湖北省黃岡市羅田第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市羅田第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D2.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題：①若，，點，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對任意的，都有成立，則A.

B.

C.

D.無法比較參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算和應(yīng)用

B11

B12【答案解析】B

解析：令，則對任意的，都有成立，，即函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，，即故選：B【思路點撥】根據(jù)選項可構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（2lnx），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

4.已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，那么點P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形可求點P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖由可得x=1，y=1，根據(jù)圖形可知（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小，最小值為=2故選：B．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由=，得，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：D．6.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．7.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略8.下列說法正確的是（）A．“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件B．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2C．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率為D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）=0.16參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．“p∧q為真”可知p，q為真命題，可得“p∨q為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B．利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C．由sinx+cosx=≥化為，解得x∈，利用幾何概率計算公式即可得出，進(jìn)而判斷出正誤；D．利用正態(tài)分布的對稱性可得P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4），即可判斷出正誤．解答：解：A．“p∧q為真”可知p，q為真命題，可得“p∨q為真”，反之不成立，因此“p∨q為真”是“p∧q為真”必要不充分條件，因此不正確；B．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，因此不正確；C．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，由sinx+cosx=≥化為，解得x∈，∴事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率==，因此不正確；D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4）=0.16，因此正確．故選：D．點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計算公式、正態(tài)分布的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B略10.若方程在內(nèi)有解，則的圖象可能是(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（08年全國卷2文）已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于

．參考答案：【解析】：設(shè)，所在直線方程為即，又，;12.在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)y=f（x）的圖象上不重合的兩點A，B，若A，B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組“奇點對”（規(guī)定（A，B）與（B，A）是相同的“奇點對”），函數(shù)的“奇點對”的組數(shù)是

．參考答案：3考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)“奇點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=﹣x+4，x＞0關(guān)于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x＜0上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“奇點對”的個數(shù)．解答： 解：由題意知函數(shù)f（x）=sinx，x＜0關(guān)于原點對稱的圖象為﹣y=﹣sinx，即y=sinx，x＞0在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點個數(shù)有3個，∴函數(shù)f（x）的“奇點對”有3組，故答案為：3．點評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．13.已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=

，=．參考答案：2，﹣6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用余弦定理求出BC的值，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出的值．【解答】解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BC=2，∴=（﹣）?（﹣）=﹣+?=﹣22+2×2×cos120°=﹣6．故答案為：2，﹣6．14.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則△ABC周長的最小值為_______.參考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理將等式化簡得到，再利用面積公式得到最后利用均值不等式得到答案.【詳解】周長當(dāng)時等號成立故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合能力與計算能力.15.以為漸近線且經(jīng)過點的雙曲線方程為______.參考答案：因為雙曲線經(jīng)過點，所以雙曲線的焦點在軸，且，又雙曲線的漸近線為，所以雙曲線為等軸雙曲線，即，所以雙曲線的方程為。16.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．參考答案：35【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a6=6，再根據(jù)a3+a4+…+a9=7a6，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案為35．17.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則______．參考答案：-2/5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點，求的值。參考答案：（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）

……5分（Ⅱ）把直線的方程代入，

得，，

所以，即．

……10分

略19.[選修4-5：不等式選講]已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值為2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）證明：a2+a＞2與b2+b＞2不可能同時成立．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，得到f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥a+b，由此能求出a+b的值．（Ⅱ）推導(dǎo)出ab≤1．假設(shè)a2+a＞2與b2+b＞2同時成立，則ab＞1，這與ab≤1矛盾，從而a2+a＞2與b2+b＞2不可能同時成立．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|﹣a﹣b|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b．由題設(shè)條件知f（x）min=2，∴a+b=2．…5分證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2≤a+b=2，∴ab≤1．假設(shè)a2+a＞2與b2+b＞2同時成立20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價于或解得即不等式的解集為

（Ⅱ）

21.已知函數(shù)（）（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)a=1時，函數(shù)g(x)的最小值為t，且（），求m+n的最小值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，化為當(dāng)時，不等式化為，解得當(dāng)時，不等式化為，解得當(dāng)時，不等式化為，解得綜上不等式的解集是（Ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立所以，函數(shù)的最小值所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立所以的最小值22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．參考答案：【考