廣東省揭陽市普寧大長隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市普寧大長隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由c=2，運用離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有橢圓方程：+=1．故選：C．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式的運用，掌握a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．3.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)a＜0，把不等式化為（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化為（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化為（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集為[，1]．故選：A．點評：吧考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，且所有公比相等，則

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為函數(shù)圖象上一點，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由得，所以函數(shù)圖象為雙曲線的上支，又點分別為雙曲線的上、下焦點。由雙曲線的定義得，又，所以。在中，由余弦定理得。選C。

6.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是(

)（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)若實數(shù)，則滿足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

) A． B． C． D．參考答案：C略8.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B試題分析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對稱。則只有直線與直線垂9.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）A．

B．無最小值C．既無最大值，也無最小值

D．參考答案：D10.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且=，則（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個根，則a6=_____;參考答案：±19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略13.點P為X軸上一點，P到直線的距離為6，則點P的坐標(biāo)為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）14.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則當(dāng)ｎ＞４時，＝

（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。參考答案：15.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．16.2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有

種．參考答案：

2417.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點后面三位）．參考答案：0.169【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：解析：原不等式等何于

或時,原不等式無解;

時,有原不等式的解集為

或時,有原不等式的解集為19.（12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。附：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表

休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124

（5分）（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”

計算

（10分）

因為，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，

有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”

（12分）略20.已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在(0,+∞)只有一個零點，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時，等價于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．（i）當(dāng)時，，沒有零點；（ii）當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.21.(本題滿分10分)若函數(shù)在區(qū)間（0,1）、（1,2）內(nèi)各有一個零點，

求的取值范圍.

參考答案：.解：由已知得：，其表示的平面區(qū)域為…………4分

表示與區(qū)域中的點連線的斜率.

………5分

,,

….9分

故的取值范圍是