廣西壯族自治區(qū)南寧市七十二綜合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市七十二綜合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的圓心坐標(biāo)是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)參考答案：D略2.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由△ABF2是銳角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范圍．【解答】解：在雙曲線中，令x=﹣c得，y=±，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為±．由△ABF2是銳角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故選D．4.若函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若直線y=m與y=3x﹣x3的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出y=3x﹣x3的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）時，y′＜0；x∈（﹣1，1）時，y′＞0；x∈（1，+∞）時，y′＜0．∴當(dāng)x=1時，y取極大值2，當(dāng)x=﹣1時，y取極小值﹣2，∵直線y=m與y=3x﹣x2的圖象有三個不同交點(diǎn)∴m的取值范圍為﹣2＜m＜2．故選：A．6.設(shè)集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A7.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C8.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的長軸長是短軸長的2倍可知a=2b，進(jìn)而可求得c關(guān)于a的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)求得e．【解答】解：已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，∴a=2b，橢圓的離心率，故選D．9.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為（）A．B．1C．D．參考答案：D8.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）A．48+12

B．48+24

C．36+12

D．36+24參考答案：A.棱錐的直觀圖如右，則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面積為：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，則f′（x）=2﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴實(shí)數(shù)a的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：略13.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且,則點(diǎn)P到x軸的距離為

．參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

15.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長為________。參考答案：416.如果三個球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．參考答案：∵三個球的表面積之比是，∴三個球的半徑之比是，∴三個球的體積之比是．17.在正方體中，與對角線異面的棱有

條.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成—般式(1)經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角;(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(2，-3)．參考答案：19.設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，（）．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，所以．當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值，因?yàn)?，所以對任意?shí)數(shù)均有．即，所以．（Ⅱ）當(dāng)時，．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，由（1）知；②假設(shè)當(dāng)（）時，對任意均有，令，，因?yàn)閷θ我獾恼龑?shí)數(shù)，，由歸納假設(shè)知，，即在上為增函數(shù)，亦即，因?yàn)椋裕畯亩鴮θ我?，?即對任意，有，這就是說，當(dāng)時，對任意，也有．由①,②知，當(dāng)時，都有．（Ⅲ）證明1：先證對任意正整數(shù)，．由（Ⅱ）知，當(dāng)時，對任意正整數(shù)，都有．令，得．所以．再證對任意正整數(shù)，．要證明上式，只需證明對任意正整數(shù)，不等式成立．即要證明對任意正整數(shù)，不等式（*）成立．方法1（數(shù)學(xué)歸納法）：①當(dāng)時，成立，所以不等式（*）成立．②假設(shè)當(dāng)（）時，不等式（*）成立，即．則．

,這說明當(dāng)時，不等式（*）也成立．由①，②知，對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立．綜上可知，對，不等式成立．方法2（基本不等式法）：因?yàn)?，，……，，將以上個不等式相乘，得．所以對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立．綜上可知，對，不等式成立．20.（本小題滿分12分）

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值或范圍時，復(fù)數(shù)（1）與復(fù)數(shù)相等；（2）與復(fù)數(shù)互為共軛；（3）對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方。參考答案：

21.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，(1)求與原點(diǎn)距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，（1）當(dāng)斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)橹本€與原點(diǎn)距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時，直線過原點(diǎn)，所以此時直線方程為，即；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時，由題意可設(shè)所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于常考題型.22.四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:==

和都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可.試題解析：解：(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

由于底面為平行四邊形

為的中點(diǎn).

2分在中，為的中點(diǎn)

3分又因?yàn)槊?，面，平?