2022年山東省聊城市建設(shè)完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省聊城市建設(shè)完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C2.右面是一個(gè)算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D3.若，則=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1參考答案：D略4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是()參考答案：D略6.函數(shù)的最小正周期為（

）A B Cπ D2π參考答案：C略7.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)a、b、c的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．8.參考答案：C略9.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C10.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時(shí)，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．12.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時(shí)，a=

,b=

.參考答案：4,-113.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

14.不等式的解集

．參考答案：15.甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清.若從隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為

.參考答案：0.116.數(shù)列{an}定義為，則_______.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】?jī)墒较鄿p得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來(lái)研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.17.若冪函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則a的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），代入數(shù)據(jù)求出a的值．【解答】解：冪函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 計(jì)算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時(shí)不用通過(guò)具體的數(shù)據(jù)運(yùn)算直接看出，有時(shí)差別較小，就需要通過(guò)數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運(yùn)算，因?yàn)閿?shù)據(jù)較多，代入過(guò)程中不要出錯(cuò)．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到==170甲班的樣本方差為=57.2．點(diǎn)評(píng)： 求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．19.已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，=．（Ⅰ）求∠A的大??；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC邊上的中線長(zhǎng)為1，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化簡(jiǎn)再利用余弦定理即可得出．（II）設(shè)∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，聯(lián)立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化為：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）設(shè)∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，聯(lián)立解得b+c=2．∴△ABC的周長(zhǎng)為2+．20.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：對(duì)稱軸當(dāng)，即時(shí)，是的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是的遞減區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，。21.（本小題滿分10分）（1）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設(shè)，則......................1分所以由題意知，，即，解得......................4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為......................5分（2）由題知，，即......................7分解之得或