山西省晉中市溫源中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

山西省晉中市溫源中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把等式左邊變形，再由復數(shù)相等的條件列式求得x，y值，則答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴復數(shù)x+yi=2+i．故選：A．2.已知命題p：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，則它的原命題，逆命題、否命題、逆命題中，真命題的個數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】四種命題．【分析】由奇函數(shù)的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假即可得答案．【解答】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命題正確；而由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)；故逆命題不正確；∵逆命題和否命題互為逆否命題，逆否命題具有相同的真假性，故否命題不正確；∵原命題與它的逆否命題具有相同的真假，故逆否命題正確．∴真命題的個數(shù)為：2．故選：B．3.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果．解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C．點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯．4.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無6.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍為(

)A

B

C

D參考答案：Ｂ7.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．再利用正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可得出．【解答】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范圍是．故選：B．【點評】本題考查了正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．9.平面α∩平面β=l，點A∈α，點B∈β，且B?l，點C∈α，又AC∩l=R，過A、B、C三點確定的平面為γ，則β∩γ是（）A．直線CR B．直線BR C．直線AB D．直線BC參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論．【分析】利用圖象，結合空間圖形的公理，即可得到【解答】由題易知R∈γ，且R∈β，又B∈γ，且B∈β∴R，B都在平面γ與平面β的交線上所以β∩γ=BR故選：B10.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為45秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為50秒，當你到達路口時，看見紅燈的概率是___________________.參考答案：略12.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的縱坐標，從而計算出△PF1F2的面積．【解答】解：由題意得a=7，b=2，∴c=5，兩個焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設點P（m，n），則由題意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，則△PF1F2的面積為

×2c×|n|=×10×=24，故答案為：24．13.數(shù)列……的前100項的和等于

。

參考答案：略14.一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略15.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因為，所以，，故答案為55.

16.a是三個正數(shù)a、b、c中的最大的數(shù)，且＝，則a+d與b+c的大小關系是_______________．參考答案：a+d>b+c解析：設＝=k，依題意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>017.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點評】本題考查了遞推關系、數(shù)列前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，（1）求點C的坐標；（2）求。參考答案：22、解：設=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），則=-=（11，6）。

略19.已知數(shù)列{an}是首項為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設bn+2=3an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn．（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）若cn≤m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）根據題意和等比數(shù)列的通項公式求出an，再由對數(shù)的運算性質求出bn，根據等差數(shù)列的定義進行證明；（2）由（1）和題意求出數(shù)列{cn}的通項公式，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和；（3）先化簡cn+1﹣cn，再根據結果的符號與n的關系，判斷出數(shù)列{cn}的最大項，將恒成立問題轉化為具體的不等式，再求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）由題意得，an==，又bn+2=3an（n∈N*），則bn+2=3=3n，所以bn=3n﹣2，即bn+1﹣bn=3，且b1=1，所以{bn}是為1為首項，3為公差的等差數(shù)列；解：（2）由（1）得，an=，bn=3n﹣2所以cn=an?bn=，則Sn=①，Sn=②，①﹣②得，Sn===，所以Sn=，（3）由（2）得，cn=，cn+1﹣cn=﹣=，所以當n=1時，c2=c1=，當n≥2時，c2=c1＞c3＞c4＞c5＞…＞cn，則當n=1或2時，cn的最大值是，因為cn≤m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，所以≤m2+m﹣1，即m2+4m﹣5≥0，解得m≥1或m≤﹣5，故實數(shù)m的取值范圍是m≥1或m≤﹣5．20.設數(shù)列中，，．（1）求的值，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設，若對任意的正整數(shù)n，當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：1），；（2）．21.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：…13分22.已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由題意可得解得

經驗證滿足條件，

∴f（x）=-x3-2x2+