2022-2023學年湖南省懷化市龍?zhí)舵?zhèn)中學高二數學理摸底試卷含解析

2022-2023學年湖南省懷化市龍?zhí)舵?zhèn)中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由及構成的命題，下列判斷正確的是（

）A．p或q為真，p且q為假，非p為真

B．p或q為假，p且q為假，非p為真

C．p或q為真，p且q為假，非p為假

D．p或q為假，p且q為真，非p為真

參考答案：A略2.i是虛數單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略3.已知垂直，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B4.已知等差數列，公差，，則使前項和取最大值的正整數的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.下列判斷正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．中，“”是“”的充要條件D．命題“，使得”的否定是“，均有”參考答案：C6.已知函數（且）的圖象恒過定點P,則點P的坐標是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略7.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：8.下列命題錯誤的是（

）A．對于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略9.設集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.曲線在處的切線平行于直線，則點的橫坐標為(

)

A.1

B.2

C.

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，，則最小值的表達式=

參考答案：12.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：13.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點，則PM的最小值為__________。參考答案：14.設m是常數，若點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，則m=

．參考答案：16【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的焦點坐標判斷雙曲線的焦點位置是解決本題的關鍵，利用雙曲線標準方程中的分母與焦點非零坐標的關系，列出關于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，故該雙曲線的焦點在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．15.若方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，則實數a的取值范圍是

．參考答案：a＞7【考點】橢圓的標準方程．【分析】方程=1表示焦點在x軸上的橢圓的充要條件是，即可求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，∴，解得：a＞7．∴實數m的取值范圍是a＞7．故答案為：a＞7．16.設規(guī)定兩向量之間的一個運算“”為：，若已知則=_____________.參考答案：-2,117.已知函數右圖表示的是給定x的值，求其對應的函數值y的程序框圖，①應填寫

；②處應填寫

．參考答案：由可知，當時，對應的函數解析式為，所以①處應填寫，則②處應填寫.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)在一個特定時段內，以點O為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點O正北50海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C．（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

參考答案：解：(1)建立如圖所示直角坐標系，則……….(3分)（5分）所以船的行駛速度為海里∕小時?！?.（7分）（也可用余弦定理求）（2）直線方程為整理得….(11分)原點O到直線的距離為…………….(13分)所以不會進入警戒水域。…………….….(14分)

19.已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，定點P的坐標為（）。（1）若點D（），求的正切值；（2）當點D在y軸上運動時，求的最大值；（3）在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，是定值？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由。參考答案：解析:（1），∴圓D的半徑r＝5－2＝3，此時A、B坐標分別為A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）設D點坐標為，圓D半徑為r，則，A、B的坐標分別為，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假設存在點Q（b,0）,由，，得，∴欲使的大小與r無關，則當且僅當，即，此時有，即得為定值，故存在或，使為定值。……14分20.（本小題滿分12分）已知為實數，.（1）求導數；（2）若，求在[-2,2]上的值域；（3）若在和上都是遞增函數，求的取值范圍.參考答案：1）

（2）

，

（3）略21.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個不等的負根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無實根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因