2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市嘉魚縣魚岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市嘉魚縣魚岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A.6或－2 B.6或2 C.3或－4 D.－3或4參考答案：A【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的公比

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.4.設(shè)a=log2，b=（）3，c=3，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故選：B．5.設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是增函數(shù)，，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B8.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：A略10.已知空間中兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.參考答案：略12.三個(gè)數(shù)，G，成等比數(shù)列.且＞0，則

.參考答案：213.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為____cm參考答案：14.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．15.參考答案：16.設(shè)，則＝

.參考答案：17.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為＝．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬元。（精確到1萬元）。

參考答案：19.

若集合具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”.

（Ⅰ）分別判斷集合,有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則．參考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假設(shè)集合P是“好集”，因?yàn)?，所以這與矛盾

---------------------------------------------------------3分有理數(shù)集是“好集”-------------------------------------4分因?yàn)椋?對(duì)任意的，有，且時(shí)，.所以有理數(shù)集是“好集”---------------------------------------------7分

（Ⅱ）因?yàn)榧螹是“好集”，所以.若，則，即.所以，即------------------------------12分20.已知函數(shù)在時(shí)有最大值1，，并且時(shí)，的取值范圍為．試求m，n的值．參考答案：解析：由題，

……5分

，，即，上單調(diào)減，

且．

……10分

，n是方程的兩個(gè)解，方程即

=0，

解方程，得解為1，，．

，，．

……15分21.（10分）已知一個(gè)二次函數(shù)，．求這個(gè)函數(shù)的解析式。參考答案：22.(本小題10分)已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形

面，面