稱為極化電流密度。在介質(zhì)中，位移電流還可表示為：第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1、位移電流和全電流的連續(xù)性不論在真空還是介質(zhì)中，只要電場(chǎng)隨時(shí)間變化，便會(huì)有位移電流出現(xiàn)，因而它存在于真空及一切介質(zhì)中，且隨頻率的升高而增大。由此看來，位移電流只不過是代表電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率而引人的一個(gè)假想的電流概念而已。和傳導(dǎo)電流的計(jì)算一樣，通過任一截面S的位移電流為第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、全電流定律電流密度包括傳導(dǎo)電流密度、運(yùn)流電流密度和位移電流密度。通常把它們合稱為全電流密度。由上述內(nèi)容可知，全電流密度是連續(xù)的，其積分形式是微分形式：第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、全電流定律在時(shí)變場(chǎng)中，由于全電流是連續(xù)的，因此可以將安培環(huán)路定律修正為則與電荷守恒定律不會(huì)發(fā)生矛盾。上式稱為全電流定律的微分形式。應(yīng)用斯托克斯定理，可以得到它的積分形式為第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2、全電流定律這表明在時(shí)變場(chǎng)的情形下，不僅變動(dòng)的自由電流能夠產(chǎn)生變動(dòng)的磁場(chǎng)，變動(dòng)的電場(chǎng)也能激發(fā)變動(dòng)的磁場(chǎng)，兩者都是變動(dòng)磁場(chǎng)的漩渦源(在靜態(tài)場(chǎng)的情形下，，磁場(chǎng)僅由自由電流產(chǎn)生，于是全電流定律又退化為安培環(huán)路定律)。變動(dòng)的電場(chǎng)也可以激發(fā)變動(dòng)的磁場(chǎng)，這是電場(chǎng)與磁場(chǎng)緊密聯(lián)系的另一個(gè)重要方面。第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月例題

由半徑為a相距為的圓形極板所構(gòu)成的平行板電容器，其中的介質(zhì)是非理想的，具有電導(dǎo)率σ、介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率。假定電容器內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的，可不計(jì)其邊緣效應(yīng)，且所加電壓的角頻率ω很低（如圖）。試求電容器中的位移電流、傳導(dǎo)電流和導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流及兩極板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月例題zaduσεμ0＋－第42頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月解：忽略電容器的邊緣效應(yīng)，且所加電壓的頻率很低，則兩極板間的電磁場(chǎng)可視為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度為電容器兩極板間任一點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度值分別為第43頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，通過電容器的傳導(dǎo)電流和位移電流分別為其中是圓形平行板電容器的漏電導(dǎo)，是圓形平行板電容器的漏電容。由全電流的連續(xù)性可得導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為第44頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月取圓形極板的中心軸為圓柱坐標(biāo)系的z軸，并設(shè)位移電流沿z方向?yàn)檎?。在兩極板間取一個(gè)半徑為r且以z軸為中心軸的圓截面的，應(yīng)用全電流定律的積分形式，則