廣東省汕頭市愛華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市愛華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），則cos2β的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展開兩角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故選：C．3.直線的傾斜角的范圍是()A、

B、C、

D、參考答案：B4.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=參考答案：C略6.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.8 B.16 C.20 D.28參考答案：C因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，則也成等差數(shù)列，所以。故選C。7.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A略8.數(shù)列的第10項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如果集合，同時(shí)滿足,就稱有序集對(duì)為“好集對(duì)”。這里有序集對(duì)意指，當(dāng)時(shí)，和是不同的集對(duì)，那么“好集對(duì)”一共有（

）個(gè)。

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B10.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=________________．參考答案：略12.方程的解集是

參考答案：

13.Acreepergrowstolengthof4min20daysbydoublingitslengtheveryday.Howmanydaysdoesittaketogrowtoalengthofm?Answer：______________參考答案：1614.已知函數(shù)f（x）=則f（2）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值．【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計(jì)算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案為0．15.若是關(guān)于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進(jìn)一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開方，即可求解【詳解】是關(guān)于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.參考答案：略17.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則時(shí)，函數(shù)__________．參考答案：∵當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值。

參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴

略19.（本小題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積．（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，求的值．參考答案：（1）圓的方程為……………4分（2）……………4分；……………4分20.某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準(zhǔn)備調(diào)運(yùn)一批賑災(zāi)物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，如果兩地公路長(zhǎng)400km，且為了防止山體再次坍塌，每?jī)奢v車的間距保持在（）2km．（車長(zhǎng)忽略不計(jì)）設(shè)物資全部運(yùn)抵災(zāi)區(qū)的時(shí)間為y小時(shí)，請(qǐng)建立y關(guān)于每車平均時(shí)速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛速度為多少千米/小時(shí)，物資能最快送到災(zāi)區(qū)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（）2km+400km所用的時(shí)間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（）2km+400km所用的時(shí)間，因此y==+，因?yàn)閥=+≥2=10，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=80時(shí)取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，物資能最快送到災(zāi)區(qū)．21.若函數(shù)對(duì)一切恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有

①

又由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式①的解集?/p>

（2分）

所以有（1）當(dāng)時(shí)，不等式①可化為，其解集為

（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，有，

（5分）

解得

（7分）

綜合（1）（2）得所求的取值范圍是

（8分）22.（本小題滿分12分）在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車流速度